RWD samenvatting
Hoofdstuk 1 samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
n zijn basis kommagetallen;
Paragraaf 1.1.1 overeenkomsten en verschillen
Verhoudingen zijn de basis. Zo betekenen 1 op de 4, ¼, 25%, 1 : 4 en 0,25 allemaal hetzelfde. Tussen de
verschillende domeinen bestaan er overeenkomsten;
Bij ieder domein kan je een relatief aspect onderscheiden.
Kommagetallen zijn decimale breuken
Breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven. Een breuk geeft de verhouding aan
tussen een deel en een geheel en bij een percentage geeft het een verhouding tussen een deel en een
geheel gesteld op 100.
Elk domein heeft zijn eigen verschijningsvorm. Bijvoorbeeld geld wordt weergegeven met een kommagetal.
Getalsmatige informatie is informatie in de vorm van getallen (verhoudingen, procenten, kommagetallen en
breuken ook).
Gestandaardiseerde verhoudingen zijn kommagetallen en procenten > hebben een vaste standaard.
Ongestandaardiseerde verhoudingen zijn breuken en verhoudingsnotatie > hebben geen vaste standaard.
Paragraaf 1.1.2 absoluut en relatief
Absolute gegevens zijn getallen die hoeveelheden of aantallen aangeven of naar verwijzen (20 lln). Relatieve
gegevens zijn gegevens die niet meteen een hoeveelheid aangeven (1 op de 4 of 2/3).
Om het verschil tussen absolute en relatieve gegevens goed te kunnen laten zien, is een strookmodel handig. In
het strookmodel staan namelijk zowel de absolute als de relatieve gegevens erbij.
Er zijn twee manieren om verhoudingen te introduceren;
Een groepsgesprek houden, je vraagt waar zij aan denken bij…
elaties Laat de kinderen een collage maken, vraag of ze iets opzoeken over …
Paragraaf 1.2.1 begrip
In de loop van groep 7 en 8 leren kinderen de domeinen door elkaar heen te gebruiken. Het is belangrijk dat de
kinderen begrijpen wat de verschillende domeinen betekenen anders is het moeilijk om ze door elkaar heen te
gebruiken.
Breuken en kommagetallen lijken veel op elkaar, maar hebben andere notatie. Het zijn rationele getallen. In de
realiteit kom je ze beide tegen als meetgetallen. Breuken komen vaak voor als deel van een geheel of deel van
een hoeveelheid, kommagetallen niet.
Een fout die vaak gemaakt wordt bij het rekengetal 0,10 is dat dat hetzelfde is als 0,1, maar voor kinderen is dat
erg lastig. Zij maken vaak de fout 0,01 en denken dat dat dan hetzelfde is als 0,1.
Omdat tegen te gaan kan je verschillende ondermaten gebruiken, zoals spelen met meter, decimeter,
centimeter etc.
Van een breuk naar een kommagetal uit je hoofd. 1/7
Hoeveel zevens in 10? 1 rest 3
, Hoeveel zevens in 30? 4 rest 2
Hoeveel zevens in 20? 2 rest 6
Hoeveel zevens in 60? 8 rest 4
Hoeveel zevens in 40? 5 rest 5
Hoeveel zevens in 50? 7 rest 1 …
De sliert herhaalt zich. Dus de breuk 1/7 is een repeterende breuk en de sliert 0,142857142857… bestaat uit
een repetendum. Dat is in dit geval 142857.
Van kommagetal naar een breuk. Als de breuk niet repeteert dan is het makkelijk. 3,152 = 3 + 1/10 + 5/100 +
2/1000 = 3 152/1000 = 3 19/125. Bij een repeterende breuk moet je het repetendum keer het aantal getallen
dat het uit bestaat x 10 (dus bij 461538 = 6 dus 1000000). Dan krijg je 1000000 – 1 = 999999. De breuk die je
uiteindelijk krijgt is 461538/999999 = 6/13.
Een percentage kan zowel een absoluut getal zijn als een operator. Een absoluut getal kan je als punt op een
getallenlijn aangeven. En een operator is een getal dat iets doet met een getal (korting).
Paragraaf 1.2.2 weetjes
Veel dingen over breuken etc. moeten parate kennis zijn. Eerst wordt het modelondersteund geleerd en
vervolgens op formeel niveau.
n zijn overal Hoofdstuk 2 Verhoudingen;
Paragraaf 2.1.1 Evenredige verbanden
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen. Als je kijkt hoeveel iets in verhouding is, kijk je naar dezelfde eenheid. Als iets naar verhouding
stijgt of daalt, noem je dat ook wel naar rato.
Een samengestelde grootheid is bijvoorbeeld km/u. Het is samengesteld uit lengte, met de maateenheid km, en
de grootheid, met maat uur. Op landkaarten kom je vaak verhoudingen tegen in de vorm van een schaal.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding. Want 5% betekent 5 van de 100.
Wanverhouding wordt vaak gebruikt om informatie over te brengen of om de aandacht te trekken. In
bijvoorbeeld reclames, cartoons, kunst etc.
Verhoudingen die worden uitgedrukt in een of meer getallen worden kwantitatieve verhoudingen genoemd.
Als er geen getallen wordt gebruikt noemen we het kwalitatieve verhoudingen. Een kwalitatieve verhouding is
vaak een meetkundig verband en een meetkundig verband is altijd kwalitatief.
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van een interne verhouding. Als een verhouding
twee verschillende grootheden betreft, spreek je van een externe verhouding.
Bij delen kan onderscheidt worden gemaakt in verhoudingsdeling en verdelingsdeling. Bij de verhoudingsdeling
representeren deeltal en deler hetzelfde (12 snoepjes : 4 snoepjes = 3 groepjes). Bij de verdelingsdeling
representeren deeltal en deler elk iets anders (12 snoepjes: 3 kinderen = 4 snoepjes).
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft. Gaat die grafiek
door de oorsprong dan is het een evenredig verband ofwel een verhouding.
Paragraaf 2.1.2 Niet-evenredige verbanden
Niet-evenredige verbanden zijn geen verhoudingen.
‘Drie keer meer’ > meer is een additieve betekenis.
‘Drie keer zo veel’ > keer past in een multiplicatieve context.
Als je twee vergelijkingen hebt en je wilt weten wanneer ze gelijk aan elkaar zijn, noem je dat het break-
evenpoint.
Paragraaf 2.1.3 Bijzondere verhoudingen
De gulden snede is een verhouding die staat voor een schoonheidsideaal. Het is een rechthoek waarbij de korte
en lange zijde zich verhouden als de gulden snede.
Hoofdstuk 1 samenhang verhoudingen, procenten, breuken en
n zijn basis kommagetallen;
Paragraaf 1.1.1 overeenkomsten en verschillen
Verhoudingen zijn de basis. Zo betekenen 1 op de 4, ¼, 25%, 1 : 4 en 0,25 allemaal hetzelfde. Tussen de
verschillende domeinen bestaan er overeenkomsten;
Bij ieder domein kan je een relatief aspect onderscheiden.
Kommagetallen zijn decimale breuken
Breuken en procenten kunnen allebei een verhouding aangeven. Een breuk geeft de verhouding aan
tussen een deel en een geheel en bij een percentage geeft het een verhouding tussen een deel en een
geheel gesteld op 100.
Elk domein heeft zijn eigen verschijningsvorm. Bijvoorbeeld geld wordt weergegeven met een kommagetal.
Getalsmatige informatie is informatie in de vorm van getallen (verhoudingen, procenten, kommagetallen en
breuken ook).
Gestandaardiseerde verhoudingen zijn kommagetallen en procenten > hebben een vaste standaard.
Ongestandaardiseerde verhoudingen zijn breuken en verhoudingsnotatie > hebben geen vaste standaard.
Paragraaf 1.1.2 absoluut en relatief
Absolute gegevens zijn getallen die hoeveelheden of aantallen aangeven of naar verwijzen (20 lln). Relatieve
gegevens zijn gegevens die niet meteen een hoeveelheid aangeven (1 op de 4 of 2/3).
Om het verschil tussen absolute en relatieve gegevens goed te kunnen laten zien, is een strookmodel handig. In
het strookmodel staan namelijk zowel de absolute als de relatieve gegevens erbij.
Er zijn twee manieren om verhoudingen te introduceren;
Een groepsgesprek houden, je vraagt waar zij aan denken bij…
elaties Laat de kinderen een collage maken, vraag of ze iets opzoeken over …
Paragraaf 1.2.1 begrip
In de loop van groep 7 en 8 leren kinderen de domeinen door elkaar heen te gebruiken. Het is belangrijk dat de
kinderen begrijpen wat de verschillende domeinen betekenen anders is het moeilijk om ze door elkaar heen te
gebruiken.
Breuken en kommagetallen lijken veel op elkaar, maar hebben andere notatie. Het zijn rationele getallen. In de
realiteit kom je ze beide tegen als meetgetallen. Breuken komen vaak voor als deel van een geheel of deel van
een hoeveelheid, kommagetallen niet.
Een fout die vaak gemaakt wordt bij het rekengetal 0,10 is dat dat hetzelfde is als 0,1, maar voor kinderen is dat
erg lastig. Zij maken vaak de fout 0,01 en denken dat dat dan hetzelfde is als 0,1.
Omdat tegen te gaan kan je verschillende ondermaten gebruiken, zoals spelen met meter, decimeter,
centimeter etc.
Van een breuk naar een kommagetal uit je hoofd. 1/7
Hoeveel zevens in 10? 1 rest 3
, Hoeveel zevens in 30? 4 rest 2
Hoeveel zevens in 20? 2 rest 6
Hoeveel zevens in 60? 8 rest 4
Hoeveel zevens in 40? 5 rest 5
Hoeveel zevens in 50? 7 rest 1 …
De sliert herhaalt zich. Dus de breuk 1/7 is een repeterende breuk en de sliert 0,142857142857… bestaat uit
een repetendum. Dat is in dit geval 142857.
Van kommagetal naar een breuk. Als de breuk niet repeteert dan is het makkelijk. 3,152 = 3 + 1/10 + 5/100 +
2/1000 = 3 152/1000 = 3 19/125. Bij een repeterende breuk moet je het repetendum keer het aantal getallen
dat het uit bestaat x 10 (dus bij 461538 = 6 dus 1000000). Dan krijg je 1000000 – 1 = 999999. De breuk die je
uiteindelijk krijgt is 461538/999999 = 6/13.
Een percentage kan zowel een absoluut getal zijn als een operator. Een absoluut getal kan je als punt op een
getallenlijn aangeven. En een operator is een getal dat iets doet met een getal (korting).
Paragraaf 1.2.2 weetjes
Veel dingen over breuken etc. moeten parate kennis zijn. Eerst wordt het modelondersteund geleerd en
vervolgens op formeel niveau.
n zijn overal Hoofdstuk 2 Verhoudingen;
Paragraaf 2.1.1 Evenredige verbanden
Een verhouding is een recht evenredig verband tussen twee of meer getalsmatige of meetkundige
beschrijvingen. Als je kijkt hoeveel iets in verhouding is, kijk je naar dezelfde eenheid. Als iets naar verhouding
stijgt of daalt, noem je dat ook wel naar rato.
Een samengestelde grootheid is bijvoorbeeld km/u. Het is samengesteld uit lengte, met de maateenheid km, en
de grootheid, met maat uur. Op landkaarten kom je vaak verhoudingen tegen in de vorm van een schaal.
Een percentage is een gestandaardiseerde verhouding. Want 5% betekent 5 van de 100.
Wanverhouding wordt vaak gebruikt om informatie over te brengen of om de aandacht te trekken. In
bijvoorbeeld reclames, cartoons, kunst etc.
Verhoudingen die worden uitgedrukt in een of meer getallen worden kwantitatieve verhoudingen genoemd.
Als er geen getallen wordt gebruikt noemen we het kwalitatieve verhoudingen. Een kwalitatieve verhouding is
vaak een meetkundig verband en een meetkundig verband is altijd kwalitatief.
Als een verhouding één grootheid of eenheid betreft, spreek je van een interne verhouding. Als een verhouding
twee verschillende grootheden betreft, spreek je van een externe verhouding.
Bij delen kan onderscheidt worden gemaakt in verhoudingsdeling en verdelingsdeling. Bij de verhoudingsdeling
representeren deeltal en deler hetzelfde (12 snoepjes : 4 snoepjes = 3 groepjes). Bij de verdelingsdeling
representeren deeltal en deler elk iets anders (12 snoepjes: 3 kinderen = 4 snoepjes).
Een lineair verband is een verband tussen twee grootheden dat als grafiek een rechte lijn heeft. Gaat die grafiek
door de oorsprong dan is het een evenredig verband ofwel een verhouding.
Paragraaf 2.1.2 Niet-evenredige verbanden
Niet-evenredige verbanden zijn geen verhoudingen.
‘Drie keer meer’ > meer is een additieve betekenis.
‘Drie keer zo veel’ > keer past in een multiplicatieve context.
Als je twee vergelijkingen hebt en je wilt weten wanneer ze gelijk aan elkaar zijn, noem je dat het break-
evenpoint.
Paragraaf 2.1.3 Bijzondere verhoudingen
De gulden snede is een verhouding die staat voor een schoonheidsideaal. Het is een rechthoek waarbij de korte
en lange zijde zich verhouden als de gulden snede.
