Inhoudsopgave
Week 1 .................................................................................................................................................... 2
Week 1 hoorcollege ............................................................................................................................ 2
Week 2 .................................................................................................................................................... 2
Week 2 hoorcollege ............................................................................................................................ 2
Week 2 werkcollege............................................................................................................................ 2
Week 2 practicum ............................................................................................................................... 4
Week 3 .................................................................................................................................................... 6
Week 3 hoorcollege ............................................................................................................................ 6
Week 3 werkcollege............................................................................................................................ 6
Week 3 practicum ............................................................................................................................... 8
Week 3 extra oefenopgaven ............................................................................................................. 10
Week 4 .................................................................................................................................................. 11
Week 4 werkcollege.......................................................................................................................... 11
Week 4 practicum ............................................................................................................................. 13
Week 5 .................................................................................................................................................. 14
Week 5 werkcollege.......................................................................................................................... 14
Week 5 practicum ............................................................................................................................. 16
Week 6 .................................................................................................................................................. 17
Week 6 werkcollege.......................................................................................................................... 17
Week 6 practicum ............................................................................................................................. 20
Week 7 .................................................................................................................................................. 22
Week 7 werkcollege.......................................................................................................................... 22
Week 7 practicum ............................................................................................................................. 24
Oefententamens .................................................................................................................................. 26
Tentamen 2019 – 2020 ..................................................................................................................... 26
Tentamen 2021 – 2022 ..................................................................................................................... 26
Herkansing 2021 – 2022 .................................................................................................................. 29
Extra herkansing 2021 – 2022 .......................................................................................................... 31
Tentamen 2022 – 2023 ..................................................................................................................... 32
Herkansing 2022 – 2023 .................................................................................................................. 35
,Week 1
Week 1 hoorcollege
Week 1 (15-11-2023)
Type en hoeveelheid: categorisch of numeriek
Categorisch (nominaal/ordinaal)
Numeriek (discreet/continu)
Meetniveaus: kwalitatief en kwantitatief
Kwalitatief: categorisch. Kwantitatief: numeriek.
Variantie: in populatie delen door N, in steekproef delen door (n-1). Variantie is altijd positief.
Modus: als 2 waarden even vaak het vaakst voorkomen: dan heb je twee modi.
Week 2 (22-11-2023)
Week 2
Week 2 hoorcollege
Type kerstboom Jonger dan 50 jaar (klant) Ouder dan 50 jaar (klant)
Echt 0,45 0,10 0,55
Kunst 0,15 0,30 0,45
0,60 0,40 1,00
Bereken de kans dat een willekeurig gekozen klant die
een echte kerstboom koopt, jonger is dan 50 jaar
𝑃(𝐸|𝐽) ∗ 𝑃(𝐽)
𝑃(𝐽|𝐸) =
(𝑃(𝐸|𝐽) ∗ 𝑃(𝐽)) + (𝑃(𝐸|𝐽*) ∗ 𝑃(𝐽*)
0,75 ∗ 0,6 0,45
𝑃(𝐽|𝐸) = = = 0,8182
(0,75 ∗ 0,6) + (0,25 ∗ 0,40) 0,55
K = iemand koopt kerstboom bij Tuinland
R = iemand heeft de reclame van Tuinland gezien
Kerstboom kopen? Reclame gezien Geen reclame gezien
Ja 0,255 0,045 0,30
Nee 0,07 0,63 0,70
0,325 0,675 1,00
Bereken de kans dat iemand die de reclame van de Tuinland heeft gezien, een kerstboom bij de
Tuinland koopt
Tabel: 0,255/0,325=0,7846
Week 2 werkcollege
Werkcollege 2 opgaven
Opdracht 1
Vraag a
Lezing van Arriva bijgewoond: P(A)
Lezing van Belsimpel bijgewoond: P(B)
Lezing van KPMG bijgewoond: P(K)
P(A U B)= P(A) + P(B)
De kansen zijn wederzijds uitsluitend gezien de lezingen gelijktijdig plaatsvinden, dus P(A n B)=0
,P(A U B) = 0,45 + 0,30 = 0,75
Opschrijven op tentamen:
Laat A de gebeurtenis zijn dat een willekeurig gekozen student bij de lezing van Arriva was. Zelfde
voor B Belsimpel en K voor KPMG.
P(A)=0,45
P(B)=0,3
P(K)=0,8
P(A U B) = 0,45 + 0,30 – 0,00 = 0,75
Vraag b
P(B U K) = P(B) + P(K) – P(B n K)
P(B n K) = P(B)*P(K) want onafhankelijk
P(B n K) = 0,30 * 0,80 = 0,24
P (B U K) = 0,30 + 0,80 – 0,24 = 0,86
De kans is 0,86. Formule is in principe nooit een antwoord, altijd tekstueel toelichten.
Vraag c
P(AuK) willen we berekenen. P(AuK)=P(A)+P(K)-P(AuK)
P(K|A)=P(AnK)/P(A)
P(K|A)*P(A)=P(AnK)
P(AnK) = 0,75 * 0,45 = 0,3375
P(AuK) = 0,45 + 0,80 – 0,3375 = 0,9125
P(K|A)=0,75
Vraag d
Onafhankelijk wanneer: P(A|B)=P(A)
Of als: P(AnB)=P(A)*P(B)
P(K|A)=0,75
Losse kans van K is 0,80.
Ze zijn niet onafhankelijk, dus afhankelijk. Eén van de twee formules is hiervoor genoeg.
Opdracht 2
Skivakantie geboekt bij Tui: Informatieavond bezocht Niet de informatieavond bezocht
Ja 0,0675 0,0825 0,15
Nee 0,17 0,68 0,85
0,2375 0,7625 1,00
Vraag a
Laat A de gebeurtenis zijn dat een willekeurig gekozen persoon een skivakantie bij TUI boekt.
Laat B …. Informatieavond bijwoont
P(A) = 0,15
P(B|A) = 0,45
P(B|Â) = 0,20
P(A|B) willen we weten.
𝑃(𝐵|𝐴) ∗ 𝑃(𝐴)
𝑃(𝐴|𝐵) =
(𝑃(𝐵|𝐴) ∗ 𝑃(𝐴)) + (𝑃(𝐵|𝐴*) ∗ 𝑃(𝐴*)
P(Â)=0,85 (1-0,15)
0,45 ∗ 0,15
= 0,2842
(0,45 ∗ 0,15) + (0,20 ∗ 0,85)
Met behulp van de tabel: 0,0675/0,2375=0,2842
Opdracht 3
, Vraag a
Burgerlijke staat: Minder dan 5 jaar Meer dan 5 jaar
werkzaam bij de RUG werkzaam bij de RUG
Getrouwd 0,13 0,64 0,77
Ongetrouwd 0,06 0,17 0,23
0,18 0,81 1,00
Laat A de gebeurtenis zijn dat een medewerker getrouwd is.
Laat B de gebeurtenis zijn dat een medewerker meer dan 5 jaar werkzaam is bij de RUG.
Marginale kansen:
P(A) = 0,77
P(Â) = 0,23
Gezamenlijke kansen:
P(A n B) = 0,64
P(Â n ^B) = 0,06
Vraag b
Kansen uit de tabel mogen hier bij elkaar opgeteld worden. Dus: 0,64+0,17=0,81.
De kans dat een willekeurig gekozen medewerker meer dan 5 jaar werkzaam is bij de RUG is 0,81
(antwoord uit de tabel).
Vraag c
De kans dat een willekeurig gekozen medewerker getrouwd is, is 0,77 (antwoord uit de tabel). Uit de
tabel afgelezen mag wel hier: 0,13 + 0,64 = 0,77.
Vraag d
0,64/0,77=0,8312 (antwoord uit de tabel). Voorwaardelijke kans, dus hier is wel een formule voor. We
willen weten: P(A|B).
P(A|B)=P(AnB)/P(B)
P(B|A) = 0,,77 = 0,8312
Vraag e
0,17/0,81=0,2099 (antwoord uit de tabel).
Kans die we willen weten, is: P(Â|B) = P(ÂnB)/P(B)
P(ÂnB)=0,17 (zie tabel)
P(B) = 0,81
P(Â|B) = 0,,81 = 0,2099.
Vraag f
De gebeurtenissen zijn onafhankelijk als P(AnB) = P(A) * P(B)
P(AnB) = 0,64
P(A) = 0,77
P(B) = 0,81
P(A) * P(B) = 0,77 * 0,81 = 0,6237. Dit is niet gelijk aan P(AnB) dus de gebeurtenissen “werknemer is
getrouwd” en “werknemer is meer dan 5 jaar werkzaam bij de RUG” zijn niet onafhankelijk van elkaar.
Week 2 practicum
Practicum week 2 (24-11-2023)
Opgave 1
Vraag a
15 nCr 4 = 1.365. Er zijn 1.365 combinaties te maken van vier producten.
Vraag b
2 1 1 1
∗ ∗ ∗ = 0,0041
5 4 4 6
De kans op twee porties dimsum, één portie ramen en één portie yakitori is 0,0041.
Week 1 .................................................................................................................................................... 2
Week 1 hoorcollege ............................................................................................................................ 2
Week 2 .................................................................................................................................................... 2
Week 2 hoorcollege ............................................................................................................................ 2
Week 2 werkcollege............................................................................................................................ 2
Week 2 practicum ............................................................................................................................... 4
Week 3 .................................................................................................................................................... 6
Week 3 hoorcollege ............................................................................................................................ 6
Week 3 werkcollege............................................................................................................................ 6
Week 3 practicum ............................................................................................................................... 8
Week 3 extra oefenopgaven ............................................................................................................. 10
Week 4 .................................................................................................................................................. 11
Week 4 werkcollege.......................................................................................................................... 11
Week 4 practicum ............................................................................................................................. 13
Week 5 .................................................................................................................................................. 14
Week 5 werkcollege.......................................................................................................................... 14
Week 5 practicum ............................................................................................................................. 16
Week 6 .................................................................................................................................................. 17
Week 6 werkcollege.......................................................................................................................... 17
Week 6 practicum ............................................................................................................................. 20
Week 7 .................................................................................................................................................. 22
Week 7 werkcollege.......................................................................................................................... 22
Week 7 practicum ............................................................................................................................. 24
Oefententamens .................................................................................................................................. 26
Tentamen 2019 – 2020 ..................................................................................................................... 26
Tentamen 2021 – 2022 ..................................................................................................................... 26
Herkansing 2021 – 2022 .................................................................................................................. 29
Extra herkansing 2021 – 2022 .......................................................................................................... 31
Tentamen 2022 – 2023 ..................................................................................................................... 32
Herkansing 2022 – 2023 .................................................................................................................. 35
,Week 1
Week 1 hoorcollege
Week 1 (15-11-2023)
Type en hoeveelheid: categorisch of numeriek
Categorisch (nominaal/ordinaal)
Numeriek (discreet/continu)
Meetniveaus: kwalitatief en kwantitatief
Kwalitatief: categorisch. Kwantitatief: numeriek.
Variantie: in populatie delen door N, in steekproef delen door (n-1). Variantie is altijd positief.
Modus: als 2 waarden even vaak het vaakst voorkomen: dan heb je twee modi.
Week 2 (22-11-2023)
Week 2
Week 2 hoorcollege
Type kerstboom Jonger dan 50 jaar (klant) Ouder dan 50 jaar (klant)
Echt 0,45 0,10 0,55
Kunst 0,15 0,30 0,45
0,60 0,40 1,00
Bereken de kans dat een willekeurig gekozen klant die
een echte kerstboom koopt, jonger is dan 50 jaar
𝑃(𝐸|𝐽) ∗ 𝑃(𝐽)
𝑃(𝐽|𝐸) =
(𝑃(𝐸|𝐽) ∗ 𝑃(𝐽)) + (𝑃(𝐸|𝐽*) ∗ 𝑃(𝐽*)
0,75 ∗ 0,6 0,45
𝑃(𝐽|𝐸) = = = 0,8182
(0,75 ∗ 0,6) + (0,25 ∗ 0,40) 0,55
K = iemand koopt kerstboom bij Tuinland
R = iemand heeft de reclame van Tuinland gezien
Kerstboom kopen? Reclame gezien Geen reclame gezien
Ja 0,255 0,045 0,30
Nee 0,07 0,63 0,70
0,325 0,675 1,00
Bereken de kans dat iemand die de reclame van de Tuinland heeft gezien, een kerstboom bij de
Tuinland koopt
Tabel: 0,255/0,325=0,7846
Week 2 werkcollege
Werkcollege 2 opgaven
Opdracht 1
Vraag a
Lezing van Arriva bijgewoond: P(A)
Lezing van Belsimpel bijgewoond: P(B)
Lezing van KPMG bijgewoond: P(K)
P(A U B)= P(A) + P(B)
De kansen zijn wederzijds uitsluitend gezien de lezingen gelijktijdig plaatsvinden, dus P(A n B)=0
,P(A U B) = 0,45 + 0,30 = 0,75
Opschrijven op tentamen:
Laat A de gebeurtenis zijn dat een willekeurig gekozen student bij de lezing van Arriva was. Zelfde
voor B Belsimpel en K voor KPMG.
P(A)=0,45
P(B)=0,3
P(K)=0,8
P(A U B) = 0,45 + 0,30 – 0,00 = 0,75
Vraag b
P(B U K) = P(B) + P(K) – P(B n K)
P(B n K) = P(B)*P(K) want onafhankelijk
P(B n K) = 0,30 * 0,80 = 0,24
P (B U K) = 0,30 + 0,80 – 0,24 = 0,86
De kans is 0,86. Formule is in principe nooit een antwoord, altijd tekstueel toelichten.
Vraag c
P(AuK) willen we berekenen. P(AuK)=P(A)+P(K)-P(AuK)
P(K|A)=P(AnK)/P(A)
P(K|A)*P(A)=P(AnK)
P(AnK) = 0,75 * 0,45 = 0,3375
P(AuK) = 0,45 + 0,80 – 0,3375 = 0,9125
P(K|A)=0,75
Vraag d
Onafhankelijk wanneer: P(A|B)=P(A)
Of als: P(AnB)=P(A)*P(B)
P(K|A)=0,75
Losse kans van K is 0,80.
Ze zijn niet onafhankelijk, dus afhankelijk. Eén van de twee formules is hiervoor genoeg.
Opdracht 2
Skivakantie geboekt bij Tui: Informatieavond bezocht Niet de informatieavond bezocht
Ja 0,0675 0,0825 0,15
Nee 0,17 0,68 0,85
0,2375 0,7625 1,00
Vraag a
Laat A de gebeurtenis zijn dat een willekeurig gekozen persoon een skivakantie bij TUI boekt.
Laat B …. Informatieavond bijwoont
P(A) = 0,15
P(B|A) = 0,45
P(B|Â) = 0,20
P(A|B) willen we weten.
𝑃(𝐵|𝐴) ∗ 𝑃(𝐴)
𝑃(𝐴|𝐵) =
(𝑃(𝐵|𝐴) ∗ 𝑃(𝐴)) + (𝑃(𝐵|𝐴*) ∗ 𝑃(𝐴*)
P(Â)=0,85 (1-0,15)
0,45 ∗ 0,15
= 0,2842
(0,45 ∗ 0,15) + (0,20 ∗ 0,85)
Met behulp van de tabel: 0,0675/0,2375=0,2842
Opdracht 3
, Vraag a
Burgerlijke staat: Minder dan 5 jaar Meer dan 5 jaar
werkzaam bij de RUG werkzaam bij de RUG
Getrouwd 0,13 0,64 0,77
Ongetrouwd 0,06 0,17 0,23
0,18 0,81 1,00
Laat A de gebeurtenis zijn dat een medewerker getrouwd is.
Laat B de gebeurtenis zijn dat een medewerker meer dan 5 jaar werkzaam is bij de RUG.
Marginale kansen:
P(A) = 0,77
P(Â) = 0,23
Gezamenlijke kansen:
P(A n B) = 0,64
P(Â n ^B) = 0,06
Vraag b
Kansen uit de tabel mogen hier bij elkaar opgeteld worden. Dus: 0,64+0,17=0,81.
De kans dat een willekeurig gekozen medewerker meer dan 5 jaar werkzaam is bij de RUG is 0,81
(antwoord uit de tabel).
Vraag c
De kans dat een willekeurig gekozen medewerker getrouwd is, is 0,77 (antwoord uit de tabel). Uit de
tabel afgelezen mag wel hier: 0,13 + 0,64 = 0,77.
Vraag d
0,64/0,77=0,8312 (antwoord uit de tabel). Voorwaardelijke kans, dus hier is wel een formule voor. We
willen weten: P(A|B).
P(A|B)=P(AnB)/P(B)
P(B|A) = 0,,77 = 0,8312
Vraag e
0,17/0,81=0,2099 (antwoord uit de tabel).
Kans die we willen weten, is: P(Â|B) = P(ÂnB)/P(B)
P(ÂnB)=0,17 (zie tabel)
P(B) = 0,81
P(Â|B) = 0,,81 = 0,2099.
Vraag f
De gebeurtenissen zijn onafhankelijk als P(AnB) = P(A) * P(B)
P(AnB) = 0,64
P(A) = 0,77
P(B) = 0,81
P(A) * P(B) = 0,77 * 0,81 = 0,6237. Dit is niet gelijk aan P(AnB) dus de gebeurtenissen “werknemer is
getrouwd” en “werknemer is meer dan 5 jaar werkzaam bij de RUG” zijn niet onafhankelijk van elkaar.
Week 2 practicum
Practicum week 2 (24-11-2023)
Opgave 1
Vraag a
15 nCr 4 = 1.365. Er zijn 1.365 combinaties te maken van vier producten.
Vraag b
2 1 1 1
∗ ∗ ∗ = 0,0041
5 4 4 6
De kans op twee porties dimsum, één portie ramen en één portie yakitori is 0,0041.
