HAVO 4 Wiskunde A: SAMENVATTING HF3 LINEAIRE VERBANDEN AnneBijles
Lineaire formule y
Een lineair verband heeft de vorm: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Hierin is:
𝑎 = richtingscoëfficiënt (ook wel hellingsgetal genoemd). Dit getal geeft aan hoeveel
de grafiek stijgt/ daalt indien je één stap naar rechts gaat.
𝑏 = snijpunt met de y-as
Een lineair verband is te herkennen als een lijn met overal dezelfde helling, zie ter illustratie x
de lijn hiernaast:
Merk op dat lijnen zoals 𝑦 = 2 en 𝑥 = 4 technisch gezien ook lineaire lijnen zijn, aangezien de
helling langs de hele lijn hetzelfde is.
Stappenplan voor het tekenen van een grafiek (bij een lineaire formule):
1. Maak een tabel met ruimte voor twee coördinaten
2. Bereken aan de hand van de gegeven formule twee coördinaten door twee keer een zelfgekozen
waarde voor 𝑥 in te vullen, meestal kies je als 𝑥-coördinaten 𝑥 = 0 en 𝑥 = 2
3. Teken een assenstelsel, vergeet niet de 𝑥-as en de 𝑦-as te benoemen
4. Teken de twee punten die volgen uit de tabel
5. Trek een lijn door deze twee punten
6. Eventueel kan je nog vlak langs de lijn de formule opschrijven
Voorbeeld tekenen van een lineaire lijn:
Vraag: Teken de grafiek die hoort bij de lijn 𝑘: 𝑦 = -2𝑥 − 4
Antwoord:
1. + 2. Invullen van 𝑥 = 0 geeft 𝑦 = -2𝑥 − 4 = -2 ∙ 0 − 4 = -4 en zo geeft 𝑥 = 2 een 𝑦 = -8
x 0 2
y -4 -8
Stap 3. + 4. + 5. + 6.
y
2
x
-2 -1 0 1 2 3
-2
-4
𝑦 = -2𝑥 − 4
-6
-8
De richtingscoëfficiënt
Zoals in de sectie hierboven al beschreven staat: de richtingscoëfficiënt (ook wel hellingsgetal genoemd)
geeft aan hoeveel de grafiek stijgt/ daalt indien je één stap naar rechts gaat. Om de richtingscoëfficiënt
tussen twee punten A en B (en dus voor een lineaire lijn) te berekenen is er de volgende formule:
∆𝑦 𝑦+ − 𝑦-
𝑎= =
∆𝑥 𝑥+ − 𝑥-
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan© 1
AnneBijles
Lineaire formule y
Een lineair verband heeft de vorm: 𝑦 = 𝑎𝑥 + 𝑏. Hierin is:
𝑎 = richtingscoëfficiënt (ook wel hellingsgetal genoemd). Dit getal geeft aan hoeveel
de grafiek stijgt/ daalt indien je één stap naar rechts gaat.
𝑏 = snijpunt met de y-as
Een lineair verband is te herkennen als een lijn met overal dezelfde helling, zie ter illustratie x
de lijn hiernaast:
Merk op dat lijnen zoals 𝑦 = 2 en 𝑥 = 4 technisch gezien ook lineaire lijnen zijn, aangezien de
helling langs de hele lijn hetzelfde is.
Stappenplan voor het tekenen van een grafiek (bij een lineaire formule):
1. Maak een tabel met ruimte voor twee coördinaten
2. Bereken aan de hand van de gegeven formule twee coördinaten door twee keer een zelfgekozen
waarde voor 𝑥 in te vullen, meestal kies je als 𝑥-coördinaten 𝑥 = 0 en 𝑥 = 2
3. Teken een assenstelsel, vergeet niet de 𝑥-as en de 𝑦-as te benoemen
4. Teken de twee punten die volgen uit de tabel
5. Trek een lijn door deze twee punten
6. Eventueel kan je nog vlak langs de lijn de formule opschrijven
Voorbeeld tekenen van een lineaire lijn:
Vraag: Teken de grafiek die hoort bij de lijn 𝑘: 𝑦 = -2𝑥 − 4
Antwoord:
1. + 2. Invullen van 𝑥 = 0 geeft 𝑦 = -2𝑥 − 4 = -2 ∙ 0 − 4 = -4 en zo geeft 𝑥 = 2 een 𝑦 = -8
x 0 2
y -4 -8
Stap 3. + 4. + 5. + 6.
y
2
x
-2 -1 0 1 2 3
-2
-4
𝑦 = -2𝑥 − 4
-6
-8
De richtingscoëfficiënt
Zoals in de sectie hierboven al beschreven staat: de richtingscoëfficiënt (ook wel hellingsgetal genoemd)
geeft aan hoeveel de grafiek stijgt/ daalt indien je één stap naar rechts gaat. Om de richtingscoëfficiënt
tussen twee punten A en B (en dus voor een lineaire lijn) te berekenen is er de volgende formule:
∆𝑦 𝑦+ − 𝑦-
𝑎= =
∆𝑥 𝑥+ − 𝑥-
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan© 1
AnneBijles
