Hoofdstuk 2, Investeringsselectie en onzekerheid
2.1 Onzekerheid en risico
Onzekerheid houdt in dit geval in dat de uitkomsten van het menselijk handelen vooraf
onbekend zijn. Investeringen zijn vaak langdurige projecten, waardoor er tussen het moment
waarop de investeringsbeslissing wordt genomen en het moment waarop het project voltooid
is, veel kan veranderen. Een en ander heeft tot gevolg dat de ingaande en uitgaande
geldstromen die het gevolg zijn van de beslissing over dit soort projecten, vooraf niet met
zekerheid bekend zijn.
Niemand houdt van risico, iedereen is risicoafkerig. De mate van risicoafkeer kan van
persoon tot verschillen. De houding van het individu ten opzichte van onzekerheid en risico
noemen we de risicohouding.
2.2 Risico in de financieringstheorie
De rentabiliteit van een investeringsproject is vooraf niet met zekerheid vast te stellen.
Toch zal degene die de investeringsbeslissing moet nemen een schatting maken van de
verwachte primaire geldstromen die het gevolg zijn van de investering. Als in het verleden
soortgelijke investeringsprojecten zijn uitgevoerd, kan op basis hiervan een schatting van de
verwachte rentabiliteit worden gemaakt. Als er nog niet eerder een soortgelijk project is
uitgevoerd, kan men de verwachte rentabiliteit van het investeringsproject laten schatten
door een team van deskundigen.
In de financieringstheorie houden we bij het bepalen van het risico rekening met zowel
negatieve als positieve afwijkingen van het verwachte resultaat. In de theorie worden de
onzekere uitkomsten voorgesteld in de vorm van een waarschijnlijkheidsverdeling. Deze
kenmerkt zich door een aantal statische grootheden, waarvan de verwachte waarde en de
standaarddeviatie de belangrijkste zijn.
2.2.1 Rentabiliteiten
De geschatte rentabiliteiten van de investeringsprojecten zijn afhankelijk van de stand van de
conjunctuur. We veronderstellen dat de stand van de conjunctuur in 5 gradaties kan worden
weergegeven: zeer hoog, hoog, normaal, laag en zeer laag.
We veronderstellen dat voor alle projecten geldt dat de interne rentabiliteit meer bedraagt
dan de voor dat project vereiste vermogenskostenvoet. In dat geval hebben alle projecten
een positieve netto contante waarde en zijn aanvaardbaar. De verwachte waarde van een
investeringsproject is het gewogen gemiddelde van de verwachte interne rentabiliteiten van
dat investeringsproject.
Naarmate de waarnemingen meer afwijken van de verwachte waarde, is er sprake van een
groter risico. De mate waarin de waarnemingen afwijken van de verwachte waarde, wordt
uitgedrukt door de standaarddeviatie. Deze meet zowel de positieve als de negatieve
afwijkingen van de verwachte waarde.
Stand van de Kans
Geschatte interne rentabiliteit
conjunctuur
Project 1 Project 2
Zeer hoog 0,1
Hoog 0,2
Normaal 0,4
Laag 0,2
Zeer laag 0,1
Totaal kansen 1,0
, 2.2.2 Partiële analyse van de investeringsprojecten
Bij de partiële analyse meten we het risico van een project zonder rekening te houden met
de gevolgen van dit project voor de spreiding in de resultaten van andere projecten binnen
de onderneming. Ieder project wordt in eerste instantie afzonderlijk bekeken. Pas later wordt
rekening gehouden met de invloed van andere projecten.
Eerst berekenen we de verwachte waarde en de standaarddeviatie van de interne
rentabiliteiten van de afzonderlijke projecten. De verwachte waarde van de interne
rentabiliteit van een project berekenen we door de verwachte interne rentabiliteit, die bij een
bepaalde stand van de conjunctuur hoort, te wegen met de kans van optreden. Door deze
uitkomsten vervolgens op te tellen, krijgen we de verwachte waarde. Daarna berekenen we
de verschillen tussen de geschatte rentabiliteit en de verwachte waarde. Deze verschillen
worden gekwadrateerd en vermenigvuldigd met de kans van optreden, waarna de
uitkomsten worden opgeteld. De som van de uitkomsten is de variatie. De
standaarddeviatie is de wortel uit de variatie. Deze standaarddeviatie geeft aan in welke
mate de werkelijke interne rentabiliteiten kunnen afwijken van de verwachte interne
rentabiliteit.
Geschatte Kans Verwachte Geschatte Variantie van
interne waarde van de interne de rentabiliteit
rentabiliteit rentabiliteit rentabiliteit –
totaal (Kolom 4 ¿ ¿2 *
(Geschatte verwachte kans
interne waarde van de
rentabiliteit * rentabiliteit
kans)
0,16 0,1 0,16 * 0,1 = 0,16 – 0,20 = - (−0,04 ¿ ¿ 2*0,1
0,016 0,04 = 0,00016
Totaal 0,20 0,00048
Standaarddeviatie van de rentabiliteit = √0,00048 = 0,021908902
2.2.3 Combinatie van projecten (totale analyse)
Bij de totale analyse houden we wel rekening met de invloed van het ene project op de
resultaten van andere projecten.
Een discontinue verdeling is als er rentabiliteitspercentages worden verwacht die met
sprongen omhoog of omlaag gaan.
2.2.4 Standaarddeviatie als maatstaf voor risico
Investeringsprojecten, waarvan de mogelijke rentabiliteiten een normale verdeling vertonen,
worden gekenmerkt door de verwachte waarde E(W) en de spreiding rond de verwachte
waarde (gemeten in standaarddeviatie). Een hoge waarde voor de standaarddeviatie, in
vergelijking tot de verwachte waarde, betekent dat er een grote spreiding in de rentabiliteiten
optreedt.
Op basis van de verwachte waarde en de standaarddeviatie kunnen we de kans berekenen
dat een bepaalde waarde wordt gerealiseerd. Voor een normale verdeling geldt dat:
De kans dat de werkelijke waarde ligt tussen [E(W) – 1❑w] en [E(W) + 1❑w] =
68,26%
De kans dat de werkelijke waarde ligt tussen [E(W) – 2❑w] en [E(W) – 2❑w] =
95,44%
De kans dat de werkelijke waarde ligt tussen [E(W) – 3❑w] en [E(W) – 3❑w] =
99,74%
2.3 Samenhang tussen investeringsprojecten
2.1 Onzekerheid en risico
Onzekerheid houdt in dit geval in dat de uitkomsten van het menselijk handelen vooraf
onbekend zijn. Investeringen zijn vaak langdurige projecten, waardoor er tussen het moment
waarop de investeringsbeslissing wordt genomen en het moment waarop het project voltooid
is, veel kan veranderen. Een en ander heeft tot gevolg dat de ingaande en uitgaande
geldstromen die het gevolg zijn van de beslissing over dit soort projecten, vooraf niet met
zekerheid bekend zijn.
Niemand houdt van risico, iedereen is risicoafkerig. De mate van risicoafkeer kan van
persoon tot verschillen. De houding van het individu ten opzichte van onzekerheid en risico
noemen we de risicohouding.
2.2 Risico in de financieringstheorie
De rentabiliteit van een investeringsproject is vooraf niet met zekerheid vast te stellen.
Toch zal degene die de investeringsbeslissing moet nemen een schatting maken van de
verwachte primaire geldstromen die het gevolg zijn van de investering. Als in het verleden
soortgelijke investeringsprojecten zijn uitgevoerd, kan op basis hiervan een schatting van de
verwachte rentabiliteit worden gemaakt. Als er nog niet eerder een soortgelijk project is
uitgevoerd, kan men de verwachte rentabiliteit van het investeringsproject laten schatten
door een team van deskundigen.
In de financieringstheorie houden we bij het bepalen van het risico rekening met zowel
negatieve als positieve afwijkingen van het verwachte resultaat. In de theorie worden de
onzekere uitkomsten voorgesteld in de vorm van een waarschijnlijkheidsverdeling. Deze
kenmerkt zich door een aantal statische grootheden, waarvan de verwachte waarde en de
standaarddeviatie de belangrijkste zijn.
2.2.1 Rentabiliteiten
De geschatte rentabiliteiten van de investeringsprojecten zijn afhankelijk van de stand van de
conjunctuur. We veronderstellen dat de stand van de conjunctuur in 5 gradaties kan worden
weergegeven: zeer hoog, hoog, normaal, laag en zeer laag.
We veronderstellen dat voor alle projecten geldt dat de interne rentabiliteit meer bedraagt
dan de voor dat project vereiste vermogenskostenvoet. In dat geval hebben alle projecten
een positieve netto contante waarde en zijn aanvaardbaar. De verwachte waarde van een
investeringsproject is het gewogen gemiddelde van de verwachte interne rentabiliteiten van
dat investeringsproject.
Naarmate de waarnemingen meer afwijken van de verwachte waarde, is er sprake van een
groter risico. De mate waarin de waarnemingen afwijken van de verwachte waarde, wordt
uitgedrukt door de standaarddeviatie. Deze meet zowel de positieve als de negatieve
afwijkingen van de verwachte waarde.
Stand van de Kans
Geschatte interne rentabiliteit
conjunctuur
Project 1 Project 2
Zeer hoog 0,1
Hoog 0,2
Normaal 0,4
Laag 0,2
Zeer laag 0,1
Totaal kansen 1,0
, 2.2.2 Partiële analyse van de investeringsprojecten
Bij de partiële analyse meten we het risico van een project zonder rekening te houden met
de gevolgen van dit project voor de spreiding in de resultaten van andere projecten binnen
de onderneming. Ieder project wordt in eerste instantie afzonderlijk bekeken. Pas later wordt
rekening gehouden met de invloed van andere projecten.
Eerst berekenen we de verwachte waarde en de standaarddeviatie van de interne
rentabiliteiten van de afzonderlijke projecten. De verwachte waarde van de interne
rentabiliteit van een project berekenen we door de verwachte interne rentabiliteit, die bij een
bepaalde stand van de conjunctuur hoort, te wegen met de kans van optreden. Door deze
uitkomsten vervolgens op te tellen, krijgen we de verwachte waarde. Daarna berekenen we
de verschillen tussen de geschatte rentabiliteit en de verwachte waarde. Deze verschillen
worden gekwadrateerd en vermenigvuldigd met de kans van optreden, waarna de
uitkomsten worden opgeteld. De som van de uitkomsten is de variatie. De
standaarddeviatie is de wortel uit de variatie. Deze standaarddeviatie geeft aan in welke
mate de werkelijke interne rentabiliteiten kunnen afwijken van de verwachte interne
rentabiliteit.
Geschatte Kans Verwachte Geschatte Variantie van
interne waarde van de interne de rentabiliteit
rentabiliteit rentabiliteit rentabiliteit –
totaal (Kolom 4 ¿ ¿2 *
(Geschatte verwachte kans
interne waarde van de
rentabiliteit * rentabiliteit
kans)
0,16 0,1 0,16 * 0,1 = 0,16 – 0,20 = - (−0,04 ¿ ¿ 2*0,1
0,016 0,04 = 0,00016
Totaal 0,20 0,00048
Standaarddeviatie van de rentabiliteit = √0,00048 = 0,021908902
2.2.3 Combinatie van projecten (totale analyse)
Bij de totale analyse houden we wel rekening met de invloed van het ene project op de
resultaten van andere projecten.
Een discontinue verdeling is als er rentabiliteitspercentages worden verwacht die met
sprongen omhoog of omlaag gaan.
2.2.4 Standaarddeviatie als maatstaf voor risico
Investeringsprojecten, waarvan de mogelijke rentabiliteiten een normale verdeling vertonen,
worden gekenmerkt door de verwachte waarde E(W) en de spreiding rond de verwachte
waarde (gemeten in standaarddeviatie). Een hoge waarde voor de standaarddeviatie, in
vergelijking tot de verwachte waarde, betekent dat er een grote spreiding in de rentabiliteiten
optreedt.
Op basis van de verwachte waarde en de standaarddeviatie kunnen we de kans berekenen
dat een bepaalde waarde wordt gerealiseerd. Voor een normale verdeling geldt dat:
De kans dat de werkelijke waarde ligt tussen [E(W) – 1❑w] en [E(W) + 1❑w] =
68,26%
De kans dat de werkelijke waarde ligt tussen [E(W) – 2❑w] en [E(W) – 2❑w] =
95,44%
De kans dat de werkelijke waarde ligt tussen [E(W) – 3❑w] en [E(W) – 3❑w] =
99,74%
2.3 Samenhang tussen investeringsprojecten
