H1 oriëntatie op rekenen-wiskunde in groep 1 en 2
1.1 nieuwe schoenen
bij de kleuters wort vooral gerekend vanuit een betekenisvolle context. Ze leren om bijvoorbeeld
cijfersymbolen 0 tm 9 te herkennen. Meten is bij kleuters het vergelijken van twee objecten, zoals
met de ruggen tegen elkaar staan om te checken wie er langer is. Door gesprekken te voeren over
meten krijgen de kinderen steeds meer inzicht in het begrip lengte en meten, het wordt steeds
duidelijker wat het betekend. Lengte is een grootheid die in het basisonderwijs aan bod moet komen,
net als oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd en snelheid.
1.2 vragen en antwoorden
soms krijg je tijdens een tekst een vraag, dit is een tussenvraag. Deze zijn bedoeld om je mee te laten
denken tijdens het lezen van de tekst. Lees je door dan kom je het antwoord op die vraag vanzelf
tegen. Vaak staan aan het eind van een paragraaf/tekst genummerde vragen en opdrachten. Voor
deze vragen neem je de tijd. Ze richten de aandacht op het werk van de leerlingen en de
overwegingen van de leraar. Deze vragen kunnen verschillen in moeilijkheid. Bij meten kunnen
begrippen als: even groot, groter dan of kleiner dan voorkomen. De woorden even lang of langer dan
zouden het begrip lengte nog duidelijker maken. De meettaal maakt het mogelijk om te overleggen.
Hierdoor vormt het inzicht dat wat meten en lengte precies zijn. lengte is een objecteigenschap. Deze
is voor kleuters nog niet altijd helder, kleuters kijken weinig gericht, maar ervaren voorwerpen in hun
totaliteit.
1.3 kerndoelen en de leerstof van groep 1 en 2
scholen zijn niet vrij in het invullen van het onderwijs. Zij kiezen leerstof op zo’n manier dat in ieder
geval aandacht wordt besteed aan wat in de kerndoelen is vastgelegd. Kerndoelen zijn globaal
omgeschreven doelstellingen, die betrekking hebben op: wiskundig inzicht en handelen, getallen en
bewerkingen en meten en meetkunde.
H2 begrippen en zelfpeiling bij deel 1
2.1 professionele gecijferdheid
Als leerkracht moet je voldoende inzicht en vaardigheid hebben in rekenen. wie dit kan wordt
gecijferd genoemd. Maar als leraar moet je professioneel gecijferd zijn, en aar is meer voor nodig. Als
leerkracht moet je over de volgende vaardigheden, inzichten en houding beschikken:
1. het herkennen van wiskunde in eigen omgeving als die van de kinderen. de belevingswereld
van de kinderen kan een geschikte context zijn voor het onderwijs.
2. Gericht zijn op oplossingsprocessen bij het laten oplossen van reken-wiskunde problemen.
Voornamelijk reflecteren op eigen en andermans oplossingen. De leerkracht moet deze
kunnen volgen en beoordelen op wiskundigheid en of ze functioneel zijn. ga hiermee flexibel
om en zet de verschillende oplossingsmanieren naast elkaar.
3. Inspelen op het wiskundig denken van kinderen, door te anticiperen op hun denkprocessen
en hen te stimuleren tot niveauverhoging. Je moet wiskundige redeneringen kunnen
verwoorden op kind niveau en ze kunnen uitdagen om wiskundige ontdekkingen te doen. De
leerkracht moet hierbij plezier hebben, want dit draag je over op je leerlingen.
2.2 belangrijke begrippen
De praktijk is boeiend en inspirerend, maar niet gemakkelijk om er grip op te krijgen. Er is van alles te
zien wat tegelijkertijd gebeurt. Belangrijke begrippen behoren tot de vaktaal, je hebt ze nodig om:
- Leerprocessen van leerlingen te begrijpen, te volgen en daarop in te spelen, als je lesgeeft of
begeleidt.
- De leerstof(-opbouw) van reken-wiskundemethodes te herkennen en te kunnen aanpassen
naar de groep.
- Vakliteratuur kunnen lezen.
- De handleiding van de rekenmethode te kunnen begrijpen en kritisch te kunnen volgen.
, - Gesprekken over rekenen-wiskunde te kunnen voeren met collega’s uit je schoolteam.
- Te kunnen overleggen met of advies kunnen vragen aan begeleiders of andere deskundigen.
Een paar belangrijke begrippen zijn:
1. Betekenisvol. Kinderen leren makkelijker als de situatie betekenis voor ze heeft. voor jongen
kinderen betekent dit het dagelijks leven kunnen spelen en onderzoeken.
2. Cijfersymbool. De cijfers 0 tot en met 9. Die symbool staan voor een getal. In groep 1/2 leren
ze deze herkennen.
3. Meten, inzicht en grootheid. Over meten valt veel te leren. Vergelijken is de eenvoudigste
vorm van meten. Op die manier krijgen ze inzicht in de grootheid lengte, wat is lengte.
Het gebruik van begrippen in verschillende situaties leidt ertoe dat je steeds meer verbanden tussen
begrippen gaat zien. Gaandeweg verwerf je een groeiend (cognitief) netwerk van samenhangende
begrippen. Deze sla je op en kan je op elk gewenst moment inzetten. Het uiteindelijk doel is het zelf
kunnen toepassen van de verworven kennis en inzichten in jouw handelen als leraar, en het kunnen
verantwoorden van je handelwijze.
H3 weerspiegelingen
3.1 spiegels in het water
overal zijn spiegels (spiegels, lepels, blinkende deuren, water). Kinderen verwonderen zich over de
vormen die spiegels laten zien. De nieuwsgierigheid van kinderen moet je tijdens een les activeren.
Ze zijn dan extra gemotiveerd om over ervaringen te praten en verder na te denken. Op die manier
leren kinderen betekenisvol. Spiegelen is een belangrijk onderdeel, waar en wanneer er wel of geen
veranderingen in het spiegelbeeld ontstaan. Experimenteren met symmetrie behoort ook tot
spiegelen. Symmetrie is het in spiegelbeeld aan elkaar gelijk zijn van twee helften. Spiegelen hoort bij
meetkunde.
3.2 eerst ervaring opdoen
in verschillende soorten spiegels zijn verschillende vervormingen te zien. Kleuters moeten dit kunnen
verwoorden, het hoeft echter nog niet precies verklaard te worden. Jonge kinderen moeten eerst
veel ervaren. Dit doen ze door te onderzoeken, waar te nemen en vervolgens te leren vertellen wat
je ziet. Uitleggen bij meetkunde is vooral laten ervaren en vragen stellen. De organisatie is ook van
belang: zorgen voor een uitdagende, goed voorbereide leeromgeving. Spiegelen valt onder
meetkunde. bij meetkunde gaat het om het begrijpen van een ruime (ontwikkelen van het
voorstellingsvermogen en het ruimtelijk redeneren). Kinderen ontwikkelen meetkundig inzicht
volgens 3 leerfasen: ervaren, verklaren en verbinden. De nadruk ligt op ervaren: verkennen en
waarnemen van de omgeving. Verklaren is voor jonge kinderen lastig. Maar ervaren, verklaren en
verbinden loepen soepel in elkaar over. De niveaus moet je niet scheiden.
3.3 meetkundetaal
als de stand van een spiegel verandert, verandert ook het beeld. Door te beschrijven wat je ziet,
maken kinderen wiskundetaal eigen. Deze is nodig om ruimtelijke begrippen, voorstellingen en
redeneringen te kunnen beschrijven. Naast de meetkundige figuren omvat deze taal ook handelingen
die met worden en figuren kunnen worden uitgevoerd (draaien en zeggen waar iets is, wat je ziet en
hoe je kijkt). Als leerkracht moet je eerst de gelegenheid bieden om kinderen materiaal te laten
onderzoeken (van alle kanten). Jonge kinderen proberen zich een voorstelling te maken van hun
eigen plaats in de ruimte, van eigenschappen van vormen en relaties die ze daar tegenkomen. Dit
noemen we ruimtelijk oriënteren. Begrippen als: boven, onder en links horen hierbij.
De oriëntatie hoort bij het domein meetkunde. ook construeren en opereren zijn meetkundige
activiteiten die bij jonge kinderen aan bod komen. Als jonge kinderen bouwen met blokken of
knutselen met dozen zijn ze bezig met construeren. Bij opereren gaat het om verschuiven, spiegelen,
draaien en projecteren van vormen en figuren en combinaties hiervan. Kleuters verwerven hiermee
het eerste inzicht dat je voorwerpen door te draaien, verschuiven kunt transformeren. Kinderen
maken zo kennis met de symmetrie en andere eigenschappen van meetkundige figuren. Door dit
, soort dingen ontdekken kinderen dat ze door veranderen steeds vanuit een ander gezichtspunt of
perspectief kunnen kijken.
3.4 onzichtbare blokjes en bouwtekeningen
door nieuw materiaal aan te bieden kunnen kinderen nieuwe ontdekkingen doen. Soms is het fijn om
een opdracht na te bouwen zodat je ook de blokjes ziet die niet in de tekening zichtbaar zijn. je ziet
dan het groeiende meetkundig inzicht dat je voorwerpen kunt zien vanuit verschillende
perspectieven. Sommige kleuters zijn al klaar voor dit soort werk en dan hebben ze ook een goede
aansluiting bij groep 3. Je kijkt dan of de kinderen in de zone van naaste ontwikkeling zitten. Bij
schematiseren gaat het om het maken van symbolische representaties van objecten die we zien of
maken of waaraan we denken (schema’s, modellen, grafieken, tekeningen). Afbeeldingen van het
platte vlak kunnen kinderen pas goed begrijpen als ze eerst ruime ervaring hebben opgedaan met het
maken van bouwsel en daarover hebben leren redeneren.
3.5 een onverwachte wending
het koppelen van een getal aan de juiste hoeveelheid is voor jonge kinderen een uitdaging. Bij jonge
kinderen kan een les altijd een andere wending krijgen dan je vooraf had gepland. als leerkracht
moet je de initiatieven volgen van de kinderen. het lezen en schrijven van de cijfersymbolen is een
apart hoofdstuk. Vaak kennen kinderen wel al de klank en soms weten ze al welke aantallen bij kleine
hoeveelheden horen. Als je dingen op het raam plakt doen kinderen vaak ook ervaring op met
symmetrie.
3.6 de kennisbasis
kleuters doen eerst ervaring op met spiegelen. Pas met veel ervaringen kunnen ze lijnspiegelen,
puntspiegelen en draaisymmetrie begrijpen. Als leraar moet je boven de stof staan.
H4 wikken en wegen
4.1 een belangrijke dag in de week
Vaak wordt bij de kalender aandacht besteed aan de koppeling tussen klank en cijfersymbool. Ook
komen tijdstippen op een vanzelfsprekende manier aan bod. Vaak worden hier foto’s of
pictogrammen bij gebruikt. Elke dg moet er aandacht besteed worden aan de kalender. De
terugkerende structuur is hierin belangrijk. Eigenlijk is de kalender een tijdlijn. En daarbinnen zit een
vast volgorde.
4.2 boodschappen tellen en representeren
Als je met de kinderen een boodschappenlijst tekent kan je verschillende dingen oefenen. De
tekeningen zijn symbolische weergave van de groente. Dergelijke symbolische weergaven worden
representaties genoemd. De getekende boodschappenlijst is een geschematiseerde weergave van de
werkelijkheid. Ook resultatief tellen komt aan bod, dit is het tellen van het aantal voorwerpen met
als doel de hoeveelheid te bepalen. Daarvoor moeten de kinderen bij elk voorwerp het volgende
telwoord noemen. Als het aanwijzen en het benoemen nog niet gelijk gaan, dan heeft het kind nog
moeite met synchroon tellen. Ook natuurlijke maten komen aan bod, zoals een hand vol. Deze
behoord tot het domein meten. Het gaat om het afpassen met een maat. Op een gegeven moment
zullen kinderen ervaren dat standaardmaten makkelijker zijn.
4.3 de route naar de winkel
Er wordt veel gevraagd van de kinderen als ze de route naar de winkel moeten reproduceren.
Kleuters ontwikkelen door zo’n activiteit ruimtelijk inzicht en wiskunde taal. Ervaren is hierbij heel
belangrijk. Loop met je klas ook de daadwerkelijke route. Dan wordt het makkelijker om
wiskundetaal te gebruiken. Hierbij wordt vooral de meetkundige activiteit oriënteren gebruikt.
1.1 nieuwe schoenen
bij de kleuters wort vooral gerekend vanuit een betekenisvolle context. Ze leren om bijvoorbeeld
cijfersymbolen 0 tm 9 te herkennen. Meten is bij kleuters het vergelijken van twee objecten, zoals
met de ruggen tegen elkaar staan om te checken wie er langer is. Door gesprekken te voeren over
meten krijgen de kinderen steeds meer inzicht in het begrip lengte en meten, het wordt steeds
duidelijker wat het betekend. Lengte is een grootheid die in het basisonderwijs aan bod moet komen,
net als oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd en snelheid.
1.2 vragen en antwoorden
soms krijg je tijdens een tekst een vraag, dit is een tussenvraag. Deze zijn bedoeld om je mee te laten
denken tijdens het lezen van de tekst. Lees je door dan kom je het antwoord op die vraag vanzelf
tegen. Vaak staan aan het eind van een paragraaf/tekst genummerde vragen en opdrachten. Voor
deze vragen neem je de tijd. Ze richten de aandacht op het werk van de leerlingen en de
overwegingen van de leraar. Deze vragen kunnen verschillen in moeilijkheid. Bij meten kunnen
begrippen als: even groot, groter dan of kleiner dan voorkomen. De woorden even lang of langer dan
zouden het begrip lengte nog duidelijker maken. De meettaal maakt het mogelijk om te overleggen.
Hierdoor vormt het inzicht dat wat meten en lengte precies zijn. lengte is een objecteigenschap. Deze
is voor kleuters nog niet altijd helder, kleuters kijken weinig gericht, maar ervaren voorwerpen in hun
totaliteit.
1.3 kerndoelen en de leerstof van groep 1 en 2
scholen zijn niet vrij in het invullen van het onderwijs. Zij kiezen leerstof op zo’n manier dat in ieder
geval aandacht wordt besteed aan wat in de kerndoelen is vastgelegd. Kerndoelen zijn globaal
omgeschreven doelstellingen, die betrekking hebben op: wiskundig inzicht en handelen, getallen en
bewerkingen en meten en meetkunde.
H2 begrippen en zelfpeiling bij deel 1
2.1 professionele gecijferdheid
Als leerkracht moet je voldoende inzicht en vaardigheid hebben in rekenen. wie dit kan wordt
gecijferd genoemd. Maar als leraar moet je professioneel gecijferd zijn, en aar is meer voor nodig. Als
leerkracht moet je over de volgende vaardigheden, inzichten en houding beschikken:
1. het herkennen van wiskunde in eigen omgeving als die van de kinderen. de belevingswereld
van de kinderen kan een geschikte context zijn voor het onderwijs.
2. Gericht zijn op oplossingsprocessen bij het laten oplossen van reken-wiskunde problemen.
Voornamelijk reflecteren op eigen en andermans oplossingen. De leerkracht moet deze
kunnen volgen en beoordelen op wiskundigheid en of ze functioneel zijn. ga hiermee flexibel
om en zet de verschillende oplossingsmanieren naast elkaar.
3. Inspelen op het wiskundig denken van kinderen, door te anticiperen op hun denkprocessen
en hen te stimuleren tot niveauverhoging. Je moet wiskundige redeneringen kunnen
verwoorden op kind niveau en ze kunnen uitdagen om wiskundige ontdekkingen te doen. De
leerkracht moet hierbij plezier hebben, want dit draag je over op je leerlingen.
2.2 belangrijke begrippen
De praktijk is boeiend en inspirerend, maar niet gemakkelijk om er grip op te krijgen. Er is van alles te
zien wat tegelijkertijd gebeurt. Belangrijke begrippen behoren tot de vaktaal, je hebt ze nodig om:
- Leerprocessen van leerlingen te begrijpen, te volgen en daarop in te spelen, als je lesgeeft of
begeleidt.
- De leerstof(-opbouw) van reken-wiskundemethodes te herkennen en te kunnen aanpassen
naar de groep.
- Vakliteratuur kunnen lezen.
- De handleiding van de rekenmethode te kunnen begrijpen en kritisch te kunnen volgen.
, - Gesprekken over rekenen-wiskunde te kunnen voeren met collega’s uit je schoolteam.
- Te kunnen overleggen met of advies kunnen vragen aan begeleiders of andere deskundigen.
Een paar belangrijke begrippen zijn:
1. Betekenisvol. Kinderen leren makkelijker als de situatie betekenis voor ze heeft. voor jongen
kinderen betekent dit het dagelijks leven kunnen spelen en onderzoeken.
2. Cijfersymbool. De cijfers 0 tot en met 9. Die symbool staan voor een getal. In groep 1/2 leren
ze deze herkennen.
3. Meten, inzicht en grootheid. Over meten valt veel te leren. Vergelijken is de eenvoudigste
vorm van meten. Op die manier krijgen ze inzicht in de grootheid lengte, wat is lengte.
Het gebruik van begrippen in verschillende situaties leidt ertoe dat je steeds meer verbanden tussen
begrippen gaat zien. Gaandeweg verwerf je een groeiend (cognitief) netwerk van samenhangende
begrippen. Deze sla je op en kan je op elk gewenst moment inzetten. Het uiteindelijk doel is het zelf
kunnen toepassen van de verworven kennis en inzichten in jouw handelen als leraar, en het kunnen
verantwoorden van je handelwijze.
H3 weerspiegelingen
3.1 spiegels in het water
overal zijn spiegels (spiegels, lepels, blinkende deuren, water). Kinderen verwonderen zich over de
vormen die spiegels laten zien. De nieuwsgierigheid van kinderen moet je tijdens een les activeren.
Ze zijn dan extra gemotiveerd om over ervaringen te praten en verder na te denken. Op die manier
leren kinderen betekenisvol. Spiegelen is een belangrijk onderdeel, waar en wanneer er wel of geen
veranderingen in het spiegelbeeld ontstaan. Experimenteren met symmetrie behoort ook tot
spiegelen. Symmetrie is het in spiegelbeeld aan elkaar gelijk zijn van twee helften. Spiegelen hoort bij
meetkunde.
3.2 eerst ervaring opdoen
in verschillende soorten spiegels zijn verschillende vervormingen te zien. Kleuters moeten dit kunnen
verwoorden, het hoeft echter nog niet precies verklaard te worden. Jonge kinderen moeten eerst
veel ervaren. Dit doen ze door te onderzoeken, waar te nemen en vervolgens te leren vertellen wat
je ziet. Uitleggen bij meetkunde is vooral laten ervaren en vragen stellen. De organisatie is ook van
belang: zorgen voor een uitdagende, goed voorbereide leeromgeving. Spiegelen valt onder
meetkunde. bij meetkunde gaat het om het begrijpen van een ruime (ontwikkelen van het
voorstellingsvermogen en het ruimtelijk redeneren). Kinderen ontwikkelen meetkundig inzicht
volgens 3 leerfasen: ervaren, verklaren en verbinden. De nadruk ligt op ervaren: verkennen en
waarnemen van de omgeving. Verklaren is voor jonge kinderen lastig. Maar ervaren, verklaren en
verbinden loepen soepel in elkaar over. De niveaus moet je niet scheiden.
3.3 meetkundetaal
als de stand van een spiegel verandert, verandert ook het beeld. Door te beschrijven wat je ziet,
maken kinderen wiskundetaal eigen. Deze is nodig om ruimtelijke begrippen, voorstellingen en
redeneringen te kunnen beschrijven. Naast de meetkundige figuren omvat deze taal ook handelingen
die met worden en figuren kunnen worden uitgevoerd (draaien en zeggen waar iets is, wat je ziet en
hoe je kijkt). Als leerkracht moet je eerst de gelegenheid bieden om kinderen materiaal te laten
onderzoeken (van alle kanten). Jonge kinderen proberen zich een voorstelling te maken van hun
eigen plaats in de ruimte, van eigenschappen van vormen en relaties die ze daar tegenkomen. Dit
noemen we ruimtelijk oriënteren. Begrippen als: boven, onder en links horen hierbij.
De oriëntatie hoort bij het domein meetkunde. ook construeren en opereren zijn meetkundige
activiteiten die bij jonge kinderen aan bod komen. Als jonge kinderen bouwen met blokken of
knutselen met dozen zijn ze bezig met construeren. Bij opereren gaat het om verschuiven, spiegelen,
draaien en projecteren van vormen en figuren en combinaties hiervan. Kleuters verwerven hiermee
het eerste inzicht dat je voorwerpen door te draaien, verschuiven kunt transformeren. Kinderen
maken zo kennis met de symmetrie en andere eigenschappen van meetkundige figuren. Door dit
, soort dingen ontdekken kinderen dat ze door veranderen steeds vanuit een ander gezichtspunt of
perspectief kunnen kijken.
3.4 onzichtbare blokjes en bouwtekeningen
door nieuw materiaal aan te bieden kunnen kinderen nieuwe ontdekkingen doen. Soms is het fijn om
een opdracht na te bouwen zodat je ook de blokjes ziet die niet in de tekening zichtbaar zijn. je ziet
dan het groeiende meetkundig inzicht dat je voorwerpen kunt zien vanuit verschillende
perspectieven. Sommige kleuters zijn al klaar voor dit soort werk en dan hebben ze ook een goede
aansluiting bij groep 3. Je kijkt dan of de kinderen in de zone van naaste ontwikkeling zitten. Bij
schematiseren gaat het om het maken van symbolische representaties van objecten die we zien of
maken of waaraan we denken (schema’s, modellen, grafieken, tekeningen). Afbeeldingen van het
platte vlak kunnen kinderen pas goed begrijpen als ze eerst ruime ervaring hebben opgedaan met het
maken van bouwsel en daarover hebben leren redeneren.
3.5 een onverwachte wending
het koppelen van een getal aan de juiste hoeveelheid is voor jonge kinderen een uitdaging. Bij jonge
kinderen kan een les altijd een andere wending krijgen dan je vooraf had gepland. als leerkracht
moet je de initiatieven volgen van de kinderen. het lezen en schrijven van de cijfersymbolen is een
apart hoofdstuk. Vaak kennen kinderen wel al de klank en soms weten ze al welke aantallen bij kleine
hoeveelheden horen. Als je dingen op het raam plakt doen kinderen vaak ook ervaring op met
symmetrie.
3.6 de kennisbasis
kleuters doen eerst ervaring op met spiegelen. Pas met veel ervaringen kunnen ze lijnspiegelen,
puntspiegelen en draaisymmetrie begrijpen. Als leraar moet je boven de stof staan.
H4 wikken en wegen
4.1 een belangrijke dag in de week
Vaak wordt bij de kalender aandacht besteed aan de koppeling tussen klank en cijfersymbool. Ook
komen tijdstippen op een vanzelfsprekende manier aan bod. Vaak worden hier foto’s of
pictogrammen bij gebruikt. Elke dg moet er aandacht besteed worden aan de kalender. De
terugkerende structuur is hierin belangrijk. Eigenlijk is de kalender een tijdlijn. En daarbinnen zit een
vast volgorde.
4.2 boodschappen tellen en representeren
Als je met de kinderen een boodschappenlijst tekent kan je verschillende dingen oefenen. De
tekeningen zijn symbolische weergave van de groente. Dergelijke symbolische weergaven worden
representaties genoemd. De getekende boodschappenlijst is een geschematiseerde weergave van de
werkelijkheid. Ook resultatief tellen komt aan bod, dit is het tellen van het aantal voorwerpen met
als doel de hoeveelheid te bepalen. Daarvoor moeten de kinderen bij elk voorwerp het volgende
telwoord noemen. Als het aanwijzen en het benoemen nog niet gelijk gaan, dan heeft het kind nog
moeite met synchroon tellen. Ook natuurlijke maten komen aan bod, zoals een hand vol. Deze
behoord tot het domein meten. Het gaat om het afpassen met een maat. Op een gegeven moment
zullen kinderen ervaren dat standaardmaten makkelijker zijn.
4.3 de route naar de winkel
Er wordt veel gevraagd van de kinderen als ze de route naar de winkel moeten reproduceren.
Kleuters ontwikkelen door zo’n activiteit ruimtelijk inzicht en wiskunde taal. Ervaren is hierbij heel
belangrijk. Loop met je klas ook de daadwerkelijke route. Dan wordt het makkelijker om
wiskundetaal te gebruiken. Hierbij wordt vooral de meetkundige activiteit oriënteren gebruikt.
