Liesbeth Vink Tabel informatie toetsende statistiek (OU)
T-toetsen
Onafhankelijke t-toets, afhankelijke t-toets en Mann-Whitney toets
Onafhankelijke t-toets
Uitleg Een test waarmee aan de hand van de t-waarde vastgesteld wordt of twee gemiddelden uit onafhankelijke steekproeven
significant met elkaar verschillen. (niet berust op toeval)
Meetniveau Interval of rationiveau
Between of Between subjects
in-between Er is sprake van een between subjects design omdat je twee onafhankelijke groepen met elkaar vergelijkt.
subjects
Wanneer? - Vergelijking tussen gemiddelde uit twee steekproeven die twee populaties vertegenwoordigen
- De vergelijking tussen gemiddelden van twee groepen uit een steekproef
- De N kan per groep verschillen.
Voorwaarde - Beide statistische populaties zijn normaal verdeeld of de steekproef is groter dan 30.
- De onafhankelijke variabele heeft twee onafhankelijke groepen die met elkaar vergelijken zijn.
- De afhankelijke variabele is minstens gemeten op interval niveau.
- Er kan worden uitgegaan van gelijke populatievarianties.
Uitvoering Hierbij wordt er vanuit gegaan dat de twee groepen normaal verdeeld zijn.
/hypothese
H0 = gemiddelden van groepen verschillen niet van elkaar.
H0 = µ1 = µ2
H1 = stelt dat er een verschil is in gemiddelden van twee groepen in de populatie.
H1 = µ1 ≠ µ2
Design
Between subjects i.v.m. vergelijken van twee onafhankelijke groepen.
1
,Liesbeth Vink Tabel informatie toetsende statistiek (OU)
Formule
X1 = gemiddelde 1ste groep
X2 = gemiddelde 2de groep
T = toetsingsgrootheid
Start:
Uitrekenen SE (standaardfout)
Hiervoor heb je de standaarddeviatie nodig. (S)
Onder wortel teken worden de varianties berekend. Omdat het gaat om groepen die meestal niet gelijk zijn, moet je de gepoolde
variantie uitrekenen (deze houdt rekening met de verschillende groepsgrootte)
Formule gepoolde variantie:
N1 = steekproefgrootte groep 1
N2 = steekproefgrootte groep 2
Je hoeft geen gepoolde variantie te gebruiken als de varianties van beide groepen hetzelfde zijn. Dan kan je delen foor de
gewone variantie.
Interpretatie Hoe groot de t-waarde moet zijn kan je opzoeken in het t-tabel op basis van het aantal vrijheidsgraden (df). Bij de onafhankelijke t-
toets wordt het aantal vrijheidsgraden bepaald door n-2.
In grote steekproeven (N> 102) is de standaardgrenswaarde 1,96 bij een tweezijdige t-test met een 95%
betrouwbaarheidsinterval.
2
,Liesbeth Vink Tabel informatie toetsende statistiek (OU)
Een negatieve t-waarde geeft aan dat het ene gemiddelden significant lager is dan het andere. Het omdraaien van de hypothese
veranderd de richting waardoor de t-waarde positief wordt.
Effectgrootte Hiervoor wordt de effectgrootte van Cohen’s gebruikt (d).
0.2 = klein effect 0.5 = gemiddeld effect 0.8= groot effect
Interpretatie Wanneer je een onafhankelijke t-toets draait in SPSS krijg je 2 tabellen:
output SPSS Tabel 1:
Tabel 2:
> 0.05
Bij de start van interpretatie start je bij de Levene’s test (tabel 2, rood omcirkelt) < 0.05
Hieruit kan je halen of de spreiding van de twee groepen die je onderzoekt, gelijk is. Als de sig. (p-waarde) kleiner is dan <0.05 is
er een significant verschil in spreiding tussen de groepen en gebruik je de onderste regel van tabel 2 voor de verdere interpretatie
van de t-toets. Is de p-waarde groter van 0,05 dan gebruik je de bovenste regel van tabel 2.
Levene’s test
Geeft de spreiding van variantie binnen een variabele aan. Dit gebruikt om de voorwaarde van de onafhankelijke t-toets te
checken. H0 = σ12 = σ22 (in de populatie is de variantie van groep 1 gelijk aan de variantie van groep 2)
Overige waarde die zichtbaar zijn:
T Toetsingsgrootheid Te vergelijken met kritieke waarde voor conclusie
Df Aantal vrijheidsgraden Nodig om in t-tabel kritieke waarde op te zoeken
One-sided p P waarde voor significant éénzijdige toetsen Wanneer hypothese één kant op wijst
3
, Liesbeth Vink Tabel informatie toetsende statistiek (OU)
Two-sided p P waarde voor significant tweezijdig toetsen Gebruikelijk (geen kant op)
Mean diffrence Het verschil in gemiddelde
Std. Error De wortel uit de gepoolde variantie Standaarddeviatie
Lower Linker grens van de 95% betrouwbaarheidsinterval
Upper Rechter grens van de 95% betrouwbaarheidsinterval
Cohen’s d Effectgrootte 0.2 = klein effect 0.5 = gemiddeld effect
0.8= groot effect
Rapportage Uit een onafhankelijke t-toets, waarbij uitgegaan mag worden van gelijke (populatie)varianties, blijkt dat jongeren tussen de 12 en
18 jaar die in de stad wonen, gemiddeld vaker chatten (M=11,57, SD=5,4) dan jongeren die in een dorp wonen (M=9,97, SD=5.7).
Er is een significant, maar matig verschil, t(378) = -2,98, p=0,003, 95%(CI[-2,81;-0,57], d= 0,31.
Mann-Whitney toets
Uitleg Dit is een non-parametrische toets en kan als alternatief gebruikt worden voor de onafhankelijke t-test. Dit kan gedaan worden
wanneer de variabele niet normaal verdeelt zijn. De toets gebruikt rangordes i.p.v. gemiddelden (medianen). Ook geschikt voor
kleine groepen <30 respondenten. Het meet net als de t-toets verschillen tussen twee onafhankelijke groepen.
Meetniveau Ordinaal, Interval en rationiveau
Wanneer? Wanneer niet aan de voorwaarde voldaan voor een onafhankelijke t-toets:
- <30 respondenten
- Gegevens zijn niet normaal verdeelt.
Voorwaarde 1. Onafhankelijke steekproeven
2. Onafhankelijke waarnemingen
3. Hoeft niet normaal verdeeld te zijn
Uitvoering H = In twee samples, de rang verschilt niet. Er is geen verschil in de verdelingen van de examencijfers tussen groep X en groep
/hypothese Y. Dit betekent dat de prestaties van beide groepen gelijk zijn.
H1= In twee samples, de rang verschilt wel. Er is een verschil in de verdelingen van de examencijfers tussen groep X en groep Y.
Formule Stap 1: rangnummers toekennen (van laag naar groot, over gehele groep)
Stap 2: rangnummers optellen van de verschillende groepen (losse groepen)
Stap 3: U1 = n1 x n2 + n1 x (n1 + 1) / 2 – T1
4
T-toetsen
Onafhankelijke t-toets, afhankelijke t-toets en Mann-Whitney toets
Onafhankelijke t-toets
Uitleg Een test waarmee aan de hand van de t-waarde vastgesteld wordt of twee gemiddelden uit onafhankelijke steekproeven
significant met elkaar verschillen. (niet berust op toeval)
Meetniveau Interval of rationiveau
Between of Between subjects
in-between Er is sprake van een between subjects design omdat je twee onafhankelijke groepen met elkaar vergelijkt.
subjects
Wanneer? - Vergelijking tussen gemiddelde uit twee steekproeven die twee populaties vertegenwoordigen
- De vergelijking tussen gemiddelden van twee groepen uit een steekproef
- De N kan per groep verschillen.
Voorwaarde - Beide statistische populaties zijn normaal verdeeld of de steekproef is groter dan 30.
- De onafhankelijke variabele heeft twee onafhankelijke groepen die met elkaar vergelijken zijn.
- De afhankelijke variabele is minstens gemeten op interval niveau.
- Er kan worden uitgegaan van gelijke populatievarianties.
Uitvoering Hierbij wordt er vanuit gegaan dat de twee groepen normaal verdeeld zijn.
/hypothese
H0 = gemiddelden van groepen verschillen niet van elkaar.
H0 = µ1 = µ2
H1 = stelt dat er een verschil is in gemiddelden van twee groepen in de populatie.
H1 = µ1 ≠ µ2
Design
Between subjects i.v.m. vergelijken van twee onafhankelijke groepen.
1
,Liesbeth Vink Tabel informatie toetsende statistiek (OU)
Formule
X1 = gemiddelde 1ste groep
X2 = gemiddelde 2de groep
T = toetsingsgrootheid
Start:
Uitrekenen SE (standaardfout)
Hiervoor heb je de standaarddeviatie nodig. (S)
Onder wortel teken worden de varianties berekend. Omdat het gaat om groepen die meestal niet gelijk zijn, moet je de gepoolde
variantie uitrekenen (deze houdt rekening met de verschillende groepsgrootte)
Formule gepoolde variantie:
N1 = steekproefgrootte groep 1
N2 = steekproefgrootte groep 2
Je hoeft geen gepoolde variantie te gebruiken als de varianties van beide groepen hetzelfde zijn. Dan kan je delen foor de
gewone variantie.
Interpretatie Hoe groot de t-waarde moet zijn kan je opzoeken in het t-tabel op basis van het aantal vrijheidsgraden (df). Bij de onafhankelijke t-
toets wordt het aantal vrijheidsgraden bepaald door n-2.
In grote steekproeven (N> 102) is de standaardgrenswaarde 1,96 bij een tweezijdige t-test met een 95%
betrouwbaarheidsinterval.
2
,Liesbeth Vink Tabel informatie toetsende statistiek (OU)
Een negatieve t-waarde geeft aan dat het ene gemiddelden significant lager is dan het andere. Het omdraaien van de hypothese
veranderd de richting waardoor de t-waarde positief wordt.
Effectgrootte Hiervoor wordt de effectgrootte van Cohen’s gebruikt (d).
0.2 = klein effect 0.5 = gemiddeld effect 0.8= groot effect
Interpretatie Wanneer je een onafhankelijke t-toets draait in SPSS krijg je 2 tabellen:
output SPSS Tabel 1:
Tabel 2:
> 0.05
Bij de start van interpretatie start je bij de Levene’s test (tabel 2, rood omcirkelt) < 0.05
Hieruit kan je halen of de spreiding van de twee groepen die je onderzoekt, gelijk is. Als de sig. (p-waarde) kleiner is dan <0.05 is
er een significant verschil in spreiding tussen de groepen en gebruik je de onderste regel van tabel 2 voor de verdere interpretatie
van de t-toets. Is de p-waarde groter van 0,05 dan gebruik je de bovenste regel van tabel 2.
Levene’s test
Geeft de spreiding van variantie binnen een variabele aan. Dit gebruikt om de voorwaarde van de onafhankelijke t-toets te
checken. H0 = σ12 = σ22 (in de populatie is de variantie van groep 1 gelijk aan de variantie van groep 2)
Overige waarde die zichtbaar zijn:
T Toetsingsgrootheid Te vergelijken met kritieke waarde voor conclusie
Df Aantal vrijheidsgraden Nodig om in t-tabel kritieke waarde op te zoeken
One-sided p P waarde voor significant éénzijdige toetsen Wanneer hypothese één kant op wijst
3
, Liesbeth Vink Tabel informatie toetsende statistiek (OU)
Two-sided p P waarde voor significant tweezijdig toetsen Gebruikelijk (geen kant op)
Mean diffrence Het verschil in gemiddelde
Std. Error De wortel uit de gepoolde variantie Standaarddeviatie
Lower Linker grens van de 95% betrouwbaarheidsinterval
Upper Rechter grens van de 95% betrouwbaarheidsinterval
Cohen’s d Effectgrootte 0.2 = klein effect 0.5 = gemiddeld effect
0.8= groot effect
Rapportage Uit een onafhankelijke t-toets, waarbij uitgegaan mag worden van gelijke (populatie)varianties, blijkt dat jongeren tussen de 12 en
18 jaar die in de stad wonen, gemiddeld vaker chatten (M=11,57, SD=5,4) dan jongeren die in een dorp wonen (M=9,97, SD=5.7).
Er is een significant, maar matig verschil, t(378) = -2,98, p=0,003, 95%(CI[-2,81;-0,57], d= 0,31.
Mann-Whitney toets
Uitleg Dit is een non-parametrische toets en kan als alternatief gebruikt worden voor de onafhankelijke t-test. Dit kan gedaan worden
wanneer de variabele niet normaal verdeelt zijn. De toets gebruikt rangordes i.p.v. gemiddelden (medianen). Ook geschikt voor
kleine groepen <30 respondenten. Het meet net als de t-toets verschillen tussen twee onafhankelijke groepen.
Meetniveau Ordinaal, Interval en rationiveau
Wanneer? Wanneer niet aan de voorwaarde voldaan voor een onafhankelijke t-toets:
- <30 respondenten
- Gegevens zijn niet normaal verdeelt.
Voorwaarde 1. Onafhankelijke steekproeven
2. Onafhankelijke waarnemingen
3. Hoeft niet normaal verdeeld te zijn
Uitvoering H = In twee samples, de rang verschilt niet. Er is geen verschil in de verdelingen van de examencijfers tussen groep X en groep
/hypothese Y. Dit betekent dat de prestaties van beide groepen gelijk zijn.
H1= In twee samples, de rang verschilt wel. Er is een verschil in de verdelingen van de examencijfers tussen groep X en groep Y.
Formule Stap 1: rangnummers toekennen (van laag naar groot, over gehele groep)
Stap 2: rangnummers optellen van de verschillende groepen (losse groepen)
Stap 3: U1 = n1 x n2 + n1 x (n1 + 1) / 2 – T1
4
