CONCEPTS IN HMS - STABILITY 1
Concepts in HMS
Stability
College 1
Stability?
Stability is een vaag begrip, waar verschillende interpretaties aan verbonden kunnen
worden. Betreffende core stability gaat het over de stabiliteit van de trunk. Echter, ook daar
worden vage definities voor gegeven, waarvan de beste is:
‘Core stability is the body’s ability to maintain or resume an equilibrium position of the trunk
after perturbation’
Het gaat over het aanhouden/vasthouden van een positie na verstoring. Hierbij is er ook een
statisch concept, namelijk ‘an equilibirum postion’.
Perturbations
‘ability to deal with perturbations’
Een verstoring is een mechanische kracht, moment of torque dat een ongewilde verandering
van het huidige equilibrium veroorzaakt (de geplande status). Vooral in de sport is het
belangrijk dat je om kan gaan met verstoren. Denk hierbij aan precisie, balans en ballistic
movements. Heb je een goede core stability, dan zal dit je performance verbeteren.
Trunk stability & injury
Trunk stability blijkt belangrijk om blessures te voorkomen.
Wanneer je land op één been, dan zou een tekort over controle van
de trunk kunnen leiden tot grote momenten rond de lower
extremity joints.
Wat kan trunk instability veroorzaken?
Verschillende onderzoeken komen tot verschillende conclusies:
• Problemen in de spierkracht?
• Problemen in de controle?
• Problemen in de proprioceptie?
• Problemen in de gewrichten?
Model: Inverted pendulum
à mechanische definitie van stability
• CoM = center of mass
• Fg = zwaartekracht
• Fr = grondreactiekracht
• R = hinge joint
• ß = oriëntatie rond de R
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 2
Statisch equilibrium inverted pendulum
• ΣF = 0
• ΣM = 0
In dat geval is de som van de krachten 0 (Fg + Fr = 0). Beiden hebben
dezelfde tegengestelde momentarm, dus de som van de momenten is ook
0.
Fg heeft op dit moment de hoogste potentiële energie, want
Fg = m • g • h en h is nu maximaal.
Dit is in de ideale situatie! Echter, het inverted pendulum is niet stabiel.
Disequilibrium inverted pendulum
Het inverted pendulum is een onstabiel systeem want elke verandering in
de status wordt niet direct bepaald door de perturbation. De eerste
verandering wel, maar daarna groeit de verandering in de status verder na
de eerste verstoring. Dit leidt ertoe dat
• ΣM ≠ 0
De som van de momenten is niet meer gelijk gaan 0, want Fg oefent een
kracht uit naar rechts.
Elke verstoring in de hoek ß zal leiden tot het omvallen van het inverted
pendulum omdat dit leidt tot een afname van Fg. Immers:
• Fg = m • g • h
à hoe verder hij valt, hoe kleiner h wordt, dus hoe kleiner Fg wordt
De dM (= verschil in momenten tussen Fg en Fr) wordt dus groter, naarmate de pendulum
verder naar rechts valt en hierdoor
• dM/dß > 0
(Un-inverted) pendulum
Statisch equilibrium:
Pendulum hangt recht naar beneden, waarbij:
• ΣF = 0
• ΣM = 0
Elke perturbation leidt tot
• dM/dß < 0
De CoM hangt nu onder de R, dus h is negatief
waardoor de potentiële energie van Fg minimaal
is.
De Fg en Fr werken elkaar nu tegen en hierdoor
zal het verschil in moment (dM) groter zijn.
à het is een stabiel systeem = na een kleine
verstoring kan het succesvol teruggaan naar de
geplande status (dM/dß < 0)
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 3
à asymptomatic stability
Dit is alleen als dM/dß kleiner dan 0 is, oftewel als twee krachten elkaar tegenwerken zoals
in dit geval Fr en Fg.
Snelheid & versnelling
In statisch equilibrium is er geen beweging van het inverted pendulum. De oriëntatie (ß) is
daarom constant en de snelheid (v) en versnelling (a) zijn 0:
• ß = constant
• v = dß/dt = 0
• a = d2ß/dt2 = 0
Ten gevolge van een verstoring, gaat het inverted pendulum bewegen. Hierdoor is de ß niet
meer constant en ook veranderen de snelheid en de versnelling:
• ß verandert
• v = dß/dt ≠ 0
• a = d2ß/dt2 ≠ 0
Een inverted pendulum is in principe onstabiel, maar je kan het stabiel maken!
Springs
Het inverted pendulum kan stabiel worden
gemaakt door het toevoegen van een veer:
• dM/dß < 0 à dMg/dß = -dMs/dß
Bij elke verstoring in ß zal de veer een kracht
leveren die tegengesteld is aan zwaartekracht,
waardoor ze elkaar opheffen.
De kracht van de veer (Fs) is afhankelijk van de
lengteverandering van de veer t.o.v. de
rustlengte (=de lengte waarop de veer geen
kracht levert):
• Fs = -K • dl
De richting waarin de Fs werkt, is tegengesteld aan de lengteverandering:
• dFs/dl < 0
Wanneer een veer is aangehecht aan het inverted pendulum, zal elke verandering in ß (dß)
leiden tot een verandering in de lengte van de veer. Hierdoor gaat de veer een kracht
leveren en een moment (Ms). Als Ms groter is dan het moment van de zwaartekracht (Mg),
dan zal dM/dß negatief zijn (want dMg/dß < -dMs/dß).
Oftewel, er is door de verstoring ß een toename in de elastische energie, wat groter is dan
de afname in de potentiële energie van de zwaartekracht.
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 4
Recap
• Een stabiel systeem is een systeem dat bestand is tegen verstoringen, waarbij:
dM/dß < 0
• Een onstabiel systeem is een systeem dat niet bestand is tegen verstoringen en
daarom niet uit zichzelf terug kan gaan naar de stabiele situatie, waarbij:
dM/dß > 0
à h neemt af à Fg en dus Mg wordt kleiner à dM wordt groter
Stijfheid van de veer
De stijfheid (K) van de veer is belangrijk. De veer moet namelijk stijf genoeg zijn om een
kracht te leveren die tegenwerkt aan de zwaartekracht om op die manier te zorgen dat
dM/dß negatief is.
Wanneer de zwaartekracht verandert, moet de stijfheid van de veer dus ook veranderen. De
zwaartekracht kan veranderen wanneer de massa (m) groter wordt:
• Fg = m • g • h
à toename van m zorgt voor een toename van Fg
De kracht die de veer levert wordt bepaald door:
• Fs = -K • dl
Dus zo lang Fg < Fs, kan het systeem stabiel worden gehouden.
Omschrijven van de formules levert als conclusie dat om een systeem door middel van veren
stabiel te houden, het volgende moet gelden:
• m • g • h < a2 • K
Dit betekent:
• Als de veer stijf is (grote K) kan het omgaan met een grotere massa (grote m)
• Als de massa (m) groter wordt, dan moet de stijfheid van de veer toenemen of de
momentarmen moeten worden verandert
Tensile stiffness & compressive stiffness
Een veer levert zowel kracht bij indrukken als bij strekken.
Deze grafieken kan je achter
elkaar zetten, en dan krijg je
een rechte lijn.
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 5
Bending stiffness
De buigstijfheid heeft meer betrekking op het menselijk bewegen. Dat is de weerstand die je
voelt wanneer je buigt, van onder andere je je joints en ligamenten. Bij het buigen van je
elleboog, is er aan de ene kant compression en aan de andere kant stretching.
Recap springs
• Je kan een systeem stabiel maken, door te zorgen dat dM/dß < 0. Dit kan door het
gebruiken van een veer:
à dM/dß < 0 à dMg/dß < -dMs/dß à m • g • h < a2 • K
• De kracht van een veer is afhankelijk van de lengteverandering van de veer. Hoe meer
de veer wordt uitgerekt, hoe groter de kracht die hij kan leveren.
• Ook is de stijfheid (K) van de veer belangrijk. De stijfheid moet groot genoeg zijn om
verstoringen te weerstaan.
Modelsimulaties met een veer
• Situatie 1: onstabiel
à de verplaatsing groeit onafhankelijk van de eerste verstoring
• Situatie 2 & 3: stabiel
à de verplaatsing groeit niet, maar blijft binnen een bepaalde bandbreedte
à het pendulum gaat oscilleren
• Situatie 3: stijvere veer (K is groter)
Hoe stijver de veer:
à hoe kleiner de verplaatsing
à hoe hoger de frequentie (meer oscillaties)
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 6
Het toevoegen van alleen een veer is niet voldoende. Zoals te zien in de modelsimulaties,
kunnen de oscillaties nu eeuwig doorgaan. Dat wil je niet. Vandaar dat er iets anders wordt
toegevoegd: een demper.
Dempers
Dempers worden gebruikt om de oscillaties uit te doven. Het zijn elementen die een kracht
leveren, waarbij de omvang afhankelijk is van de grootte van de verandering in de lengte.
Ook werkt het tegengesteld aan de snelheid van de lengteverandering. Dempers leveren dus
een weerstand tegen de snelheid.
De kracht van een demper wordt bepaald door:
• Fd = - b • dl/dt
• b = dempingscoëfficiënt
Dempers nemen kinetische energie op en zetten dit om in warmte.
De grootte van de weerstand die een demper levert is afhankelijk van de snelheid van de
beweging. Denk aan het stilhouden van je hand in water. Je ervaart dan geen weerstand.
Echter, wanneer je je hand door het water heen beweegt, ervaar je wel weerstand. Deze
weerstand wordt groter, naarmate de snelheid van je hand groter wordt.
Modelsimulaties met een demper
Alle situaties zijn stabiel, maar de performance verschilt:
• Situatie 1: wel veer, bijna geen demping
à oscillaties kunnen eeuwig doorgaan
• Situatie 2: veer in combinatie met demper
à de oscillaties worden steeds kleiner, maar het duurt lang (slechte performance)
• Situatie 3: veer in combinatie met een demper met een hogere weerstand
à de oscillaties doven snel uit en de beginstatus wordt dus ook sneller hersteld (high
performance)
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 7
Performance
Een systeem kan stabiel zijn, maar daarbij kan de performance tussen verschillende
systemen verschillen. Een systeem met een high performance zal na verstoring snel
teruggaan naar de beginstatus.
Robustness
Naast dat een systeem stabiel moet zijn en een high performance moet hebben, is het ook
van belang hoe groot de verstoringen kunnen zijn die het systeem aankan. Dit bepaald de
robustness van het systeem.
Van boven naar onder neemt de grootte van de perturbation toe. Een systeem met een high
robustness kan grote verstoringen aan, oftewel het systeem heeft een grotere marge van
safety.
Recap kwaliteit van het systeem
De kwaliteit van een systeem wordt bepaald door verschillende karakteristieken, waaronder:
• Stabiliteit
à Stabiel systeem = een systeem dat na verstoring terug kan gaan naar de
beginsituatie (dM/dß < 0 à m • g • h < a2 • K)
à Onstabiel systeem = een systeem dat na verstoring niet terug kan gaat naar de
beginsituatie, oftewel de verplaatsing groeit (dM/dß > 0)
• Performance
= hoe snel een systeem terug kan gaan naar de beginsituatie. Dit is afhankelijk van
veren en dempers. Hoe hoger de performance, hoe sneller het systeem teruggaat
naar de beginsituatie.
• Robustness
= de grootte van de weerstand die een systeem aankan. Hoe hoger de robustness, hoe
groter de verstoring die het systeem aankan.
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 8
Controle van bewegingen
Bij het controle uitoefenen over bewegingen, wil je weten hoe je controle uit kan oefenen
over een lichaamssegment. Er is een input, dan is er een segment dat een bepaald moment
levert en vervolgens is er een output. Dit is een open-loop system.
Input à segment met I∂ = M à output
Een open-loop system is gevoelig voor perturbations. Stel er is een perturbation op het
segment, dan zal de output veranderen (output + error). Er treedt geen correctie op.
Om dit te voorkomen, kan er een
feedback-loop worden toegevoegd.
Hierdoor wordt het een closed-loop
system. Deze feedback kan worden
geleverd door een veer met stijfheid (K).
De veer creëert een input in het systeem,
afhankelijk van de lengteverandering van
de veer. Wanneer de veer rekt, treedt er
een verandering op in het moment.
Echter, een veer is niet genoeg aangezien
de oscillaties eeuwig door kunnen gaan.
Het blijft bewegen (v ≠ 0 en a ≠ 0)
Vandaar dat er ook dempers nodig zijn: weerstanden die zorgen dat de
bewegingen/oscillaties uitdoven (v = 0 en a = 0)
De output wordt nu niet alleen bepaald door de oriëntatie/verplaatsing t.g.v. de verstoring
(wat invloed heeft op K), maar ook door de snelheid van de beweging (wat invloed heeft op
b). Dit zal de kinematische status van het systeem bepalen
= combinatie tussen positie en snelheid.
Concepts in HMS
Stability
College 1
Stability?
Stability is een vaag begrip, waar verschillende interpretaties aan verbonden kunnen
worden. Betreffende core stability gaat het over de stabiliteit van de trunk. Echter, ook daar
worden vage definities voor gegeven, waarvan de beste is:
‘Core stability is the body’s ability to maintain or resume an equilibrium position of the trunk
after perturbation’
Het gaat over het aanhouden/vasthouden van een positie na verstoring. Hierbij is er ook een
statisch concept, namelijk ‘an equilibirum postion’.
Perturbations
‘ability to deal with perturbations’
Een verstoring is een mechanische kracht, moment of torque dat een ongewilde verandering
van het huidige equilibrium veroorzaakt (de geplande status). Vooral in de sport is het
belangrijk dat je om kan gaan met verstoren. Denk hierbij aan precisie, balans en ballistic
movements. Heb je een goede core stability, dan zal dit je performance verbeteren.
Trunk stability & injury
Trunk stability blijkt belangrijk om blessures te voorkomen.
Wanneer je land op één been, dan zou een tekort over controle van
de trunk kunnen leiden tot grote momenten rond de lower
extremity joints.
Wat kan trunk instability veroorzaken?
Verschillende onderzoeken komen tot verschillende conclusies:
• Problemen in de spierkracht?
• Problemen in de controle?
• Problemen in de proprioceptie?
• Problemen in de gewrichten?
Model: Inverted pendulum
à mechanische definitie van stability
• CoM = center of mass
• Fg = zwaartekracht
• Fr = grondreactiekracht
• R = hinge joint
• ß = oriëntatie rond de R
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 2
Statisch equilibrium inverted pendulum
• ΣF = 0
• ΣM = 0
In dat geval is de som van de krachten 0 (Fg + Fr = 0). Beiden hebben
dezelfde tegengestelde momentarm, dus de som van de momenten is ook
0.
Fg heeft op dit moment de hoogste potentiële energie, want
Fg = m • g • h en h is nu maximaal.
Dit is in de ideale situatie! Echter, het inverted pendulum is niet stabiel.
Disequilibrium inverted pendulum
Het inverted pendulum is een onstabiel systeem want elke verandering in
de status wordt niet direct bepaald door de perturbation. De eerste
verandering wel, maar daarna groeit de verandering in de status verder na
de eerste verstoring. Dit leidt ertoe dat
• ΣM ≠ 0
De som van de momenten is niet meer gelijk gaan 0, want Fg oefent een
kracht uit naar rechts.
Elke verstoring in de hoek ß zal leiden tot het omvallen van het inverted
pendulum omdat dit leidt tot een afname van Fg. Immers:
• Fg = m • g • h
à hoe verder hij valt, hoe kleiner h wordt, dus hoe kleiner Fg wordt
De dM (= verschil in momenten tussen Fg en Fr) wordt dus groter, naarmate de pendulum
verder naar rechts valt en hierdoor
• dM/dß > 0
(Un-inverted) pendulum
Statisch equilibrium:
Pendulum hangt recht naar beneden, waarbij:
• ΣF = 0
• ΣM = 0
Elke perturbation leidt tot
• dM/dß < 0
De CoM hangt nu onder de R, dus h is negatief
waardoor de potentiële energie van Fg minimaal
is.
De Fg en Fr werken elkaar nu tegen en hierdoor
zal het verschil in moment (dM) groter zijn.
à het is een stabiel systeem = na een kleine
verstoring kan het succesvol teruggaan naar de
geplande status (dM/dß < 0)
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 3
à asymptomatic stability
Dit is alleen als dM/dß kleiner dan 0 is, oftewel als twee krachten elkaar tegenwerken zoals
in dit geval Fr en Fg.
Snelheid & versnelling
In statisch equilibrium is er geen beweging van het inverted pendulum. De oriëntatie (ß) is
daarom constant en de snelheid (v) en versnelling (a) zijn 0:
• ß = constant
• v = dß/dt = 0
• a = d2ß/dt2 = 0
Ten gevolge van een verstoring, gaat het inverted pendulum bewegen. Hierdoor is de ß niet
meer constant en ook veranderen de snelheid en de versnelling:
• ß verandert
• v = dß/dt ≠ 0
• a = d2ß/dt2 ≠ 0
Een inverted pendulum is in principe onstabiel, maar je kan het stabiel maken!
Springs
Het inverted pendulum kan stabiel worden
gemaakt door het toevoegen van een veer:
• dM/dß < 0 à dMg/dß = -dMs/dß
Bij elke verstoring in ß zal de veer een kracht
leveren die tegengesteld is aan zwaartekracht,
waardoor ze elkaar opheffen.
De kracht van de veer (Fs) is afhankelijk van de
lengteverandering van de veer t.o.v. de
rustlengte (=de lengte waarop de veer geen
kracht levert):
• Fs = -K • dl
De richting waarin de Fs werkt, is tegengesteld aan de lengteverandering:
• dFs/dl < 0
Wanneer een veer is aangehecht aan het inverted pendulum, zal elke verandering in ß (dß)
leiden tot een verandering in de lengte van de veer. Hierdoor gaat de veer een kracht
leveren en een moment (Ms). Als Ms groter is dan het moment van de zwaartekracht (Mg),
dan zal dM/dß negatief zijn (want dMg/dß < -dMs/dß).
Oftewel, er is door de verstoring ß een toename in de elastische energie, wat groter is dan
de afname in de potentiële energie van de zwaartekracht.
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 4
Recap
• Een stabiel systeem is een systeem dat bestand is tegen verstoringen, waarbij:
dM/dß < 0
• Een onstabiel systeem is een systeem dat niet bestand is tegen verstoringen en
daarom niet uit zichzelf terug kan gaan naar de stabiele situatie, waarbij:
dM/dß > 0
à h neemt af à Fg en dus Mg wordt kleiner à dM wordt groter
Stijfheid van de veer
De stijfheid (K) van de veer is belangrijk. De veer moet namelijk stijf genoeg zijn om een
kracht te leveren die tegenwerkt aan de zwaartekracht om op die manier te zorgen dat
dM/dß negatief is.
Wanneer de zwaartekracht verandert, moet de stijfheid van de veer dus ook veranderen. De
zwaartekracht kan veranderen wanneer de massa (m) groter wordt:
• Fg = m • g • h
à toename van m zorgt voor een toename van Fg
De kracht die de veer levert wordt bepaald door:
• Fs = -K • dl
Dus zo lang Fg < Fs, kan het systeem stabiel worden gehouden.
Omschrijven van de formules levert als conclusie dat om een systeem door middel van veren
stabiel te houden, het volgende moet gelden:
• m • g • h < a2 • K
Dit betekent:
• Als de veer stijf is (grote K) kan het omgaan met een grotere massa (grote m)
• Als de massa (m) groter wordt, dan moet de stijfheid van de veer toenemen of de
momentarmen moeten worden verandert
Tensile stiffness & compressive stiffness
Een veer levert zowel kracht bij indrukken als bij strekken.
Deze grafieken kan je achter
elkaar zetten, en dan krijg je
een rechte lijn.
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 5
Bending stiffness
De buigstijfheid heeft meer betrekking op het menselijk bewegen. Dat is de weerstand die je
voelt wanneer je buigt, van onder andere je je joints en ligamenten. Bij het buigen van je
elleboog, is er aan de ene kant compression en aan de andere kant stretching.
Recap springs
• Je kan een systeem stabiel maken, door te zorgen dat dM/dß < 0. Dit kan door het
gebruiken van een veer:
à dM/dß < 0 à dMg/dß < -dMs/dß à m • g • h < a2 • K
• De kracht van een veer is afhankelijk van de lengteverandering van de veer. Hoe meer
de veer wordt uitgerekt, hoe groter de kracht die hij kan leveren.
• Ook is de stijfheid (K) van de veer belangrijk. De stijfheid moet groot genoeg zijn om
verstoringen te weerstaan.
Modelsimulaties met een veer
• Situatie 1: onstabiel
à de verplaatsing groeit onafhankelijk van de eerste verstoring
• Situatie 2 & 3: stabiel
à de verplaatsing groeit niet, maar blijft binnen een bepaalde bandbreedte
à het pendulum gaat oscilleren
• Situatie 3: stijvere veer (K is groter)
Hoe stijver de veer:
à hoe kleiner de verplaatsing
à hoe hoger de frequentie (meer oscillaties)
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 6
Het toevoegen van alleen een veer is niet voldoende. Zoals te zien in de modelsimulaties,
kunnen de oscillaties nu eeuwig doorgaan. Dat wil je niet. Vandaar dat er iets anders wordt
toegevoegd: een demper.
Dempers
Dempers worden gebruikt om de oscillaties uit te doven. Het zijn elementen die een kracht
leveren, waarbij de omvang afhankelijk is van de grootte van de verandering in de lengte.
Ook werkt het tegengesteld aan de snelheid van de lengteverandering. Dempers leveren dus
een weerstand tegen de snelheid.
De kracht van een demper wordt bepaald door:
• Fd = - b • dl/dt
• b = dempingscoëfficiënt
Dempers nemen kinetische energie op en zetten dit om in warmte.
De grootte van de weerstand die een demper levert is afhankelijk van de snelheid van de
beweging. Denk aan het stilhouden van je hand in water. Je ervaart dan geen weerstand.
Echter, wanneer je je hand door het water heen beweegt, ervaar je wel weerstand. Deze
weerstand wordt groter, naarmate de snelheid van je hand groter wordt.
Modelsimulaties met een demper
Alle situaties zijn stabiel, maar de performance verschilt:
• Situatie 1: wel veer, bijna geen demping
à oscillaties kunnen eeuwig doorgaan
• Situatie 2: veer in combinatie met demper
à de oscillaties worden steeds kleiner, maar het duurt lang (slechte performance)
• Situatie 3: veer in combinatie met een demper met een hogere weerstand
à de oscillaties doven snel uit en de beginstatus wordt dus ook sneller hersteld (high
performance)
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 7
Performance
Een systeem kan stabiel zijn, maar daarbij kan de performance tussen verschillende
systemen verschillen. Een systeem met een high performance zal na verstoring snel
teruggaan naar de beginstatus.
Robustness
Naast dat een systeem stabiel moet zijn en een high performance moet hebben, is het ook
van belang hoe groot de verstoringen kunnen zijn die het systeem aankan. Dit bepaald de
robustness van het systeem.
Van boven naar onder neemt de grootte van de perturbation toe. Een systeem met een high
robustness kan grote verstoringen aan, oftewel het systeem heeft een grotere marge van
safety.
Recap kwaliteit van het systeem
De kwaliteit van een systeem wordt bepaald door verschillende karakteristieken, waaronder:
• Stabiliteit
à Stabiel systeem = een systeem dat na verstoring terug kan gaan naar de
beginsituatie (dM/dß < 0 à m • g • h < a2 • K)
à Onstabiel systeem = een systeem dat na verstoring niet terug kan gaat naar de
beginsituatie, oftewel de verplaatsing groeit (dM/dß > 0)
• Performance
= hoe snel een systeem terug kan gaan naar de beginsituatie. Dit is afhankelijk van
veren en dempers. Hoe hoger de performance, hoe sneller het systeem teruggaat
naar de beginsituatie.
• Robustness
= de grootte van de weerstand die een systeem aankan. Hoe hoger de robustness, hoe
groter de verstoring die het systeem aankan.
, CONCEPTS IN HMS - STABILITY 8
Controle van bewegingen
Bij het controle uitoefenen over bewegingen, wil je weten hoe je controle uit kan oefenen
over een lichaamssegment. Er is een input, dan is er een segment dat een bepaald moment
levert en vervolgens is er een output. Dit is een open-loop system.
Input à segment met I∂ = M à output
Een open-loop system is gevoelig voor perturbations. Stel er is een perturbation op het
segment, dan zal de output veranderen (output + error). Er treedt geen correctie op.
Om dit te voorkomen, kan er een
feedback-loop worden toegevoegd.
Hierdoor wordt het een closed-loop
system. Deze feedback kan worden
geleverd door een veer met stijfheid (K).
De veer creëert een input in het systeem,
afhankelijk van de lengteverandering van
de veer. Wanneer de veer rekt, treedt er
een verandering op in het moment.
Echter, een veer is niet genoeg aangezien
de oscillaties eeuwig door kunnen gaan.
Het blijft bewegen (v ≠ 0 en a ≠ 0)
Vandaar dat er ook dempers nodig zijn: weerstanden die zorgen dat de
bewegingen/oscillaties uitdoven (v = 0 en a = 0)
De output wordt nu niet alleen bepaald door de oriëntatie/verplaatsing t.g.v. de verstoring
(wat invloed heeft op K), maar ook door de snelheid van de beweging (wat invloed heeft op
b). Dit zal de kinematische status van het systeem bepalen
= combinatie tussen positie en snelheid.
