1. Hele getallen
- Communicatieve eigenschap
Ook wel de wisseleigenschap genoemd.
Bij optellen geldt: 9 + 36 = 36 + 9 = 45.
Bij vermenigvuldigen geldt: 125 x 8 = 8 x 125 = 1000.
- Distributieve eigenschap
De distributieve eigenschap (ook wel de verdeeleigenschap genoemd)
is de eigenschap dat men de getallen in een bewerking als het ware
‘verdeelt’. Bijvoorbeeld: 12 x 8 = 10 x 8 en 2 x 8
- Associatieve eigenschap
De associatieve eigenschap is de eigenschap dat men de getallen in
een bewerking in een andere volgorde mag afwerken, omdat de
uitkomst daardoor niet verandert.
Bijvoorbeeld: (6 x 8) x 5 = 6 x (8 x 5) = 6 x 40 = 240.
- Priemgetal
Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts
deelbaar is door 1 en door zichzelf.
Bijvoorbeeld: De eerste 30 priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109 en 113.
- Driehoeksgetal
1, 3, 6 en 10 zijn de eerste vier driehoeksgetallen.
Welk getal staat op plaats 100 in de reeks driehoeksgetallen?
De formule luidt D(n) = 1/2n.(n+1).
D(100)=1/2 x 100 x (100+1)
D(100)=5050
- Grote getallen
Duizend 10^3 1.000
Miljoen 10^6 1.000.000
Miljard 10^9 1.000.000.000
Biljoen 10^12 1.000.000.000.000
Biljard 10^15 1.000.000.000.000.000
Triljoen 10^18 Etc.
Triljard 10^21
Quadriljoen 10^24
1
,- Kleinste gemene veelvoud (KGV)
Het kleinste gemene (of gemeenschappelijke) veelvoud van twee
verschillende gehele getallen (afgekort KGV) is het kleinste gehele
getal dat een veelvoud is van beide getallen.
Bijvoorbeeld:
De veelvouden van 15 zijn: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150,
De veelvouden van 27 zijn: 27, 54, 81, 108, 135, 162, 189, ….
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 15 en 27 is dus 135.
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 15 en 27 kan ook
gevonden worden door beide getallen eerst in priemfactoren te
ontbinden:
15 = 3 x 5.
27 = 3 x 3 x 3.
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud vindt men door van iedere
priemfactor in beide getallen de meest voorkomende te nemen:
KGV(15, 27) = 3 x 3 x 3 x 5 = 135.
- Grootste gemeenschappelijke deler (GGD)
De grootste gemene deler van twee verschillende gehele getallen is
het grootste gehele getal waardoor beide getallen gedeeld kunnen
worden.
Bijvoorbeeld:
De delers van 24 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12 en 24.
De delers van 204 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102 en 204.
De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 204 is dus 12.
De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 204 kan ook
gevonden worden door beide getallen eerst in priemfactoren te
ontbinden:
24 = 2 x 2 x 2 x 3.
204 = 2 x 2 x 3 x 17.
De grootste gemeenschappelijke deler vindt men van iedere
priemfactor in beide getallen de minst voorkomende te nemen:
GGD(24, 204) = 2 x 2 x 3 = 12.
Romeinse getallen
I=1 C= 100
V= 5 D= 500
X= 10 M= 1000
L = 50 IX= 9
2
, Deelbaarheidskenmerken
2 Een getal is deelbaar door 2
wanneer het getal een even getal
is.
3 Een getal is deelbaar door 3
wanneer de som van de cijfers
ook deelbaar is door 3
Bijvoorbeeld: 333 > 3+3+3= 9. 9 is
deelbaar door 3 dus 333 ook.
4 Een getal is deelbaar door 4 als
de laatste twee cijfers deelbaar
zijn door 4.
Bijvoorbeeld: 3056, 56 is deelbaar
door 4 dus 3056 ook.
- Binair talstelsel
Een getal omzetten naar binair getal
Er is een handige manier om een getal naar binair om te zetten.
Deel het getal steeds weer door 2 en schrijf de rest op. Schrijf die
resten van rechts naar links en je hebt het binaire getal.
Bijvoorbeeld het getal 1000:
= 500 rest 0
= 250 rest 0
= 125 rest 0
= 62 rest 1
= 31 rest 0
= 15 rest 1
= 7 rest 1
= 3 rest 1
= 1 rest 1
= 0 rest 1
- Het binaire getal is 1111101000.
- 2^3
2^5
2^6
2^7
2^8 2^9 = 1000
3
, - Hexadecimaal talstelsel (16-talligstelsel)
0=0
1=1
2=2
3=3
4=4
5=5
6=6
7=7
8=8
9=9
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
• 6B
De B staat voor 11.
De 6 staat op deze positie voor 6 x 16 = 96.
Opgeteld is dat 96 + 11 = 107.
• 3BC
De C staat voor 12.
De B staat op deze positie voor 11 x 16 = 176.
De 3 staat op deze positie voor 3 x 16 x 16 = 768.
Opgeteld is dat 768 + 176 + 12 = 956.
4
- Communicatieve eigenschap
Ook wel de wisseleigenschap genoemd.
Bij optellen geldt: 9 + 36 = 36 + 9 = 45.
Bij vermenigvuldigen geldt: 125 x 8 = 8 x 125 = 1000.
- Distributieve eigenschap
De distributieve eigenschap (ook wel de verdeeleigenschap genoemd)
is de eigenschap dat men de getallen in een bewerking als het ware
‘verdeelt’. Bijvoorbeeld: 12 x 8 = 10 x 8 en 2 x 8
- Associatieve eigenschap
De associatieve eigenschap is de eigenschap dat men de getallen in
een bewerking in een andere volgorde mag afwerken, omdat de
uitkomst daardoor niet verandert.
Bijvoorbeeld: (6 x 8) x 5 = 6 x (8 x 5) = 6 x 40 = 240.
- Priemgetal
Een priemgetal is een natuurlijk getal groter dan 1 dat slechts
deelbaar is door 1 en door zichzelf.
Bijvoorbeeld: De eerste 30 priemgetallen zijn 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19,
23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101,
103, 107, 109 en 113.
- Driehoeksgetal
1, 3, 6 en 10 zijn de eerste vier driehoeksgetallen.
Welk getal staat op plaats 100 in de reeks driehoeksgetallen?
De formule luidt D(n) = 1/2n.(n+1).
D(100)=1/2 x 100 x (100+1)
D(100)=5050
- Grote getallen
Duizend 10^3 1.000
Miljoen 10^6 1.000.000
Miljard 10^9 1.000.000.000
Biljoen 10^12 1.000.000.000.000
Biljard 10^15 1.000.000.000.000.000
Triljoen 10^18 Etc.
Triljard 10^21
Quadriljoen 10^24
1
,- Kleinste gemene veelvoud (KGV)
Het kleinste gemene (of gemeenschappelijke) veelvoud van twee
verschillende gehele getallen (afgekort KGV) is het kleinste gehele
getal dat een veelvoud is van beide getallen.
Bijvoorbeeld:
De veelvouden van 15 zijn: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150,
De veelvouden van 27 zijn: 27, 54, 81, 108, 135, 162, 189, ….
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 15 en 27 is dus 135.
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud van 15 en 27 kan ook
gevonden worden door beide getallen eerst in priemfactoren te
ontbinden:
15 = 3 x 5.
27 = 3 x 3 x 3.
Het kleinste gemeenschappelijke veelvoud vindt men door van iedere
priemfactor in beide getallen de meest voorkomende te nemen:
KGV(15, 27) = 3 x 3 x 3 x 5 = 135.
- Grootste gemeenschappelijke deler (GGD)
De grootste gemene deler van twee verschillende gehele getallen is
het grootste gehele getal waardoor beide getallen gedeeld kunnen
worden.
Bijvoorbeeld:
De delers van 24 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12 en 24.
De delers van 204 zijn 1, 2, 3, 4, 6, 12, 17, 34, 51, 68, 102 en 204.
De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 204 is dus 12.
De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 204 kan ook
gevonden worden door beide getallen eerst in priemfactoren te
ontbinden:
24 = 2 x 2 x 2 x 3.
204 = 2 x 2 x 3 x 17.
De grootste gemeenschappelijke deler vindt men van iedere
priemfactor in beide getallen de minst voorkomende te nemen:
GGD(24, 204) = 2 x 2 x 3 = 12.
Romeinse getallen
I=1 C= 100
V= 5 D= 500
X= 10 M= 1000
L = 50 IX= 9
2
, Deelbaarheidskenmerken
2 Een getal is deelbaar door 2
wanneer het getal een even getal
is.
3 Een getal is deelbaar door 3
wanneer de som van de cijfers
ook deelbaar is door 3
Bijvoorbeeld: 333 > 3+3+3= 9. 9 is
deelbaar door 3 dus 333 ook.
4 Een getal is deelbaar door 4 als
de laatste twee cijfers deelbaar
zijn door 4.
Bijvoorbeeld: 3056, 56 is deelbaar
door 4 dus 3056 ook.
- Binair talstelsel
Een getal omzetten naar binair getal
Er is een handige manier om een getal naar binair om te zetten.
Deel het getal steeds weer door 2 en schrijf de rest op. Schrijf die
resten van rechts naar links en je hebt het binaire getal.
Bijvoorbeeld het getal 1000:
= 500 rest 0
= 250 rest 0
= 125 rest 0
= 62 rest 1
= 31 rest 0
= 15 rest 1
= 7 rest 1
= 3 rest 1
= 1 rest 1
= 0 rest 1
- Het binaire getal is 1111101000.
- 2^3
2^5
2^6
2^7
2^8 2^9 = 1000
3
, - Hexadecimaal talstelsel (16-talligstelsel)
0=0
1=1
2=2
3=3
4=4
5=5
6=6
7=7
8=8
9=9
A = 10
B = 11
C = 12
D = 13
E = 14
F = 15
• 6B
De B staat voor 11.
De 6 staat op deze positie voor 6 x 16 = 96.
Opgeteld is dat 96 + 11 = 107.
• 3BC
De C staat voor 12.
De B staat op deze positie voor 11 x 16 = 176.
De 3 staat op deze positie voor 3 x 16 x 16 = 768.
Opgeteld is dat 768 + 176 + 12 = 956.
4
