Tentamen Afwijking,
Nauwkeurigheid,
Betrouwbaarheid
Tentamenstof
Hoorcollege 1 – Inleiding, frequentieverdeling, statistische kengetallen, gemiddelde, variantie...........2
Hoorcollege 2 – Frequentieverdeling, standaarddeviatie, normale verdeling........................................4
Hoorcollege 3 – Vervolg normale verdeling............................................................................................6
Hoorcollege 4 – Correlatie, regressie en nauwkeurigheid......................................................................7
Hoorcollege 5 – T-verdeling, 1e T-toets en betrouwbaarheid..................................................................9
Hoorcollege 6 – sensitiviteit, specificiteit en gepaarde T-toets.............................................................11
Hoorcollege 7 – Niet-gepaarde T-toets en Chi-kwadraat toets.............................................................12
Boek ‘Introduction to Statistics for Forensic Scientists’........................................................................14
Hoofdstuk 1......................................................................................................................................14
Hoofdstuk 2......................................................................................................................................15
Hoofdstuk 4......................................................................................................................................17
Hoofdstuk 5......................................................................................................................................18
1
,Hoorcollege 1 – Inleiding, frequentieverdeling,
statistische kengetallen, gemiddelde, variantie
Binnen de statistiek zijn er twee soorten statistiek:
- Beschrijvende statistiek
- Analyserende statistiek
o Hieronder vallen de statische toetsen
Gebruik van statistiek
Statistiek is geen vak op zich, het is een hulpmiddel om vakken beter te kunnen uitvoeren. Voordat je
een proef of onderzoek gaat doen, heb je bepaalde verwachtingen. Je wil iets bepalen of
onderzoeken en het resultaat hiervan zijn de meetresultaten. De vraag is hoe deze zich verhouden tot
de verwachtingen. Je kijkt hierbij altijd kritisch naar de methode die je gebruikt en de resultaten die
hieruit komen. Je moet je altijd afvragen of je antwoorden logisch zijn en of ze overeenkomen met je
verwachtingen of dat je misschien iets fout doet.
Inzichtelijk maken
Hoe ga je de meetresultaten dan inzichtelijk maken?
- Gemiddelde: Dit is een samenvatting van de resultaten in 1 waarde. Je meet een variabele
x en het gemiddelde wordt dan vaak aangegeven als x́ .
48
o Formule:
∑ xi waarin n staat voor de steekproefomvang.
i=1
n
o Nadelen:
Uitschieters hebben een groot effect op het gemiddelde. Je kunt deze alleen
met een onderbouwing verwerpen.
Geeft geen informatie over de spreiding van je data. Je kunt hiervoor de
Range toevoegen.
Alleen het gemiddelde zegt niks over de data. Je moet dan ook altijd iets zeggen over de
spreiding.
- Range: Maximum – minimum
- Modus: Meetwaarde met de hoogste frequentie. Moet in principe van de ruwe data zijn. Als
deze niet bekend zijn, mag het het klassenmidden zijn van de staaf met de hoogste waarde.
- Mediaan: Middelste getal in de rij met meetresultaten als je deze opschrijft van klein naar
n+1
groot. De locatie van de mediaan is: . Uitschieters hebben een beperkte invloed op
2
de mediaan.
- Variantie: Ultieme maat voor de spreiding van de data.
- Centrumwaarden: Het gemiddelde, de modus en de mediaan worden samen de
centrumwaarden genoemd, omdat ze iets zeggen over het midden van de metingen.
2
,- Grafische weergave. Een voorbeeld hiervan is een frequentietabel of histogram. Om deze te
maken is er een stappenplan:
o Bepaal de Range: Maximum−minimum
o Bepaal het aantal klassen k: k =√ n . Dit rond je altijd af naar het volgende hele
getal.
R
o Bepaal de klassebreedte b: b= .
k
o Maak een tabel met de verschillende klassen.
o Tel de frequentie van de meetresultaten per klasse en zet deze in de tabel.
o Bepaal de klassenmidden en zet deze in de tabel.
frequentie
o Bepaal de relatieve frequentie: ∗100 en zet deze in de tabel.
n
o Maak een grafiek/histogram. De klassenmidden zitten ook in het midden van de
staven van de diagram. Je zet in de grafiek op de x−as je variabele x . Op de
y−as zet je de relatieve frequentie.
Je kunt data op heel veel verschillende manieren grafisch weergeven. Je moet kijken naar de
data die jij hebt om te bepalen welke manier hier het beste bij past. Nadelen van het grafisch
weergeven in een histogram zijn:
o Je neemt veel afstand van de meetresultaten.
o Je weet niet om hoeveel resultaten het gaat.
Voordelen zijn:
o Je kan de spreiding van de data zien.
o Je hebt je resultaten in één oogopslag duidelijk.
o Uitschieters zijn duidelijk zichtbaar.
o
3
,Hoorcollege 2 – Frequentieverdeling, standaarddeviatie,
normale verdeling
Het is belangrijk om bij een onderzoek altijd de ruwe meetdata mee te leveren. Zo kunnen anderen
ook nog een controle uitvoeren met eventueel een andere methode.
De centrummaten zeggen vaak veel over een meting. Voorbeelden hiervan zijn:
- Gemiddelde. Wordt veel gebruikt met daarbij nog een mate van spreiding.
- Modus
- Mediaan
Om de spreiding van je meetresultaten weer te geven, worden de variantie en de standaarddeviatie
vaak gebruikt:
- Variantie. Je kijkt naar de afstanden tot het gemiddelde. Statistisch gezien is de variantie de
ultieme maat voor de spreiding. Praktisch gezien heb je er weinig aan.
o Definitie: de gemiddelde afwijking van alle meetwaarden tot het gemiddelde. Het is
de spreiding ten opzichte van het gemiddelde.
n
o Formule:
∑ ( xi−x́ )2
i=1
n−1
- Standaarddeviatie. De standaarddeviatie is vooral praktischer dan de variantie, omdat de
waarden weer in de zelfde eenheid staan (cm).
√
n
o Formule: ∑ ( xi− x́ )2
i=1
n−1
o Standaarddeviaties mag je niet in absolute zin met elkaar vergelijken als het een
andere variabele betreft.
o Vergelijkingen moet je doen op basis van een relatieve waarde: variatiecoëfficiënt V.
Deze waarde is onafhankelijk van het gemiddelde.
s
Formule: V = ∙100
x
In een histogram is vaak te zien dat er veel meer meetwaarden rond het gemiddelde zitten en veel
minder meetwaarden aan de uiteinden. Zo ontstaat een soort klokvorm. Dit wordt ook wel de
normale verdeling genoemd. Dit geldt alleen als er weinig tot geen invloed van mensen is op de
meetresultaten. Dan is vaak te zien dat er andere vormen ontstaan. Meneer Gauss heeft in de 18 e
2
−1 x− μ
eeuw een formule opgesteld op deze klokvorm te beschrijven: f ( x )= 1 ∙ e 2 ( )
σ
σ √2 π
Wanneer de meetwaarden over de hele populatie gaan worden sommigen symbolen anders:
- N wordt de populatiegrootte
- μ wordt het werkelijke populatiegemiddelde. Dit bepaalt de positie op de x-as van de
normale verdeling
- σ wordt de standaarddeviatie van de populatie. Dit bepaalt de vorm van de normale
verdeling. Hoe meer spreiding, hoe groter σ , hoe breder de klok wordt.
4
, Door de formule van Gauss kun je een analyse doen op de metingen. Je moet de metingen relateren
aan de zogenaamde standaard normale verdeling. In verkorte vorm wordt dit opgeschreven als:
N (μ , σ ) . Wanneer je wil weten hoeveel procent van de meetwaarden kleiner is dan een
x−μ
bepaalde waarde, moet je gaan rekenen met de correctiefactor. De formule hiervoor is: z= .
σ
Met deze z-waarde kun je in een tabel de oppervlakte van dat gebied opzoeken. Dit zijn waarden voor
een standaard normale verdeling. Als je opdrachten hierover gaat maken, is het handig om eerst een
schets te maken van het gevraagde oppervlakte. In de tabel kun je meetwaarden 1 decimaal
nauwkeuriger opzoeken dan dat ze in de tabel staan. Je gaat er dan vanuit dat de waarden tussen 2
waarden uit de tabel een lineair verloop hebben. Je kan dan gaan interpoleren om de juiste waarde te
krijgen. Bij alleen positieve waarden van Z in de tabel, wordt er gebruik gemaakt van de symmetrie
van de normale verdeling.
Je kan en mag nooit een uitspraak geven over de exacte waarde. Want hoe exact de resultaten zijn,
ligt aan de apparatuur die je hebt gemaakt. En niks is ooit echt helemaal exact. Je mag hier geen
uitspraak over doen met de statistiek.
5
Nauwkeurigheid,
Betrouwbaarheid
Tentamenstof
Hoorcollege 1 – Inleiding, frequentieverdeling, statistische kengetallen, gemiddelde, variantie...........2
Hoorcollege 2 – Frequentieverdeling, standaarddeviatie, normale verdeling........................................4
Hoorcollege 3 – Vervolg normale verdeling............................................................................................6
Hoorcollege 4 – Correlatie, regressie en nauwkeurigheid......................................................................7
Hoorcollege 5 – T-verdeling, 1e T-toets en betrouwbaarheid..................................................................9
Hoorcollege 6 – sensitiviteit, specificiteit en gepaarde T-toets.............................................................11
Hoorcollege 7 – Niet-gepaarde T-toets en Chi-kwadraat toets.............................................................12
Boek ‘Introduction to Statistics for Forensic Scientists’........................................................................14
Hoofdstuk 1......................................................................................................................................14
Hoofdstuk 2......................................................................................................................................15
Hoofdstuk 4......................................................................................................................................17
Hoofdstuk 5......................................................................................................................................18
1
,Hoorcollege 1 – Inleiding, frequentieverdeling,
statistische kengetallen, gemiddelde, variantie
Binnen de statistiek zijn er twee soorten statistiek:
- Beschrijvende statistiek
- Analyserende statistiek
o Hieronder vallen de statische toetsen
Gebruik van statistiek
Statistiek is geen vak op zich, het is een hulpmiddel om vakken beter te kunnen uitvoeren. Voordat je
een proef of onderzoek gaat doen, heb je bepaalde verwachtingen. Je wil iets bepalen of
onderzoeken en het resultaat hiervan zijn de meetresultaten. De vraag is hoe deze zich verhouden tot
de verwachtingen. Je kijkt hierbij altijd kritisch naar de methode die je gebruikt en de resultaten die
hieruit komen. Je moet je altijd afvragen of je antwoorden logisch zijn en of ze overeenkomen met je
verwachtingen of dat je misschien iets fout doet.
Inzichtelijk maken
Hoe ga je de meetresultaten dan inzichtelijk maken?
- Gemiddelde: Dit is een samenvatting van de resultaten in 1 waarde. Je meet een variabele
x en het gemiddelde wordt dan vaak aangegeven als x́ .
48
o Formule:
∑ xi waarin n staat voor de steekproefomvang.
i=1
n
o Nadelen:
Uitschieters hebben een groot effect op het gemiddelde. Je kunt deze alleen
met een onderbouwing verwerpen.
Geeft geen informatie over de spreiding van je data. Je kunt hiervoor de
Range toevoegen.
Alleen het gemiddelde zegt niks over de data. Je moet dan ook altijd iets zeggen over de
spreiding.
- Range: Maximum – minimum
- Modus: Meetwaarde met de hoogste frequentie. Moet in principe van de ruwe data zijn. Als
deze niet bekend zijn, mag het het klassenmidden zijn van de staaf met de hoogste waarde.
- Mediaan: Middelste getal in de rij met meetresultaten als je deze opschrijft van klein naar
n+1
groot. De locatie van de mediaan is: . Uitschieters hebben een beperkte invloed op
2
de mediaan.
- Variantie: Ultieme maat voor de spreiding van de data.
- Centrumwaarden: Het gemiddelde, de modus en de mediaan worden samen de
centrumwaarden genoemd, omdat ze iets zeggen over het midden van de metingen.
2
,- Grafische weergave. Een voorbeeld hiervan is een frequentietabel of histogram. Om deze te
maken is er een stappenplan:
o Bepaal de Range: Maximum−minimum
o Bepaal het aantal klassen k: k =√ n . Dit rond je altijd af naar het volgende hele
getal.
R
o Bepaal de klassebreedte b: b= .
k
o Maak een tabel met de verschillende klassen.
o Tel de frequentie van de meetresultaten per klasse en zet deze in de tabel.
o Bepaal de klassenmidden en zet deze in de tabel.
frequentie
o Bepaal de relatieve frequentie: ∗100 en zet deze in de tabel.
n
o Maak een grafiek/histogram. De klassenmidden zitten ook in het midden van de
staven van de diagram. Je zet in de grafiek op de x−as je variabele x . Op de
y−as zet je de relatieve frequentie.
Je kunt data op heel veel verschillende manieren grafisch weergeven. Je moet kijken naar de
data die jij hebt om te bepalen welke manier hier het beste bij past. Nadelen van het grafisch
weergeven in een histogram zijn:
o Je neemt veel afstand van de meetresultaten.
o Je weet niet om hoeveel resultaten het gaat.
Voordelen zijn:
o Je kan de spreiding van de data zien.
o Je hebt je resultaten in één oogopslag duidelijk.
o Uitschieters zijn duidelijk zichtbaar.
o
3
,Hoorcollege 2 – Frequentieverdeling, standaarddeviatie,
normale verdeling
Het is belangrijk om bij een onderzoek altijd de ruwe meetdata mee te leveren. Zo kunnen anderen
ook nog een controle uitvoeren met eventueel een andere methode.
De centrummaten zeggen vaak veel over een meting. Voorbeelden hiervan zijn:
- Gemiddelde. Wordt veel gebruikt met daarbij nog een mate van spreiding.
- Modus
- Mediaan
Om de spreiding van je meetresultaten weer te geven, worden de variantie en de standaarddeviatie
vaak gebruikt:
- Variantie. Je kijkt naar de afstanden tot het gemiddelde. Statistisch gezien is de variantie de
ultieme maat voor de spreiding. Praktisch gezien heb je er weinig aan.
o Definitie: de gemiddelde afwijking van alle meetwaarden tot het gemiddelde. Het is
de spreiding ten opzichte van het gemiddelde.
n
o Formule:
∑ ( xi−x́ )2
i=1
n−1
- Standaarddeviatie. De standaarddeviatie is vooral praktischer dan de variantie, omdat de
waarden weer in de zelfde eenheid staan (cm).
√
n
o Formule: ∑ ( xi− x́ )2
i=1
n−1
o Standaarddeviaties mag je niet in absolute zin met elkaar vergelijken als het een
andere variabele betreft.
o Vergelijkingen moet je doen op basis van een relatieve waarde: variatiecoëfficiënt V.
Deze waarde is onafhankelijk van het gemiddelde.
s
Formule: V = ∙100
x
In een histogram is vaak te zien dat er veel meer meetwaarden rond het gemiddelde zitten en veel
minder meetwaarden aan de uiteinden. Zo ontstaat een soort klokvorm. Dit wordt ook wel de
normale verdeling genoemd. Dit geldt alleen als er weinig tot geen invloed van mensen is op de
meetresultaten. Dan is vaak te zien dat er andere vormen ontstaan. Meneer Gauss heeft in de 18 e
2
−1 x− μ
eeuw een formule opgesteld op deze klokvorm te beschrijven: f ( x )= 1 ∙ e 2 ( )
σ
σ √2 π
Wanneer de meetwaarden over de hele populatie gaan worden sommigen symbolen anders:
- N wordt de populatiegrootte
- μ wordt het werkelijke populatiegemiddelde. Dit bepaalt de positie op de x-as van de
normale verdeling
- σ wordt de standaarddeviatie van de populatie. Dit bepaalt de vorm van de normale
verdeling. Hoe meer spreiding, hoe groter σ , hoe breder de klok wordt.
4
, Door de formule van Gauss kun je een analyse doen op de metingen. Je moet de metingen relateren
aan de zogenaamde standaard normale verdeling. In verkorte vorm wordt dit opgeschreven als:
N (μ , σ ) . Wanneer je wil weten hoeveel procent van de meetwaarden kleiner is dan een
x−μ
bepaalde waarde, moet je gaan rekenen met de correctiefactor. De formule hiervoor is: z= .
σ
Met deze z-waarde kun je in een tabel de oppervlakte van dat gebied opzoeken. Dit zijn waarden voor
een standaard normale verdeling. Als je opdrachten hierover gaat maken, is het handig om eerst een
schets te maken van het gevraagde oppervlakte. In de tabel kun je meetwaarden 1 decimaal
nauwkeuriger opzoeken dan dat ze in de tabel staan. Je gaat er dan vanuit dat de waarden tussen 2
waarden uit de tabel een lineair verloop hebben. Je kan dan gaan interpoleren om de juiste waarde te
krijgen. Bij alleen positieve waarden van Z in de tabel, wordt er gebruik gemaakt van de symmetrie
van de normale verdeling.
Je kan en mag nooit een uitspraak geven over de exacte waarde. Want hoe exact de resultaten zijn,
ligt aan de apparatuur die je hebt gemaakt. En niks is ooit echt helemaal exact. Je mag hier geen
uitspraak over doen met de statistiek.
5
