Hoofdstuk 35: Buiging en Polarisatie
Buiging = Het feit dat licht, en andere golven, bij het passeren van voorwerpen
eromheen buigt en zich in alle richtingen verspreidt na het passeren van nauwe
spleten.
Buigingspatroon of diffractiepatroon = Gevolg van interferentie tussen
lichtstralen die verschillende afstanden afleggen door buiging.
Licht dat een zeer smalle spleet met breedte 𝐷
passeert (v/d orde v/d golflengte) produceert een
patroon met een helder centraal maximum waarvan
de halve breedte in functie v/d hoek 𝜃 wordt gegeven
𝜆
door 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝐷, aan beide
kanten geflankeerd door
zwakkere lijnen. De minima
in het buigingspatroon treden op bij 𝐷𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚𝜆
waarbij 𝑚 = 1,2,3, ….
Conceptvoorbeeld 35.2:
Licht schijnt door een rechthoekig gat dat in de verticale
richting smaller is dan in de horizontale richting. (a) Zou je
verwachten dat het buigingspatroon in de verticale richting
meer is uitgespreid dan in de horizontale richting? (b) Moet een
rechthoekige stadionspeaker hoog en smal of breed en vlak zijn?
𝜆
→ (a) Via de vergelijking 𝑠𝑖𝑛𝜃 = kunnen we zien dat als we de spleet (breedte
𝐷
𝐷) smaller maken, dat het patroon dan meer is uitgespreid (zie ook Hoofdstuk
15). De buiging door het rechthoekige gat zal in verticale richting breder zijn,
omdat de opening in die richting kleiner is.
→ (b) Bij een luidspreker is het gewenste geluidspatroon een horizontaal
verspreid patroon, dus moet de stadionspeaker lang en smal zijn (figuur 90°
draaien).
De resolutie of scheidend vermogen of oplossend vermogen v/e lens = Het
vermogen v/e lens om onderscheidbare beelden op te leveren van 2
puntvoorwerpen die zich dicht bij elkaar bevinden.
1
, Opbouw v/d formule voor de buigingsschijf of airyschijf:
- Neem aan dat een bepaalde lens geen afwijkingen heeft. Wanneer licht
door een rechthoekige spleet gaat, wordt er een buigingspatroon
geproduceert dat een centraal maximum heeft waarin het grootste deel v/h
licht valt. Deze centrale piek daalt naar een minimum aan weerszijden v/h
𝜆
midden bij een hoek 𝜃 gegeven door 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝐷, waarbij 𝐷 de pleetbreedte is
en 𝜆 de golflengte v/h gebruikte licht. 𝜃 is de halve hoekbreedte v/h
centrale maximum en voor kleine hoeken kan worden geschreven dat:
𝜆
𝜃 ≈ 𝑠𝑖𝑛𝜃 = .
𝐷
- Daarbuiten zijn er ook franjes met lage intensiteit.
- Voor een lens, of een willekeurig cirkelvormig gat,
zal het beeld v/e puntvoorwerp bestaan uit een
cirkelvormige centrale piek (de buigingsschijf of
airyschijf), omgeven door vage cirkelvormige
franjes. Het centrale maximum heeft een halve
hoekbreedte gegeven door:
1,22𝜆
𝜃= ,
𝐷
waarin 𝐷 de diameter v/d cirkelvormige opening is.
- De factor 1,22 verschijnt omdat de breedte v/e cirkelvormig gat niet
uniform is (zoals bij een rechthoekige spleet), maar varieert van zijn
diameter 𝐷 tot nul. Een wiskundige analyse laat zien dat de ‘gemiddelde’
𝐷
breedte gelijk is aan 1,22.
Rayleigh-criterium voor resolutie = 2 beelden zijn net te
onderscheiden wanneer het midden v/d buigingsschijf
v/h ene beeld direct over het eerste minimum in het
buigingspatroon v/h andere beeld valt.
Telescoop en microscoop:
- Niet elke gewenste vergroting is bereikbaar!
- Een toename in de vergroting boven een bepaalde grens resulteerd
uitsluitend in vergroting v/d buigingspatronen.
→ Misleidend: Veronderstelde details v/e voorwerp zijn eigenlijk details
v/h buigingspatroon!
- Rayleigh-criterium toepassen:
2 voorwerpen zijn net van elkaar te onderscheiden als ze gescheiden zijn
1,22𝜆
door een hoek 𝜃 gegeven door 𝜃 = , met 𝐷 de diameter v/d objectieflens
𝐷
of -spiegel.
2
Buiging = Het feit dat licht, en andere golven, bij het passeren van voorwerpen
eromheen buigt en zich in alle richtingen verspreidt na het passeren van nauwe
spleten.
Buigingspatroon of diffractiepatroon = Gevolg van interferentie tussen
lichtstralen die verschillende afstanden afleggen door buiging.
Licht dat een zeer smalle spleet met breedte 𝐷
passeert (v/d orde v/d golflengte) produceert een
patroon met een helder centraal maximum waarvan
de halve breedte in functie v/d hoek 𝜃 wordt gegeven
𝜆
door 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝐷, aan beide
kanten geflankeerd door
zwakkere lijnen. De minima
in het buigingspatroon treden op bij 𝐷𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝑚𝜆
waarbij 𝑚 = 1,2,3, ….
Conceptvoorbeeld 35.2:
Licht schijnt door een rechthoekig gat dat in de verticale
richting smaller is dan in de horizontale richting. (a) Zou je
verwachten dat het buigingspatroon in de verticale richting
meer is uitgespreid dan in de horizontale richting? (b) Moet een
rechthoekige stadionspeaker hoog en smal of breed en vlak zijn?
𝜆
→ (a) Via de vergelijking 𝑠𝑖𝑛𝜃 = kunnen we zien dat als we de spleet (breedte
𝐷
𝐷) smaller maken, dat het patroon dan meer is uitgespreid (zie ook Hoofdstuk
15). De buiging door het rechthoekige gat zal in verticale richting breder zijn,
omdat de opening in die richting kleiner is.
→ (b) Bij een luidspreker is het gewenste geluidspatroon een horizontaal
verspreid patroon, dus moet de stadionspeaker lang en smal zijn (figuur 90°
draaien).
De resolutie of scheidend vermogen of oplossend vermogen v/e lens = Het
vermogen v/e lens om onderscheidbare beelden op te leveren van 2
puntvoorwerpen die zich dicht bij elkaar bevinden.
1
, Opbouw v/d formule voor de buigingsschijf of airyschijf:
- Neem aan dat een bepaalde lens geen afwijkingen heeft. Wanneer licht
door een rechthoekige spleet gaat, wordt er een buigingspatroon
geproduceert dat een centraal maximum heeft waarin het grootste deel v/h
licht valt. Deze centrale piek daalt naar een minimum aan weerszijden v/h
𝜆
midden bij een hoek 𝜃 gegeven door 𝑠𝑖𝑛𝜃 = 𝐷, waarbij 𝐷 de pleetbreedte is
en 𝜆 de golflengte v/h gebruikte licht. 𝜃 is de halve hoekbreedte v/h
centrale maximum en voor kleine hoeken kan worden geschreven dat:
𝜆
𝜃 ≈ 𝑠𝑖𝑛𝜃 = .
𝐷
- Daarbuiten zijn er ook franjes met lage intensiteit.
- Voor een lens, of een willekeurig cirkelvormig gat,
zal het beeld v/e puntvoorwerp bestaan uit een
cirkelvormige centrale piek (de buigingsschijf of
airyschijf), omgeven door vage cirkelvormige
franjes. Het centrale maximum heeft een halve
hoekbreedte gegeven door:
1,22𝜆
𝜃= ,
𝐷
waarin 𝐷 de diameter v/d cirkelvormige opening is.
- De factor 1,22 verschijnt omdat de breedte v/e cirkelvormig gat niet
uniform is (zoals bij een rechthoekige spleet), maar varieert van zijn
diameter 𝐷 tot nul. Een wiskundige analyse laat zien dat de ‘gemiddelde’
𝐷
breedte gelijk is aan 1,22.
Rayleigh-criterium voor resolutie = 2 beelden zijn net te
onderscheiden wanneer het midden v/d buigingsschijf
v/h ene beeld direct over het eerste minimum in het
buigingspatroon v/h andere beeld valt.
Telescoop en microscoop:
- Niet elke gewenste vergroting is bereikbaar!
- Een toename in de vergroting boven een bepaalde grens resulteerd
uitsluitend in vergroting v/d buigingspatronen.
→ Misleidend: Veronderstelde details v/e voorwerp zijn eigenlijk details
v/h buigingspatroon!
- Rayleigh-criterium toepassen:
2 voorwerpen zijn net van elkaar te onderscheiden als ze gescheiden zijn
1,22𝜆
door een hoek 𝜃 gegeven door 𝜃 = , met 𝐷 de diameter v/d objectieflens
𝐷
of -spiegel.
2
