Tweedegraadsvergelijking y=a x 2 +bx +c
De vergelijkingen kunnen in verschillende manieren voorkomen, zie hieronder hoe je ze oplost:
Twee termen
a x 2+ bx=0 a x 2+ c=0
Haal de x buiten de haakjes Herleid de formule tot a x 2=c
x ( a x +b )=0 2
3 x −30=¿
x=0 ∨ ax=−b 2
x =10
x=√ 10∨ x=−√10
Drie termen
Het linkerlid is te ontbinden Het linkerlid is niet te ontbinden
2
x −6 x−7=0 Gebruik de abc-formule, zie hieronder.
( x+ 1 )( x−7 )=0
x=−1∨ x =7
abc(D)-formule
2 −b ± √ D
D=b −4 ac x=
2a
Wanneer de discriminant kleiner is dan 0, is er geen oplossing mogelijk. Wanneer de discriminant
gelijk is aan 0 is er één oplossing mogelijk en wanneer die groter is dan 0, zijn er 2 oplossingen.
Substitueren
Hier vervang je een stuk van de formule, zo kan je tijdelijk x−b vervangen voor p. Dan is het
soms makkelijker om de oplossing te vinden.
Parameter
Soms zit er een parameter in een formule en zijn er oneindig veel oplossingen, x 2−5 x+ p=0 . Je
kan de p dan bepalen aan de hand van het aantal oplossingen. Zo bereken je voor welke p de
vergelijking één, twee of geen oplossing heeft.
BV bereken voor welke p de vergelijking x 2+ px +9=0 .
2 2
D= p −4 ∙ 1∙ 9=p −36 je hebt twee oplossing voor D > 0.
2
p −36> 0
p2 >36
p←6 ∨ p>6
Hogeremachtswortels
Als je het kwadraat neemt van een wortel zoals je de normaal ziet neem je eigenlijk het kwadraat van
een tweedemachtswortel wat best logisch is aangezien een kwadraat een tweedemacht is. We
hebben ook derdemachtswortels, vierdemachtswortels enzovoorts.
x
even getal
= p geeft x= √ p ∨ x=−even getal√ p
even getal
x on even getal= p geeft x= √p
on even getal
x oneven getal
=− p geeft x=− √p
oneven getal
even getal <0
x = p heeft geen oplossingen
Modulusvergelijking
Er zijn op de getallenlijn twee getallen met afstand 5 tot 0, dat zijn 5 en -5. We zeggen dat de modulus
van 5 gelijk is aan 5 en dat de modulus van -5 gelijk is aan 5. Dat noteren we als |5|=5 en
|−5|=5 . De modulus noemen we ook wel absolute waarde. Voorbeeld modulusvergelijking:
|3 x−1|=8
|3 x−1|=8∨|3 x−1|=−8 etc.
De vergelijkingen kunnen in verschillende manieren voorkomen, zie hieronder hoe je ze oplost:
Twee termen
a x 2+ bx=0 a x 2+ c=0
Haal de x buiten de haakjes Herleid de formule tot a x 2=c
x ( a x +b )=0 2
3 x −30=¿
x=0 ∨ ax=−b 2
x =10
x=√ 10∨ x=−√10
Drie termen
Het linkerlid is te ontbinden Het linkerlid is niet te ontbinden
2
x −6 x−7=0 Gebruik de abc-formule, zie hieronder.
( x+ 1 )( x−7 )=0
x=−1∨ x =7
abc(D)-formule
2 −b ± √ D
D=b −4 ac x=
2a
Wanneer de discriminant kleiner is dan 0, is er geen oplossing mogelijk. Wanneer de discriminant
gelijk is aan 0 is er één oplossing mogelijk en wanneer die groter is dan 0, zijn er 2 oplossingen.
Substitueren
Hier vervang je een stuk van de formule, zo kan je tijdelijk x−b vervangen voor p. Dan is het
soms makkelijker om de oplossing te vinden.
Parameter
Soms zit er een parameter in een formule en zijn er oneindig veel oplossingen, x 2−5 x+ p=0 . Je
kan de p dan bepalen aan de hand van het aantal oplossingen. Zo bereken je voor welke p de
vergelijking één, twee of geen oplossing heeft.
BV bereken voor welke p de vergelijking x 2+ px +9=0 .
2 2
D= p −4 ∙ 1∙ 9=p −36 je hebt twee oplossing voor D > 0.
2
p −36> 0
p2 >36
p←6 ∨ p>6
Hogeremachtswortels
Als je het kwadraat neemt van een wortel zoals je de normaal ziet neem je eigenlijk het kwadraat van
een tweedemachtswortel wat best logisch is aangezien een kwadraat een tweedemacht is. We
hebben ook derdemachtswortels, vierdemachtswortels enzovoorts.
x
even getal
= p geeft x= √ p ∨ x=−even getal√ p
even getal
x on even getal= p geeft x= √p
on even getal
x oneven getal
=− p geeft x=− √p
oneven getal
even getal <0
x = p heeft geen oplossingen
Modulusvergelijking
Er zijn op de getallenlijn twee getallen met afstand 5 tot 0, dat zijn 5 en -5. We zeggen dat de modulus
van 5 gelijk is aan 5 en dat de modulus van -5 gelijk is aan 5. Dat noteren we als |5|=5 en
|−5|=5 . De modulus noemen we ook wel absolute waarde. Voorbeeld modulusvergelijking:
|3 x−1|=8
|3 x−1|=8∨|3 x−1|=−8 etc.
