Samenvatting didactiek wiskunde 1

1. De vier operatoren
DE OPTELLING

 Samenvoegen = twee gehelen samen brengen
 Vermeerderen = een hoeveelheid toevoegen aan een geheel

DE AFTREKKING

 Wegneemmodel = een deel van de hoeveelheid wordt weggenomen
 Vergelijkingsmodel = twee hoeveelheden of rangorden vergelijken

DE VERMENIGVULDIGING

 Herhaald optellen = een bepaalde hoeveelheid een aantal keer nemen
 Combinatiemodel = twee groepen hoeveelheden en die op alle mogelijke manieren combineren met
elkaar

DE DELING

 Verdelingsdeling = een bepaalde hoeveelheid in gelijke delen/groepen verdelen
 Verhoudingsdeling = hoeveel keer kan een bepaalde hoeveelheid in een andere hoeveelheid


2. Didactische rekenmodellen
HET C-S-A-MODEL (DE KEULSE SCHOOL VAN LINDWORSKY)

WAT IS HET C-S-A-MODEL?

 Concreet
o Vertrekken vanuit de werkelijkheid
o Concrete en realistische situaties
o (bij bijvoorbeeld €5000 => situatie omschrijven)
 Schematisch
o Irrelevante details worden achterwege gelaten
o Realiteit wordt voorgesteld met tekeningen, bollen, stippen, …
o Bieden nog een sterke visuele ondersteuning bij het begrijpen en uitrekenen van de
bewerking
o MAB-materiaal
 abstract
o geen enkele visuele ondersteuning meer
o positietabel

X
een breuk van => X delen van de Y gelijke delen van een geheel
Y

KOPPELING IN HET C-S-A-MODEL

- concreet <-> schematisch

, - schematisch <-> abstract overgangen zijn nodig, alles proberen gebruiken in een les
- concreet <-> abstract

BESLUIT C-S-A-MODEL

Het is één geheel, niet drie los fungerende niveaus.

HET C-S-A-MODEL IS EEN GETRAPT MODEL

 getrapt model
 Hoe verder in het denkmodel, hoe verder in het
getrapt model




KRITIEK OP HET C-S-A-MODEL

 Er wordt te weinig klemtoon gelegd op de noodzaak van het verwoorden van de uitgevoerde
handelingen door de leerlingen
 Noodzaak van verwoorden:
o Geeft inzicht in fouten bij leerlingen

HET SOVJET-MODEL

PRINCIPES UIT DE THEORIE VAN GAL’PERIN

 Het interiorisatieprincipe
o Doen -> denken
o Uitwendig -> inwendig
 Oriënteringsprincipe
o Leerlingen sturen
o Voorafgaand handelen

TRAPSGEWIJZE OPBOUW VAN HET LEERPROCES

5 stappen


MATERIËLE HANDELING
 Ongeveer gelijk aan het concrete in het CSAmodel
 Echt leren ontstaat vanuit handelen
 Staat borg voor de vorming van het inzicht
 De leerling heeft steun aan de objecten
 VERWOORDING
 Verkorting betekent dat verschillende afzonderlijke deelhandelingen wegvallen of versmelten tot één
omvangrijker efficiëntere handeling


GEMATERIALISEERDE HANDELING
 Voorstelling
 Ongeveer gelijk aan het schematische in het CSAmodel
 Niet meer laten uitvoeren op ‘echte’ voorwerpen, maar ze vervangen door schematische
voorstellingen

,  VERWOORDING


PERCEPTIEVE HANDELING
 Statische gegeven = er verandert niets aan
 De leerling moet zonder manipuleren of zonder doorstrepen van bolletjes die bewerking proberen uit
te voeren
 De leerling zegt hardop wat er in zijn gedachten met het materiaal gebeurd


VERBALE HANDELING
 Ongeveer gelijk aan het abstracte in het CSAmodel
 Bewerkingen worden hardop uitgevoerd


MENTALE HANDELING
 Inner speecht (= het spreken in zichzelf)


3. Leermiddelen
LEERMIDDELEN VOOR AANVANKELIJK REKENEN (TOT 20)

CUISENAIRE MATERIAAL

 Staafjes verschillend gekleurd en gegroepeerd in kleurenfamilies

Gebruik:

1. De getalwaarde aan de staafjes toekennen
2. Splitsen
3. Bewerkingen uitvoeren

Kritische bedenkingen:

- Geen inzicht
- Geen duidelijke getalstructuren

TELRAAM EN REKENREK


TELRAAM
 Bestaat uit staven met telkens 10 kralen
 Op iedere staaf zijn de kralen in twee groepen van 5 gekleurd


REKENREK
 Lijkt op het telraam maar is net iets groter.