Moderne wiskunde 3 vwo hoofdstuk 6 goniometrie samenvatting


6 · Goniometrie

Hellingshoek en hellingsgetal

Er zijn twee manieren om te bepalen hoe groot de helling van een lijn is ten opzichte van de grond.
Allereerst is het van belang om een rechthoekige driehoek bij de lijn te tekenen. Zie de figuur
hieronder.




1. De hellingshoek geeft in graden (°) weer hoe groot de hoek is tussen de lijnen AC en
AB. De hellingshoek is hier gelijk aan 38° .
hoogte
2. Het hellingsgetal is gelijk aan de breuk
afstand
= 10 = 0, 77.
13




Tangens
hoogte
Het hellingsgetal is gelijk aan
afstand . Deze breuk wordt ook wel de tangens van een hoek genoemd. Zie
hoogte
driehoek ABC hieronder. De tangens van hoek A is gelijk afstand
aan 13 = 10 = 0, 77. Je kunt dat ook
noteren

als tan∠A = 0, 77 . Hellingshoek A kun je daarna berekenen door de inverse tangens van het

hellingsgetal te 13

nemen: ∠A = tan−1( 10
) ≈ 38°

, Voorbeeld: Je fiets van een berg af, waardoor je horizontaal 15 m aflegt en 4 m daalt.
Bereken de hellingshoek van de berg.

1. Teken de berg en noteer alle gegevens:




2. Bereken de tangens van de hellingshoek: hoogte 4
=
tan∠A = afstand 15


3. Bereken de hellingshoek: ∠A = tan−1
15(
4
)≈
15°

Merk op dat hoeken altijd worden afgerond op hele graden.



Rekenen met tangens

Tot nu toe zijn enkel dit soort driehoeken behandeld.