Chapter 7 – Introduction to
quantum theory
7A The origins of quantum mechanics
7A.2 Wave-particle duality
Er worden experimentele bewijzen verteld die de kenmerken van zowel deeltjes als golven
van elektromagnetssce straling toont.
(a) The particle character of electromagnetic radiation
De waarneming dat elektromagnetssce straling met frequente v alleen de energieën 0,hv,
2 hv, ... kan bevaten, suggereert (en in dit stadium is cet slescts een suggestee dat cet kan
worden besscouwd als bestaande uit 0, 1, 2, ... deeltjes, elk deeltje ceef een energie hv. Als
een van deze deeltjes aanwezig is, is de energie hv, als er twee aanwezig zijn, is de energie
2 hv, enzovoort. Deze deeltjes van elektromagnetssce straling worden nu fotonen
genoemd. De waarneming van dissrete spestra van atomen en molesulen kan worden
afgebeeld als cet atoom of molesuul dat een foton van energie hv genereert wanneer cet
een energie van magnitude ∆ E verwerpt, met ∆ E=hv.
Experimenteel bewijs van fotonen komt van cet foto-elektrisch efect. Dit is de ejeste van
elektronen uit metalen onder bestraling van ultraviolete radiate. De kenmerken van cet
efest zijn:
Er worden geen elektronen uitgestoten, ongeasct de intensiteit van de straling, tenzij
de frequente een drempelwaarde oversscrijdt die kenmerkend is voor cet metaal.
De kinetssce energie van de uitgestoten elektronen neemt lineair toe met de
frequente van de invallende straling, maar is onafhankelijk van de intensiteit van de
straling.
Zelfs bij lage lisctntensiteiten worden elektronen onmiddellijk uitgeworpen als de
frequente boven de drempelwaarde ligt.
Voor cet foto-elektrissc efest geldt er:
1
Ek = m e v 2=hv−Φ
2
met Φ als een karakteristek van cet metaal genaamd work functon, de energie die nodig is
om een elektron uit cet metaal te krijgen. Er kan gesonsludeerd worden dat:
Foto-injeste kan niet plaatsvinden als hv <Φ omdat cet foton onvoldoende energie
levert.
De kinetssce energie van een uitgeworpen elektron zou lineair met de frequente
moeten toenemen.
Wanneer een foton botst met een elektron, geef cet al zijn energie op, dus we
moeten verwascten dat elektronen versscijnen zodra de botsingen beginnen, op
voorwaarde dat de fotonen voldoende energie cebben.
, (b) The wave character of particles
Het srusiale experiment werd uitgevoerd door de Amerikaanse natuurkundigen Clinton
Davisson en Lester Germer, die de difraste van elektronen door een kristal waarnamen.
Difracte is de interferente die wordt veroorzaakt door een objest in cet pad van golven.
Afhankelijk van of de interferente sonstrustef of destrustef is, is cet resultaat een regio
met een vercoogde of verminderde intensiteit van de golf. Het susses van Davisson en
Germer was een gelukkig ongeluk, omdat een kans op temperatuurstjging ervoor zorgde dat
cun polykristallijne monster gloeide en de geordende vlakken van atomen vervolgens
fungeerden als een difrasterooster. .n bijna dezelfde tjd, G.P. Tcomson, werkzaam in
Sscotland, toonde aan dat een elektronenbundel verbogen was toen cij door een dunne
goudfolie werd geleid.
Het Davisson-Germer-experiment, dat sindsdien is cercaald met andere deeltjes (inslusief α-
deeltjes en molesulaire waterstofe, laat duidelijk zien dat deeltjes golfasctge eigensscappen
cebben en de difraste van neutronen is een gevestgde tescniek voor cet onderzoeken van
de strusturen en dynamisa van gesondenseerde fasen. We cebben ook gezien dat golven
van elektromagnetssce straling deeltjesasctge eigensscappen cebben.
Louis de Broglie suggereerde dat een deeltje, niet alleen fotonen, met een lineair
momentum p=mv (met m de massa en v de snelceid van cet deeltjee zou moeten cebben
in zekere zin een golfengte gegeven door wat nu De Broglie relate ceet:
h
λ=
p
Dat wil zeggen dat een deeltje met een coog lineair momentum, een korte golfengte ceef.
Masrossopissce liscamen cebben zulke coge momenten zelfs als ze langzaam bewegen
(omdat cun massa zo groot ise, dat cun golfengten niet detesteerbaar klein zijn en de
golfasctge eigensscappen niet kunnen worden waargenomen. Deze onbetwistbaarceid is
waarom, ondanks de tekortkomingen, de klassieke mescanisa kan worden gebruikt om cet
gedrag van masrossopissce liscamen te verklaren. Dit gezamenlijke deeltjes- en golfarakter
van materie en straling wordt golf-deeltjes dualiteit genoemd.
7B Dynamics of microscopic systems
7B.1 The Schrödinger equation
De vergelijking die de golfunste van elk systeem kan vinden, is gegeven door de tjds-
onafhankelijke Schrödingervergelijking:
−ℏ2 d 2 ψ
+V ( x ) ψ=Eψ
2m d x 2
Met de V(Xe als potentële energie, de eerste term als kinetssce energie en met
h
ℏ= =1,055× 10−34 Js . Drie belangrijke punten m.b.t. de potentële energie:
2π
Voor een deeltje dat vrij in 1D beweegt, is de potentële energie sonstant, dus V (xe =
V. Het is vaak candig om V = 0 te sscrijven.
quantum theory
7A The origins of quantum mechanics
7A.2 Wave-particle duality
Er worden experimentele bewijzen verteld die de kenmerken van zowel deeltjes als golven
van elektromagnetssce straling toont.
(a) The particle character of electromagnetic radiation
De waarneming dat elektromagnetssce straling met frequente v alleen de energieën 0,hv,
2 hv, ... kan bevaten, suggereert (en in dit stadium is cet slescts een suggestee dat cet kan
worden besscouwd als bestaande uit 0, 1, 2, ... deeltjes, elk deeltje ceef een energie hv. Als
een van deze deeltjes aanwezig is, is de energie hv, als er twee aanwezig zijn, is de energie
2 hv, enzovoort. Deze deeltjes van elektromagnetssce straling worden nu fotonen
genoemd. De waarneming van dissrete spestra van atomen en molesulen kan worden
afgebeeld als cet atoom of molesuul dat een foton van energie hv genereert wanneer cet
een energie van magnitude ∆ E verwerpt, met ∆ E=hv.
Experimenteel bewijs van fotonen komt van cet foto-elektrisch efect. Dit is de ejeste van
elektronen uit metalen onder bestraling van ultraviolete radiate. De kenmerken van cet
efest zijn:
Er worden geen elektronen uitgestoten, ongeasct de intensiteit van de straling, tenzij
de frequente een drempelwaarde oversscrijdt die kenmerkend is voor cet metaal.
De kinetssce energie van de uitgestoten elektronen neemt lineair toe met de
frequente van de invallende straling, maar is onafhankelijk van de intensiteit van de
straling.
Zelfs bij lage lisctntensiteiten worden elektronen onmiddellijk uitgeworpen als de
frequente boven de drempelwaarde ligt.
Voor cet foto-elektrissc efest geldt er:
1
Ek = m e v 2=hv−Φ
2
met Φ als een karakteristek van cet metaal genaamd work functon, de energie die nodig is
om een elektron uit cet metaal te krijgen. Er kan gesonsludeerd worden dat:
Foto-injeste kan niet plaatsvinden als hv <Φ omdat cet foton onvoldoende energie
levert.
De kinetssce energie van een uitgeworpen elektron zou lineair met de frequente
moeten toenemen.
Wanneer een foton botst met een elektron, geef cet al zijn energie op, dus we
moeten verwascten dat elektronen versscijnen zodra de botsingen beginnen, op
voorwaarde dat de fotonen voldoende energie cebben.
, (b) The wave character of particles
Het srusiale experiment werd uitgevoerd door de Amerikaanse natuurkundigen Clinton
Davisson en Lester Germer, die de difraste van elektronen door een kristal waarnamen.
Difracte is de interferente die wordt veroorzaakt door een objest in cet pad van golven.
Afhankelijk van of de interferente sonstrustef of destrustef is, is cet resultaat een regio
met een vercoogde of verminderde intensiteit van de golf. Het susses van Davisson en
Germer was een gelukkig ongeluk, omdat een kans op temperatuurstjging ervoor zorgde dat
cun polykristallijne monster gloeide en de geordende vlakken van atomen vervolgens
fungeerden als een difrasterooster. .n bijna dezelfde tjd, G.P. Tcomson, werkzaam in
Sscotland, toonde aan dat een elektronenbundel verbogen was toen cij door een dunne
goudfolie werd geleid.
Het Davisson-Germer-experiment, dat sindsdien is cercaald met andere deeltjes (inslusief α-
deeltjes en molesulaire waterstofe, laat duidelijk zien dat deeltjes golfasctge eigensscappen
cebben en de difraste van neutronen is een gevestgde tescniek voor cet onderzoeken van
de strusturen en dynamisa van gesondenseerde fasen. We cebben ook gezien dat golven
van elektromagnetssce straling deeltjesasctge eigensscappen cebben.
Louis de Broglie suggereerde dat een deeltje, niet alleen fotonen, met een lineair
momentum p=mv (met m de massa en v de snelceid van cet deeltjee zou moeten cebben
in zekere zin een golfengte gegeven door wat nu De Broglie relate ceet:
h
λ=
p
Dat wil zeggen dat een deeltje met een coog lineair momentum, een korte golfengte ceef.
Masrossopissce liscamen cebben zulke coge momenten zelfs als ze langzaam bewegen
(omdat cun massa zo groot ise, dat cun golfengten niet detesteerbaar klein zijn en de
golfasctge eigensscappen niet kunnen worden waargenomen. Deze onbetwistbaarceid is
waarom, ondanks de tekortkomingen, de klassieke mescanisa kan worden gebruikt om cet
gedrag van masrossopissce liscamen te verklaren. Dit gezamenlijke deeltjes- en golfarakter
van materie en straling wordt golf-deeltjes dualiteit genoemd.
7B Dynamics of microscopic systems
7B.1 The Schrödinger equation
De vergelijking die de golfunste van elk systeem kan vinden, is gegeven door de tjds-
onafhankelijke Schrödingervergelijking:
−ℏ2 d 2 ψ
+V ( x ) ψ=Eψ
2m d x 2
Met de V(Xe als potentële energie, de eerste term als kinetssce energie en met
h
ℏ= =1,055× 10−34 Js . Drie belangrijke punten m.b.t. de potentële energie:
2π
Voor een deeltje dat vrij in 1D beweegt, is de potentële energie sonstant, dus V (xe =
V. Het is vaak candig om V = 0 te sscrijven.
