Hoorcollege 1: Kwantitatieve analysetechnieken
Er worden 5 verschillende onderzoeksvragen beantwoord met statistische
technieken:
1. Is de gemiddelde lengte 170 cm? = one-sample t test voor het
toetsen van één gemiddelde.
2. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meiden? =
independent samples t-test voor toetsen verschil twee
gemiddelden.
3. Wat is het groeitempo per maand = regressieanalyse voor het
toetsen van invloed X op Y.
4. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meiden na correctie
voor leeftijd?= ANCOVA voor toetsen verschil gemiddelden
gecorrigeerd voor covariaat.
5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens als voor meisjes? =
ANCOVA met interactie voor toetsen van homogene
regressielijnen.
Al deze technieken zijn bijzondere gevallen van het General Linear
Model (GLM): model dat kan worden toegepast op een situatie waarin
we een continue afhankelijk variabele hebben in combinatie met
continue en categorische variabele.
One-sample t-test
De one-sample t-test wordt gebruikt voor het toetsen van één
gemiddelden.
Allereerst begin je met een nulhypothese toetsing:
1. Formuleer de nulhypothese en stel het significantieniveau a vast.
Significantieniveau meestal 5% 0.05
2. Bereken de toetsingsgrootheid (statistiek dat is gebaseerd op wat
gevonden is in de steekproef) en bepaal de overschrijdingskans p,
en bereken het betrouwbaarheidsinterval.
3. Beslissing:
Als P > a, dan H0 niet verwerpen.
Als P < a, dan H0 verwerpen.
Als testwaarde (test value) binnen passend
betrouwbaarheidsinterval zit, dan H0 niet verwerpen.
Als testwaarde buiten betrouwbaarheidsinterval zit, dan H0
verwerpen.
Bij het toetsen van gemiddelden geldt bij de nulhypothese: H0:
populatiegemiddelde u is gelijk aan testwaarde u0
H0: u – u0 = 0
H1: u – u0 =/ 0
Er zijn 2 type toetsen:
1. Tweezijdig: geen richting van het effect verwacht tweezijdige
overschrijdingskans.
2. Eenzijdig: er wordt een richting van het effect verwacht helft van
de overschrijdingskans grotere kans om de nulhypothese te
verwerken
, Uit de one-sample test kan
je 2 conclusies trekken:
1. Overschrijdingskans
P: P<0.001, dus P< a
(0.05) dus de
nulhypothese moet
verworpen worden.
2. Betrouwbaarheidsinterval: het populatiegemiddelden ligt op basis
van de steekproefgegevens met een betrouwbaarheid van 95%
tussen 164.88 (=170 -5,12) en 168.50 (170-1.50) cm. Het 95%-
betrouwbaarheidsinterval voor het verschil tussen de tetswaarde
bevat niet de waarde 0 (= geen verschil), dus de nulhypothese moet
verworpen worden.
Conclusie: het populatiegemiddelden van de lichaamslengte van de
scholieren in Nl is niet gelijk aan 170 cm.
Betrouwbaarheidsinterval = 95% betrouwbaarheid van het werkelijke
verschil tussen de testwaarde tussen de testwaarde en het
populatiegemiddelde 5% kans op verkeerde beslissing handelen in
waarschijnlijkheid.
General lineair model
SPSS stappen:
1. Voer leeftijd in onder het
kopje afhankelijke
variabele.
2. Vink onder options de
parameter estimates aan.
3. Maak de ANOVA tabel
Regressievergelijking: lengte =
B0
B0 = Intercept = gevonden gemiddelde lengte in de steekproef.
Er wordt gekeken of B0
(intercept) significant afwijkt.
Er wordt gevonden dat het
intercept significant afwijkt
van 0, want F= 3377.5
p<.001.
Doordat we de parameter estimates hebben aangevinkt, krijgen we ook
een schatting van de B (net deden we de toetsing). Er blijkt:
Steekproefgemiddelde is 166.69
Standaardfout van steekproefgemiddelde is 0.912
P < .001 h0 verwerpen.
95% betrouwbaarheidsinterval 164.88-168.50
Conclusie: populatie gemiddelde van lichaamslengte is niet gelijk aan
1.70.
Independent samples t-test
, De independent samples t-test toets het verschil in twee gemiddelden. Om
deze test te kunnen uitvoeren is er een assumptie:
1. Homogene variantie: Spreiding van scores in de 2 groepen is
hetzelfde
Nulhypothese verschil in 2 gemiddelde: H0= U_jongens – U_meisjes = 0.
Nulhypothese spreiding gelijk beide groepen H0 =
o^2 jongens = o^2 meisjes.
Om de variantie te meten doe je de SD in het
kwadraat.
Variantie jongens S^2 = 100.
Variantie meisjes S^2 = 25.
Bij de toetsen uitgaan van ongelijke variantie.
In de levene’s test kan je kijken of er aan de homogene variantie is
voldaan:
P< 0.05 niet aan de assumptie voldaan kijk in SPSS uitvoer in de
regel niet aan assumptie voldaan.
Tweezijdig overschrijdingskans voor t-waarde = 6.078 als H0 correct, is
kleiner dan .001 verwerpen H0.
95% betrouwbaarheidsinterval is 6.39-12.62 0 zit er niet in verwerp
H0.
Het lengteverschil tussen jongens en meisjes is statistisch significant,
𝑡=6.078,𝑝< .001. Het lengteverschil tussen jongens en meisjes ligt, met
95% betrouwbaarheid, tussen de 6.4 en 12.6 cm.
General linear model
SPSS stappen:
1. Vul lengte in als afhankelijke variabele.
2. Voer geslacht in als fixed factors.
3. Vink onder
options de
parameter
estimates
aan (krijg je
nu van zowel
B0 als B1)
Regressievergelijking:
Lengte = B0 +B1
Sekse
, Belangrijk is om de R^2 te berekenen, de Goodness of fit (hoeveel
spreiding wordt verklaard vanuit de fixed factor):
R^2= SS correct model (geslacht) / SS correct model
R^2= 2256..39 = 0,274
Sekse verklaard 27% van spreiding in scores van lengte verklaard
worden.
Van geslacht willen we een dummy variabele maken in SPSS:
1= jongen.
0= meisje.
Meisjes zijn de referentiegroep.
Regressievergelijking met dummy:
Lengte_meisjes = B0+ B1(geslacht =1) = 0
Lengte_jongens= B0+ B1 (geslacht =1)=0
B0 is het gemiddelde lengte van de meisjes (=referentiegroep).
B1 is het verschil in
lengte van jongens ten
opzichte van de
referentiegroep meisjes.
Als we kijken naar de
parameter schatting zien
we:
Intercept B0 is de
schatting van de populatiegemiddelde van de meisjes: 161.9 cm.
B1 is het verschil in populatiegemiddelde van jongens ten opzichte
van meisjes: 9.5 cm.
Jongens zijn gemiddeld 9.5 CM langer dan meisjes, want t=6.08 en
P<.001
Het 95%-BTI is 6.40-12.60 verwerpen H0.
Regressieanalyse
De regressieanalyse toets de invloed van X op Y, zoals bijvoorbeeld het
groeitempo per maand.
Regressiemodel: Lengte= B0 + B1 x leeftijd.
Stappen regressieanalyse:
1. Nulhypothese opstellen: leeftijd heeft geen invloed op lengte.
2. Bereken B-coëfficiënt.
3. Bereken t-waarde en bepaal P-waarde en B-coëfficiënt.
4. Beslissing maken
P<A, H0 verwerpen.
P> A, H0 niet verwerpen.
De constante is de B0 invullen in de
formule.
Lengte = 104,6 + 0,342 x leeftijd.
De t= B1 / SE
T= 0..033 = 10.3
P < .000 verwerp H0
Het groeitempo voor jongens en meisjes samen is gemiddeld 0.342 cm per
maand, 𝑡=10.32,𝑝<.001.
Er worden 5 verschillende onderzoeksvragen beantwoord met statistische
technieken:
1. Is de gemiddelde lengte 170 cm? = one-sample t test voor het
toetsen van één gemiddelde.
2. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meiden? =
independent samples t-test voor toetsen verschil twee
gemiddelden.
3. Wat is het groeitempo per maand = regressieanalyse voor het
toetsen van invloed X op Y.
4. Wat is het lengteverschil tussen jongens en meiden na correctie
voor leeftijd?= ANCOVA voor toetsen verschil gemiddelden
gecorrigeerd voor covariaat.
5. Is het groeitempo hetzelfde voor jongens als voor meisjes? =
ANCOVA met interactie voor toetsen van homogene
regressielijnen.
Al deze technieken zijn bijzondere gevallen van het General Linear
Model (GLM): model dat kan worden toegepast op een situatie waarin
we een continue afhankelijk variabele hebben in combinatie met
continue en categorische variabele.
One-sample t-test
De one-sample t-test wordt gebruikt voor het toetsen van één
gemiddelden.
Allereerst begin je met een nulhypothese toetsing:
1. Formuleer de nulhypothese en stel het significantieniveau a vast.
Significantieniveau meestal 5% 0.05
2. Bereken de toetsingsgrootheid (statistiek dat is gebaseerd op wat
gevonden is in de steekproef) en bepaal de overschrijdingskans p,
en bereken het betrouwbaarheidsinterval.
3. Beslissing:
Als P > a, dan H0 niet verwerpen.
Als P < a, dan H0 verwerpen.
Als testwaarde (test value) binnen passend
betrouwbaarheidsinterval zit, dan H0 niet verwerpen.
Als testwaarde buiten betrouwbaarheidsinterval zit, dan H0
verwerpen.
Bij het toetsen van gemiddelden geldt bij de nulhypothese: H0:
populatiegemiddelde u is gelijk aan testwaarde u0
H0: u – u0 = 0
H1: u – u0 =/ 0
Er zijn 2 type toetsen:
1. Tweezijdig: geen richting van het effect verwacht tweezijdige
overschrijdingskans.
2. Eenzijdig: er wordt een richting van het effect verwacht helft van
de overschrijdingskans grotere kans om de nulhypothese te
verwerken
, Uit de one-sample test kan
je 2 conclusies trekken:
1. Overschrijdingskans
P: P<0.001, dus P< a
(0.05) dus de
nulhypothese moet
verworpen worden.
2. Betrouwbaarheidsinterval: het populatiegemiddelden ligt op basis
van de steekproefgegevens met een betrouwbaarheid van 95%
tussen 164.88 (=170 -5,12) en 168.50 (170-1.50) cm. Het 95%-
betrouwbaarheidsinterval voor het verschil tussen de tetswaarde
bevat niet de waarde 0 (= geen verschil), dus de nulhypothese moet
verworpen worden.
Conclusie: het populatiegemiddelden van de lichaamslengte van de
scholieren in Nl is niet gelijk aan 170 cm.
Betrouwbaarheidsinterval = 95% betrouwbaarheid van het werkelijke
verschil tussen de testwaarde tussen de testwaarde en het
populatiegemiddelde 5% kans op verkeerde beslissing handelen in
waarschijnlijkheid.
General lineair model
SPSS stappen:
1. Voer leeftijd in onder het
kopje afhankelijke
variabele.
2. Vink onder options de
parameter estimates aan.
3. Maak de ANOVA tabel
Regressievergelijking: lengte =
B0
B0 = Intercept = gevonden gemiddelde lengte in de steekproef.
Er wordt gekeken of B0
(intercept) significant afwijkt.
Er wordt gevonden dat het
intercept significant afwijkt
van 0, want F= 3377.5
p<.001.
Doordat we de parameter estimates hebben aangevinkt, krijgen we ook
een schatting van de B (net deden we de toetsing). Er blijkt:
Steekproefgemiddelde is 166.69
Standaardfout van steekproefgemiddelde is 0.912
P < .001 h0 verwerpen.
95% betrouwbaarheidsinterval 164.88-168.50
Conclusie: populatie gemiddelde van lichaamslengte is niet gelijk aan
1.70.
Independent samples t-test
, De independent samples t-test toets het verschil in twee gemiddelden. Om
deze test te kunnen uitvoeren is er een assumptie:
1. Homogene variantie: Spreiding van scores in de 2 groepen is
hetzelfde
Nulhypothese verschil in 2 gemiddelde: H0= U_jongens – U_meisjes = 0.
Nulhypothese spreiding gelijk beide groepen H0 =
o^2 jongens = o^2 meisjes.
Om de variantie te meten doe je de SD in het
kwadraat.
Variantie jongens S^2 = 100.
Variantie meisjes S^2 = 25.
Bij de toetsen uitgaan van ongelijke variantie.
In de levene’s test kan je kijken of er aan de homogene variantie is
voldaan:
P< 0.05 niet aan de assumptie voldaan kijk in SPSS uitvoer in de
regel niet aan assumptie voldaan.
Tweezijdig overschrijdingskans voor t-waarde = 6.078 als H0 correct, is
kleiner dan .001 verwerpen H0.
95% betrouwbaarheidsinterval is 6.39-12.62 0 zit er niet in verwerp
H0.
Het lengteverschil tussen jongens en meisjes is statistisch significant,
𝑡=6.078,𝑝< .001. Het lengteverschil tussen jongens en meisjes ligt, met
95% betrouwbaarheid, tussen de 6.4 en 12.6 cm.
General linear model
SPSS stappen:
1. Vul lengte in als afhankelijke variabele.
2. Voer geslacht in als fixed factors.
3. Vink onder
options de
parameter
estimates
aan (krijg je
nu van zowel
B0 als B1)
Regressievergelijking:
Lengte = B0 +B1
Sekse
, Belangrijk is om de R^2 te berekenen, de Goodness of fit (hoeveel
spreiding wordt verklaard vanuit de fixed factor):
R^2= SS correct model (geslacht) / SS correct model
R^2= 2256..39 = 0,274
Sekse verklaard 27% van spreiding in scores van lengte verklaard
worden.
Van geslacht willen we een dummy variabele maken in SPSS:
1= jongen.
0= meisje.
Meisjes zijn de referentiegroep.
Regressievergelijking met dummy:
Lengte_meisjes = B0+ B1(geslacht =1) = 0
Lengte_jongens= B0+ B1 (geslacht =1)=0
B0 is het gemiddelde lengte van de meisjes (=referentiegroep).
B1 is het verschil in
lengte van jongens ten
opzichte van de
referentiegroep meisjes.
Als we kijken naar de
parameter schatting zien
we:
Intercept B0 is de
schatting van de populatiegemiddelde van de meisjes: 161.9 cm.
B1 is het verschil in populatiegemiddelde van jongens ten opzichte
van meisjes: 9.5 cm.
Jongens zijn gemiddeld 9.5 CM langer dan meisjes, want t=6.08 en
P<.001
Het 95%-BTI is 6.40-12.60 verwerpen H0.
Regressieanalyse
De regressieanalyse toets de invloed van X op Y, zoals bijvoorbeeld het
groeitempo per maand.
Regressiemodel: Lengte= B0 + B1 x leeftijd.
Stappen regressieanalyse:
1. Nulhypothese opstellen: leeftijd heeft geen invloed op lengte.
2. Bereken B-coëfficiënt.
3. Bereken t-waarde en bepaal P-waarde en B-coëfficiënt.
4. Beslissing maken
P<A, H0 verwerpen.
P> A, H0 niet verwerpen.
De constante is de B0 invullen in de
formule.
Lengte = 104,6 + 0,342 x leeftijd.
De t= B1 / SE
T= 0..033 = 10.3
P < .000 verwerp H0
Het groeitempo voor jongens en meisjes samen is gemiddeld 0.342 cm per
maand, 𝑡=10.32,𝑝<.001.
