Samenvatting Mogelijke vragen voor het mondelinge tentamen

Geschiedenis van de wiskunde Samenvatting

Inhoud
Geschiedenis van de wiskunde Samenvatting........................................................................................1
Thema 1: Getallenstelsel....................................................................................................................2
Thema 2: Eenvoudige wiskunde.........................................................................................................4
Babyloniërs/Mesopotamië.............................................................................................................4
De oude Egyptenaren.....................................................................................................................5
Thema 3: Griekse meetkunde.............................................................................................................6
Thema 4: Griekse meetkunde.............................................................................................................9
Thema 5: Oosterse en Arabische wiskunde......................................................................................12
Chinese wiskunde.........................................................................................................................12
Indiase wiskunde..........................................................................................................................13
Arabische wiskunde......................................................................................................................15
Thema 6: Algebra..............................................................................................................................17
Thema 7: Nederlandse wiskunde.....................................................................................................20




1

,Thema 1: Getallenstelsel

1. Beschrijf het Ishangobeentje. Wat is de mogelijke betekenis ervan voor de geschiedenis van
de wiskunde? Geef ook kanttekeningen.
 Ishangobeentje  een bot waar men toentertijd getallen op gingen groeperen
d.m.v. streepjes.
 Het kan mogelijk getalbegrip zijn, maar dat is niet zo zeker.
 Essentieel voor getalbegrip is het groeperen van (hogere orde) eenheden.

2. Hoe werkt het Babylonische getallenstelsel? Voer berekeningen zoals optellen aftrekken
vermenigvuldigen en delen uit in dit getallenstelsel. Leg ook de relatie met de oppervlakte.
 Babyloniërs gebruikten het spijkerschrift en schreven op kleitabletten. Vele tabletten
zijn weer gevonden en worden ontcijferd.
 Hun getallenstelsel is een positiestelsel (=getallenstelsel waarbij de positie belangrijk
is voor de waarde van het getal).
 Ze maken gebruik van een zestigtalligstelsel.
 Gebruiken 2 tekens  (spijker) en (haakje), één en tien respectievelijk.
 Getallen tussen 60 en 3599 worden gepresenteerd door twee groepjes symbolen.
 Groepje links en rechts worden gescheiden met spaties.
 Een spatie betekent een vermenigvuldiging met 60 (systeem werkt
hetzelfde als binaire getallen).
o = 12 x 601 + 31 x 600 = 751
 Probleem  het interpreteren van een spatie is moeilijk. Een getal kan daardoor
meerdere betekenissen hebben.
 Hoe groter een getal, hoe meer spaties er zijn tussen de linker en rechter groep en
een combinatie van meerdere groepen. Iedere groep is een macht van 60.
 VB: = 2 x 602 + 11 x 601 + 23 x 600 = 7883
 Optellen, aftrekken en vermenigvuldigen kan gewoon onder elkaar, net als bij ons
stelsel.
 De oppervlakte wordt berekend met behulp van vierkanten en rechthoeken.
 Voorbeeld:




o Teken de situatie
o Bereken de oppervlakte van het grote vierkant
 (38+17)2 = 552 = 3025
o Bereken vervolgens de oppervlakte van de kleinere vierkanten
 382 + 172 = 1444 + 289 = 1733
o Bereken daarna de oppervlakte van de rechthoeken samen
o 3025 – 1733 = 1292. Deel vervolgens dit antwoord door 2, dan
krijg je 1292 : 2 = 646. Dat is je antwoord.


2

, 3. Beschrijf het kleitablet Plimton 322. Wat is de mogelijke betekenis ervan voor de
geschiedenis van de wiskunde? Geef ook kanttekeningen.
 Babylonisch kleitablet gevonden in 1921.
 Het zou gaan om de Pythagoreïsche drietallen, gehele getallen die een oplossing zijn
voor de stelling van Pythagoras.
 Pythagoreïsche drietallen  3, 4 en 5, 5, 12 en 13, 8, 15 en 17, 20, 99 en
101
 Waarschijnlijk probeerde een docent de sommen makkelijk oplosbaar te maken voor
zijn leerlingen door de getallen zodanig uit te kiezen dat er hele getallen als uitkomst
uit kwamen. Dit waren toevallig de pythagoreïsche drietallen.

4. Wat is een positioneel getallenstelsel? Geef minimaal drie voorbeelden van een dergelijk
stelsel en minimaal twee tegenvoorbeelden.
 Een positioneel getallenstelsel is een stelsel waar de positie van een getal of symbool
essentieel is voor de waarde van dat getal/symbool.
 Voorbeelden:
 Babylonische getallenstelsel, getallenstelsel van de Maya’s en het Arabisch
getallenstelsel.
 Tegenvoorbeelden:
 Romeins getallenstelsel (er zijn wat uitzonderingen), Egyptisch
getallenstelsel en de Griekse getallenstelsel.

5. Hoe werkt het Romeins getallenstelsel? Voer berekeningen uit zoals optellen, aftrekken,
vermenigvuldigen en delen uit in dit getallenstelsel.
 Romeins getallenstelsel is een decimaal stelsel.
 Positie is niet van belang; er zijn enkele uitzonderingen.
 Optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen werken op hetzelfde manier als ons
stelsel.
 Romeinen werken wel op een telbord i.p.v. te werken op papier zoals ons.
 Dit doen ze aan de hand van lijnen en tussenruimtes en door gebruik te
maken van stenen (zie de tekening hieronder)
 De steentjes worden gelegd op de lijnen of in de tussenruimtes.
 D, L, V liggen in de tussenruimtes
 De andere letters liggen op de lijnen




3