DIDACTIEK WISKUNDE 2
Didactiek wiskunde 2 Yara Geldof 1
,Wiskundige problemen oplossen
1 Inleiding
In de eindtermen wordt veel belang gehecht aan:
- Het leggen van verbindingen tussen wiskunde en de realiteit
- Het ontwikkelen van algemene redeneer- en probleemoplossingsvaardigheden
- Het verwerven van een positieve houding tegenover wiskunde
Waar vinden we het in Zill en Leerlokaal?
2 Stappen in het vaardig oplossen van wiskundige
problemen
2.1 Het stappenplan
Als we een wiskundig probleem of vraagstuk wiskundig benaderen, dan moeten we
volgende stappen uitvoeren:
- Stap 1: analyseren van de situatie
- Stap 2: kiezen of ontwikkelen van een wiskundig model
- Stap 3: toepassen van wiskundige technieken
- Stap 4: controleren en interpreteren van de resultaten
Bij de eerste en vierde stap gaan we van de realiteit naar de wiskunde en omgekeerd.
Bij de tweede en derde stap verwerven we inzicht in het wiskundig systeem en leren we
hiermee vaardig omgaan.
Didactiek wiskunde 2 Yara Geldof 2
,2.1.1 Stap 1: Analyseren van de situatie
We stellen ons de vraag: ‘Wat is het probleem?’.
De leerling krijg een mentaal beeld van het probleem. à Het kan helpen om het
probleem aan elkaar uit te leggen, tekenen, relatie tussen gegeven te zoeken, …
Laat de leerling telkens de vraag eerst aanduiden, pas dan weet je welke gegevens
gezocht worden.
Enkele vragen die kunnen helpen:
- Welke gegevens zijn er?
- Zijn er gegevens te kort?
- Zijn er gegevens te veel?
2.1.2 Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen
In deze stap gaan de leerlingen na welke methode ze zouden kunnen volgen om het
probleem op te lossen.
Heuristieken spelen hier een grote rol. Leerlingen kunnen zich afvragen of ze al eerder
een dergelijk probleem hebben opgelost, en hoe ze dat dan gedaan hebben.
Enkele vragen die kunnen helpen:
- Welk wiskundig model kan ik gebruiken?
- Welke bewerkingen zal ik moeten uitvoeren?
- Wat doe ik eerst? En daarna? …
2.1.3 Stap 3: Het oplossingsplan uitvoeren
De leerlingen passen de gekozen oplossingsstrategie toe.
Er moet ook beslist worden hoe het rekenwerk wordt gedaan:
- Tellen
- Cijferen
- Hoofdrekenen
- Schatten
- Zakrekenmachine
2.1.4 Stap 4: Antwoord formuleren + controleren
De uitkomst van de uitgevoerde rekenoperatie(s) worden geïnterpreteerd door ze terug
te plaatsen in de oorspronkelijke probleemsituatie.
Didactiek wiskunde 2 Yara Geldof 3
, In deze stap wordt een antwoordzin gevormd.
We kijken ons antwoord na:
- Heb ik het oplossingsplan goed doorlopen?
- Heb ik geen rekenfout gemaakt?
- Kan mijn antwoord wel? Is het realistisch?
Soms wordt het controleren ook als een aparte 5de stap gezien.
2.2 Het stappenplan geschematiseerd aanbrengen
Het stappenplan wordt meestal
geschematiseerd aangebracht à
bv. tekeningetjes.
De 4 beertjes van Meichenbaum
vertalen letterlijk de 4 stappen.
Oefening p10 bekijken
3 Heuristieken of zoekstrategieën
3.1 Wat zijn heuristieken?
Heuristieken of zoekstrategieën zijn oplossingsstrategieën.
- Algoritmen: geven een vast stappenplan om een probleem aan te pakken. Als je
de stappen volgt kom je zeker bij de oplossing.
- Trail and error: men gaat eerder ‘in wilde weg’ proberen, eventueel op basis van
intuïtie. De oplossing wordt vaak gevonden door combinatie van intuïtie en
toeval.
- Heuristieken: zijn gerichte zoektechnieken die niet zeker tot een oplossing leiden,
maar een systematiek inhouden en meer kracht geven dan trail and error.
Heuristieken geven dus een mogelijke oplossingsweg aan, zonder echter een garantie
voor succes in te houden.
3.2 Heuristieken in het stappenplan
De algemene strategie voor het vaardig oplossen van wiskundige problemen bestaat uit
4 stappen.
à Heuristieken of zoekstrategieën worden gebruikt bij de eerste en tweede stap.
Eerste stap: de leerling vormt een goede voorstelling of representatie van het probleem
waarmee hij of zij geconfronteerd wordt.
Didactiek wiskunde 2 Yara Geldof 4
Didactiek wiskunde 2 Yara Geldof 1
,Wiskundige problemen oplossen
1 Inleiding
In de eindtermen wordt veel belang gehecht aan:
- Het leggen van verbindingen tussen wiskunde en de realiteit
- Het ontwikkelen van algemene redeneer- en probleemoplossingsvaardigheden
- Het verwerven van een positieve houding tegenover wiskunde
Waar vinden we het in Zill en Leerlokaal?
2 Stappen in het vaardig oplossen van wiskundige
problemen
2.1 Het stappenplan
Als we een wiskundig probleem of vraagstuk wiskundig benaderen, dan moeten we
volgende stappen uitvoeren:
- Stap 1: analyseren van de situatie
- Stap 2: kiezen of ontwikkelen van een wiskundig model
- Stap 3: toepassen van wiskundige technieken
- Stap 4: controleren en interpreteren van de resultaten
Bij de eerste en vierde stap gaan we van de realiteit naar de wiskunde en omgekeerd.
Bij de tweede en derde stap verwerven we inzicht in het wiskundig systeem en leren we
hiermee vaardig omgaan.
Didactiek wiskunde 2 Yara Geldof 2
,2.1.1 Stap 1: Analyseren van de situatie
We stellen ons de vraag: ‘Wat is het probleem?’.
De leerling krijg een mentaal beeld van het probleem. à Het kan helpen om het
probleem aan elkaar uit te leggen, tekenen, relatie tussen gegeven te zoeken, …
Laat de leerling telkens de vraag eerst aanduiden, pas dan weet je welke gegevens
gezocht worden.
Enkele vragen die kunnen helpen:
- Welke gegevens zijn er?
- Zijn er gegevens te kort?
- Zijn er gegevens te veel?
2.1.2 Stap 2: Een passend wiskundig model opstellen
In deze stap gaan de leerlingen na welke methode ze zouden kunnen volgen om het
probleem op te lossen.
Heuristieken spelen hier een grote rol. Leerlingen kunnen zich afvragen of ze al eerder
een dergelijk probleem hebben opgelost, en hoe ze dat dan gedaan hebben.
Enkele vragen die kunnen helpen:
- Welk wiskundig model kan ik gebruiken?
- Welke bewerkingen zal ik moeten uitvoeren?
- Wat doe ik eerst? En daarna? …
2.1.3 Stap 3: Het oplossingsplan uitvoeren
De leerlingen passen de gekozen oplossingsstrategie toe.
Er moet ook beslist worden hoe het rekenwerk wordt gedaan:
- Tellen
- Cijferen
- Hoofdrekenen
- Schatten
- Zakrekenmachine
2.1.4 Stap 4: Antwoord formuleren + controleren
De uitkomst van de uitgevoerde rekenoperatie(s) worden geïnterpreteerd door ze terug
te plaatsen in de oorspronkelijke probleemsituatie.
Didactiek wiskunde 2 Yara Geldof 3
, In deze stap wordt een antwoordzin gevormd.
We kijken ons antwoord na:
- Heb ik het oplossingsplan goed doorlopen?
- Heb ik geen rekenfout gemaakt?
- Kan mijn antwoord wel? Is het realistisch?
Soms wordt het controleren ook als een aparte 5de stap gezien.
2.2 Het stappenplan geschematiseerd aanbrengen
Het stappenplan wordt meestal
geschematiseerd aangebracht à
bv. tekeningetjes.
De 4 beertjes van Meichenbaum
vertalen letterlijk de 4 stappen.
Oefening p10 bekijken
3 Heuristieken of zoekstrategieën
3.1 Wat zijn heuristieken?
Heuristieken of zoekstrategieën zijn oplossingsstrategieën.
- Algoritmen: geven een vast stappenplan om een probleem aan te pakken. Als je
de stappen volgt kom je zeker bij de oplossing.
- Trail and error: men gaat eerder ‘in wilde weg’ proberen, eventueel op basis van
intuïtie. De oplossing wordt vaak gevonden door combinatie van intuïtie en
toeval.
- Heuristieken: zijn gerichte zoektechnieken die niet zeker tot een oplossing leiden,
maar een systematiek inhouden en meer kracht geven dan trail and error.
Heuristieken geven dus een mogelijke oplossingsweg aan, zonder echter een garantie
voor succes in te houden.
3.2 Heuristieken in het stappenplan
De algemene strategie voor het vaardig oplossen van wiskundige problemen bestaat uit
4 stappen.
à Heuristieken of zoekstrategieën worden gebruikt bij de eerste en tweede stap.
Eerste stap: de leerling vormt een goede voorstelling of representatie van het probleem
waarmee hij of zij geconfronteerd wordt.
Didactiek wiskunde 2 Yara Geldof 4
