Samenvatting statistiek
Z- toets
-Wanneer de spreiding van dataset bekend is (Q)
->toetsen met grenzen:
U +/- z * (Q/worteln)
U= ware waarde
z = opzoeken in tabel
Q= spreiding van je dataset
n= hoeveel metingen je hebt gedaan
H0 = ware waarde (de te onderzoeken
waarde)
H1 = alles behalve H0
->Toetsen met kansen:
=Z.TEST(matrix;x;σ)= p-waarde.
->Dit is de kans dat, uitgaande van H0 (µ1 = µ2), een dergelijke waarde (afwijkend van µ) van de
gevonden toetsingsgrootheid (xgem.) toch kan optreden op basis van een rechts 1-zijdige toets. Bij
een 2-zijdig vraagstuk moet deze p-waarde met twee worden vermenigvuldigd. Wanneer deze kans
kleiner is dan α wordt H0 verworpen. De steekproefwaarden behoren dan dus niet tot de getoetste
normale verdeling. Met matrix wordt binnen Z.TEST de steekproefwaarden bedoeld die dan moeten
worden geselecteerd Met x wordt µ bedoeld.
z = √n∙(xgem - μ)/σ
-bekijk in de tabel naar de z die je hebt -> getal achter z waarde (1-) is je P waarde
-met excel formule is sneller
, Steekproef vs Populatie; Z-toets
-wijkt steekproef af van populatiegemiddelde?
>P = Z.TEST(matrix;x;[sigma])
-matrix = steekproefwaarden
-x = populatie gemiddelde
-sigma = populatie STDV
Bij een rechteroverschrijdingskans (kleiner dan)
-> P= 1- Z.TEST(matrix;x;[sigma])
P < 0,05 -> H0 verwerpen
z-methode:
->ook kan je dit berekenen door de z waarde van de populatie en jou steekproef te vergelijken.
-Z waarde van steekproef lager -> H0 verwerpen
>haal de z waarde van de populatie uit de tabel -> 0,05
>bereken je eigen z waarde:
Bij het werken met grenzen weet je uiteindelijk alleen of de kans dat de gevonden toetsingsgrootheid optreedt
kleiner is dan de α (onbetrouwbaarheid) waarmee je werkt,
terwijl je bij het werken met kansen precies weet hoe groot deze kans is. In het laatste geval heb je
dus meer informatie.
Hoe groter je alpha hoe hoger de kans om H0 ten onrechte te verwerpen, dit is een type I fout.
Er is dus met alpha 0,05 kans op meer type I fouten dan bij alpha 0,01 (andersom is er dus bij alpha 0,01
meer kans op type 2 fouten dan bij alpha 0,05). Je zou dus met alpha 0,05 eerder concluderen dat iemand
geen normaal K+-gehalte heeft, ook al doe je dat wellicht ten onrechte.
Type 1 fout: vals negatieve aannames; bij een grote onbetrouwbaarheid (a), hogere kans om H0 onterecht te
verwerpen.
type 2 fout: vals positieve aannames; bij een kleine onbetrouwbaarheid (a)
t-toets (steekproef vs steekproef)
-wanneer de spreiding onbekend is gebruik nu sd als Q waarde
->toetsen in grenzen:
u +/- t * (sd/wortel n)
eenzijdige toets
-bij een eenzijdige toets gebruik je dezelfde formule alleen de + (bij hogere waardes) of alleen de -
Z- toets
-Wanneer de spreiding van dataset bekend is (Q)
->toetsen met grenzen:
U +/- z * (Q/worteln)
U= ware waarde
z = opzoeken in tabel
Q= spreiding van je dataset
n= hoeveel metingen je hebt gedaan
H0 = ware waarde (de te onderzoeken
waarde)
H1 = alles behalve H0
->Toetsen met kansen:
=Z.TEST(matrix;x;σ)= p-waarde.
->Dit is de kans dat, uitgaande van H0 (µ1 = µ2), een dergelijke waarde (afwijkend van µ) van de
gevonden toetsingsgrootheid (xgem.) toch kan optreden op basis van een rechts 1-zijdige toets. Bij
een 2-zijdig vraagstuk moet deze p-waarde met twee worden vermenigvuldigd. Wanneer deze kans
kleiner is dan α wordt H0 verworpen. De steekproefwaarden behoren dan dus niet tot de getoetste
normale verdeling. Met matrix wordt binnen Z.TEST de steekproefwaarden bedoeld die dan moeten
worden geselecteerd Met x wordt µ bedoeld.
z = √n∙(xgem - μ)/σ
-bekijk in de tabel naar de z die je hebt -> getal achter z waarde (1-) is je P waarde
-met excel formule is sneller
, Steekproef vs Populatie; Z-toets
-wijkt steekproef af van populatiegemiddelde?
>P = Z.TEST(matrix;x;[sigma])
-matrix = steekproefwaarden
-x = populatie gemiddelde
-sigma = populatie STDV
Bij een rechteroverschrijdingskans (kleiner dan)
-> P= 1- Z.TEST(matrix;x;[sigma])
P < 0,05 -> H0 verwerpen
z-methode:
->ook kan je dit berekenen door de z waarde van de populatie en jou steekproef te vergelijken.
-Z waarde van steekproef lager -> H0 verwerpen
>haal de z waarde van de populatie uit de tabel -> 0,05
>bereken je eigen z waarde:
Bij het werken met grenzen weet je uiteindelijk alleen of de kans dat de gevonden toetsingsgrootheid optreedt
kleiner is dan de α (onbetrouwbaarheid) waarmee je werkt,
terwijl je bij het werken met kansen precies weet hoe groot deze kans is. In het laatste geval heb je
dus meer informatie.
Hoe groter je alpha hoe hoger de kans om H0 ten onrechte te verwerpen, dit is een type I fout.
Er is dus met alpha 0,05 kans op meer type I fouten dan bij alpha 0,01 (andersom is er dus bij alpha 0,01
meer kans op type 2 fouten dan bij alpha 0,05). Je zou dus met alpha 0,05 eerder concluderen dat iemand
geen normaal K+-gehalte heeft, ook al doe je dat wellicht ten onrechte.
Type 1 fout: vals negatieve aannames; bij een grote onbetrouwbaarheid (a), hogere kans om H0 onterecht te
verwerpen.
type 2 fout: vals positieve aannames; bij een kleine onbetrouwbaarheid (a)
t-toets (steekproef vs steekproef)
-wanneer de spreiding onbekend is gebruik nu sd als Q waarde
->toetsen in grenzen:
u +/- t * (sd/wortel n)
eenzijdige toets
-bij een eenzijdige toets gebruik je dezelfde formule alleen de + (bij hogere waardes) of alleen de -
