Samenvatting Wiswijs Pach, F. & Wisbrun, H.
Inhoudsopgave
• Verschillende benamingen / natuurlijke getallen / gebroken getallen /
wisseleigenschap / schakeleigenschap / verdeeleigenschap / voorrangsregels /
breuken vergelijken of optellen en aftrekken…………………………………………..p. 2
• Breuken vermenigvuldigen / breuken delen / breuken als antwoord / nul / procenten
en promillages / omgekeerd evenredige verhouding / vereenvoudigen van formules /
machten……………………………………………………………………………………p. 3
• Wortels / wetenschappelijke notatie / gehele getallen / negatieve getallen
vermenigvuldigen en delen / rationale getallen / reëel getal / samengestelde interest
………………………………………………………………………………………………p. 4
• Interval / gelijksoortige wortelvormen / oplossingsverzamelingen…………………..p. 5
• Eerstegraadsvergelijkingen met 1 variabele / eerstegraadsongelijkheden met 1
variabele algebraïsch oplossen………………………………………………………….p. 6
• Stelsels van twee eerstegraadsvergelijkingen met twee variabelen………………...p. 7
• Originelen, beelden en functies………………………………………………………….p. 8
• Domein en bereik / rechthoekig assenstelsel / tabellen maken en vergelijkingen in de
standaardvorm / waarden voor x en y bepalen………………………………………..p. 9
• Lineaire grafieken / constante grafieken / helling berekenen / richtingscoëfficiënt /
snijpunt met de y-as berekenen / snijpunt met de x-as berekenen………………..p. 10
• Grafieken tekenen zonder tabel / functievoorschrift opstellen bij een grafiek / wat te
doen als de vergelijking niet in de standaardvorm staat…………………………….p. 11
• Snijpunt van twee grafieken berekenen / eerstegraadsongelijkheden met 1 variabele
grafisch oplossen………………………………………………………………………..p. 12
• Parabolen / tweedegraadsfunctie / tweedegraadsfunctie opstellen………………..p. 13
• Snijpunten met de x-as van een parabool / de abc-formule………………………..p. 14
• Tweedegraadsvergelijking omvormen / snijpunt met een andere grafiek /
tweedegraads ongelijkheden oplossen……………………………………………….p. 15
• Grootheden en eenheden / polynomen / gebroken functies / exponentiële functie /
periodieke functie / functies combineren / inverse functie…………………………..p. 16
• Logaritmische functie / exponentiële vergelijkingen oplossen door logaritmen te
gebruiken / grafieken verschuiven en vermenigvuldigen / polygoon………………p. 17
• Schaalverdelingen / absoluut en relatief / trendlijn / interpoleren en extrapoleren /
afhankelijke en onafhankelijke variabelen / modelleren…………………………….p. 18
• Haakjes wegwerken, buiten haakjes halen en ontbinden / product-som-methode /
van drieterm naar tweeterm…………………………………………………………….p. 19
• Of / negatieve machten / gebroken machten / machten die buiten ℝ vallen /
uitrekenen over hoeveel tijd een getal met een nieuwe groeifactor gegroeid is….p. 20
• Raaklijn / helling uitrekenen d.m.v. afgeleide functies (differentiëren) / differentiëren
met haakjes (kettingregel)………………………………………………………………p. 21
• Differentiëren van product- en quotiëntfuncties………………………………………p. 22
• Differentiëren met exponentiële en logaritmische functies / In(𝑎) / In(𝑥) differentiëren
/ extreme waarden………………………………………………………………………p. 23
• Simpele kansen / boomdiagrammen………………………………………………….p. 24
• Permutaties / combinaties / de driehoek van Pascal………………………………..p. 25
• Binomiale verdeling / cumulatieve kansen……………………………………………p. 26
• Overzicht bouwschema’s……………………………………………………………….p. 27
1
,Natuurlijke getallen en breuken
Verschillende benamingen
Optellen: de som van. Aftrekken: het verschil van. Cijfers in een optel- of aftreksom heten
termen. Vermenigvuldigen: het product van. Cijfers in een vermenigvuldiging heten factoren.
Delen: het quotiënt van. Het eerste cijfer in een deelsom heet het deeltal en het tweede cijfer
heet de deler, het deeltal wordt gedeeld door de deler.
Natuurlijke getallen
Natuurlijke getallen zijn de getallen waar je mee telt, dit zijn dus hele getallen zonder
komma. Een verzameling van natuurlijke getallen wordt aangegeven met een ℕ.
Gebroken getallen
Dit zijn breuken of getallen met een komma. Breuken hebben bovenaan de teller en
onderaan de noemer.
Wisseleigenschap
Ook wel commutatieve eigenschap betekent dat de volgorde van een som niet uitmaakt voor
de uitkomst: 2 + 3 = 3 + 2 & 4 ∗ 5 = 5 ∗ 4.
Schakeleigenschap
Ook wel associatieve eigenschap betekent dat het gebruik van haakjes op verschillende
plekken in een som niet uitmaakt voor de uitkomst: (2 + 3) + 1 = 2 + (3 + 1) & (3 ∗ 2) ∗ 4 =
3 ∗ (2 ∗ 4).
Verdeeleigenschap
Ook wel distributieve eigenschap werkt als volgt: 4 ∗ (3 + 6) = (4 ∗ 3) + (4 ∗ 6) & 4 ∗ (3 −
6) = (4 ∗ 3) − (4 ∗ 6). Dit kun je gebruiken om sommen als 13 ∗ 73 + 13 ∗ 27 makkelijker te
maken: 13 ∗ (73 + 27). Dit werkt hetzelfde bij deelsommen.
Voorrangsregels
Machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen, delen en worteltrekken.
Worteltrekken gaat na machtsverheffen en voor vermenigvuldigen en delen (tenzij er
onder de vlag van de wortel zelf wordt vermenigvuldigd of gedeeld).
Vermenigvuldigen en delen zijn gelijk aan elkaar en gaan vóór optellen en aftrekken, deze
twee zijn ook gelijk aan elkaar.
Het deel van de som dat tussen haakjes staat heeft overal voorrang op. In een
gelijkwaardige som wordt gewoon van links naar rechts gewerkt.
Breuken vergelijken of optellen en aftrekken
Om twee breuken met elkaar te vergelijken of op te tellen en af te trekken moet je ze eerste
gelijknamig maken, de noemer moet dus bij beide hetzelfde worden. De nieuwe noemer
moet een veelvoud zijn van beide noemers maar niet per se het product. De teller moet even
4 3 20 21
veel vermenigvuldigd worden als de noemer: 7 & 5 = 35 & 35.
2
, Breuken vermenigvuldigen
Bij het vermenigvuldigen van een breuk vermenigvuldig je de tellers met elkaar en de
noemers met elkaar.
Breuken delen
Bij het delen van breuken keer je de delende breuk ondersteboven en vermenigvuldig je
11 15 11 4 44
deze: 2 : 4 = 2 *15 = 30.
Breuken als antwoord
Breuken zijn vaak nauwkeuriger dan een getal met een komma, schrijf dus altijd de breuk
als antwoord op.
Nul
Delen door nul kan niet. Vermenigvuldigen met nul is altijd nul.
Procenten & promillages
1‰ = 0,1%
Omgekeerd evenredige verhouding
Je hebt €40,-. Daarvan kun je 8 planten van €5,- kopen en 20 planten van €2,-. De
verhouding tussen €5,- en €2,- is omgekeerd evenredig: de verhouding tussen de planten is
8 2 5 2 5
20
= 5 en de verhouding tussen de prijzen is 2, het omgekeerde van 5 is 2.
Vereenvoudigen van formules
Je kunt drie dingen doen om formules te vereenvoudigen. Ten eerste de berekeningen met
de getallen uitvoeren. Vervolgens neem je dezelfde letters allemaal bij elkaar. Ten slotte zet
je de letters op alfabetische volgorde en daarna de getallen.
𝑏 ∗ 7 + 𝑎 ∗ 3 + 6 − 1 = 3𝑎 + 7𝑏 + 5
Gehele getallen en rationale getallen
Machten
2³ = 2 ∗ 2 ∗ 2. 2 is hier het grondtal en 3 is de exponent. Wanneer 2 als macht wordt
gebruikt (32 ) wordt dit kwadrateren genoemd.
Als een grondtal vermenigvuldigd wordt met hetzelfde grondtal met een andere exponent
worden alleen de exponenten bij elkaar opgeteld: 2² ∗ 2³ = 25 .
Bij delen werkt dit hetzelfde maar dan met aftrekken: 26 : 24 = 22 . Als je een macht tot een
andere macht verheft vermenigvuldig je die machten: (22 )4 = 28 .
Bij het vermenigvuldigen van twee verschillende grondtallen met dezelfde exponent
worden alleen de grondtallen vermenigvuldigd: 5² ∗ 3² = 15². Bij delen werkt dit precies
hetzelfde.
Oneven machten van negatieve getallen zijn negatief. Even machten van negatieve
getallen zijn positief.
3
Inhoudsopgave
• Verschillende benamingen / natuurlijke getallen / gebroken getallen /
wisseleigenschap / schakeleigenschap / verdeeleigenschap / voorrangsregels /
breuken vergelijken of optellen en aftrekken…………………………………………..p. 2
• Breuken vermenigvuldigen / breuken delen / breuken als antwoord / nul / procenten
en promillages / omgekeerd evenredige verhouding / vereenvoudigen van formules /
machten……………………………………………………………………………………p. 3
• Wortels / wetenschappelijke notatie / gehele getallen / negatieve getallen
vermenigvuldigen en delen / rationale getallen / reëel getal / samengestelde interest
………………………………………………………………………………………………p. 4
• Interval / gelijksoortige wortelvormen / oplossingsverzamelingen…………………..p. 5
• Eerstegraadsvergelijkingen met 1 variabele / eerstegraadsongelijkheden met 1
variabele algebraïsch oplossen………………………………………………………….p. 6
• Stelsels van twee eerstegraadsvergelijkingen met twee variabelen………………...p. 7
• Originelen, beelden en functies………………………………………………………….p. 8
• Domein en bereik / rechthoekig assenstelsel / tabellen maken en vergelijkingen in de
standaardvorm / waarden voor x en y bepalen………………………………………..p. 9
• Lineaire grafieken / constante grafieken / helling berekenen / richtingscoëfficiënt /
snijpunt met de y-as berekenen / snijpunt met de x-as berekenen………………..p. 10
• Grafieken tekenen zonder tabel / functievoorschrift opstellen bij een grafiek / wat te
doen als de vergelijking niet in de standaardvorm staat…………………………….p. 11
• Snijpunt van twee grafieken berekenen / eerstegraadsongelijkheden met 1 variabele
grafisch oplossen………………………………………………………………………..p. 12
• Parabolen / tweedegraadsfunctie / tweedegraadsfunctie opstellen………………..p. 13
• Snijpunten met de x-as van een parabool / de abc-formule………………………..p. 14
• Tweedegraadsvergelijking omvormen / snijpunt met een andere grafiek /
tweedegraads ongelijkheden oplossen……………………………………………….p. 15
• Grootheden en eenheden / polynomen / gebroken functies / exponentiële functie /
periodieke functie / functies combineren / inverse functie…………………………..p. 16
• Logaritmische functie / exponentiële vergelijkingen oplossen door logaritmen te
gebruiken / grafieken verschuiven en vermenigvuldigen / polygoon………………p. 17
• Schaalverdelingen / absoluut en relatief / trendlijn / interpoleren en extrapoleren /
afhankelijke en onafhankelijke variabelen / modelleren…………………………….p. 18
• Haakjes wegwerken, buiten haakjes halen en ontbinden / product-som-methode /
van drieterm naar tweeterm…………………………………………………………….p. 19
• Of / negatieve machten / gebroken machten / machten die buiten ℝ vallen /
uitrekenen over hoeveel tijd een getal met een nieuwe groeifactor gegroeid is….p. 20
• Raaklijn / helling uitrekenen d.m.v. afgeleide functies (differentiëren) / differentiëren
met haakjes (kettingregel)………………………………………………………………p. 21
• Differentiëren van product- en quotiëntfuncties………………………………………p. 22
• Differentiëren met exponentiële en logaritmische functies / In(𝑎) / In(𝑥) differentiëren
/ extreme waarden………………………………………………………………………p. 23
• Simpele kansen / boomdiagrammen………………………………………………….p. 24
• Permutaties / combinaties / de driehoek van Pascal………………………………..p. 25
• Binomiale verdeling / cumulatieve kansen……………………………………………p. 26
• Overzicht bouwschema’s……………………………………………………………….p. 27
1
,Natuurlijke getallen en breuken
Verschillende benamingen
Optellen: de som van. Aftrekken: het verschil van. Cijfers in een optel- of aftreksom heten
termen. Vermenigvuldigen: het product van. Cijfers in een vermenigvuldiging heten factoren.
Delen: het quotiënt van. Het eerste cijfer in een deelsom heet het deeltal en het tweede cijfer
heet de deler, het deeltal wordt gedeeld door de deler.
Natuurlijke getallen
Natuurlijke getallen zijn de getallen waar je mee telt, dit zijn dus hele getallen zonder
komma. Een verzameling van natuurlijke getallen wordt aangegeven met een ℕ.
Gebroken getallen
Dit zijn breuken of getallen met een komma. Breuken hebben bovenaan de teller en
onderaan de noemer.
Wisseleigenschap
Ook wel commutatieve eigenschap betekent dat de volgorde van een som niet uitmaakt voor
de uitkomst: 2 + 3 = 3 + 2 & 4 ∗ 5 = 5 ∗ 4.
Schakeleigenschap
Ook wel associatieve eigenschap betekent dat het gebruik van haakjes op verschillende
plekken in een som niet uitmaakt voor de uitkomst: (2 + 3) + 1 = 2 + (3 + 1) & (3 ∗ 2) ∗ 4 =
3 ∗ (2 ∗ 4).
Verdeeleigenschap
Ook wel distributieve eigenschap werkt als volgt: 4 ∗ (3 + 6) = (4 ∗ 3) + (4 ∗ 6) & 4 ∗ (3 −
6) = (4 ∗ 3) − (4 ∗ 6). Dit kun je gebruiken om sommen als 13 ∗ 73 + 13 ∗ 27 makkelijker te
maken: 13 ∗ (73 + 27). Dit werkt hetzelfde bij deelsommen.
Voorrangsregels
Machtsverheffen gaat voor vermenigvuldigen, delen en worteltrekken.
Worteltrekken gaat na machtsverheffen en voor vermenigvuldigen en delen (tenzij er
onder de vlag van de wortel zelf wordt vermenigvuldigd of gedeeld).
Vermenigvuldigen en delen zijn gelijk aan elkaar en gaan vóór optellen en aftrekken, deze
twee zijn ook gelijk aan elkaar.
Het deel van de som dat tussen haakjes staat heeft overal voorrang op. In een
gelijkwaardige som wordt gewoon van links naar rechts gewerkt.
Breuken vergelijken of optellen en aftrekken
Om twee breuken met elkaar te vergelijken of op te tellen en af te trekken moet je ze eerste
gelijknamig maken, de noemer moet dus bij beide hetzelfde worden. De nieuwe noemer
moet een veelvoud zijn van beide noemers maar niet per se het product. De teller moet even
4 3 20 21
veel vermenigvuldigd worden als de noemer: 7 & 5 = 35 & 35.
2
, Breuken vermenigvuldigen
Bij het vermenigvuldigen van een breuk vermenigvuldig je de tellers met elkaar en de
noemers met elkaar.
Breuken delen
Bij het delen van breuken keer je de delende breuk ondersteboven en vermenigvuldig je
11 15 11 4 44
deze: 2 : 4 = 2 *15 = 30.
Breuken als antwoord
Breuken zijn vaak nauwkeuriger dan een getal met een komma, schrijf dus altijd de breuk
als antwoord op.
Nul
Delen door nul kan niet. Vermenigvuldigen met nul is altijd nul.
Procenten & promillages
1‰ = 0,1%
Omgekeerd evenredige verhouding
Je hebt €40,-. Daarvan kun je 8 planten van €5,- kopen en 20 planten van €2,-. De
verhouding tussen €5,- en €2,- is omgekeerd evenredig: de verhouding tussen de planten is
8 2 5 2 5
20
= 5 en de verhouding tussen de prijzen is 2, het omgekeerde van 5 is 2.
Vereenvoudigen van formules
Je kunt drie dingen doen om formules te vereenvoudigen. Ten eerste de berekeningen met
de getallen uitvoeren. Vervolgens neem je dezelfde letters allemaal bij elkaar. Ten slotte zet
je de letters op alfabetische volgorde en daarna de getallen.
𝑏 ∗ 7 + 𝑎 ∗ 3 + 6 − 1 = 3𝑎 + 7𝑏 + 5
Gehele getallen en rationale getallen
Machten
2³ = 2 ∗ 2 ∗ 2. 2 is hier het grondtal en 3 is de exponent. Wanneer 2 als macht wordt
gebruikt (32 ) wordt dit kwadrateren genoemd.
Als een grondtal vermenigvuldigd wordt met hetzelfde grondtal met een andere exponent
worden alleen de exponenten bij elkaar opgeteld: 2² ∗ 2³ = 25 .
Bij delen werkt dit hetzelfde maar dan met aftrekken: 26 : 24 = 22 . Als je een macht tot een
andere macht verheft vermenigvuldig je die machten: (22 )4 = 28 .
Bij het vermenigvuldigen van twee verschillende grondtallen met dezelfde exponent
worden alleen de grondtallen vermenigvuldigd: 5² ∗ 3² = 15². Bij delen werkt dit precies
hetzelfde.
Oneven machten van negatieve getallen zijn negatief. Even machten van negatieve
getallen zijn positief.
3
