Samenvatting Wiskunde B VWO Hoofdstuk 12 Goniometrische formules 2020

Hoofdstuk 12 Goniometrische Formules (V6 Wis B) Pagina 1 van 14



PARAGRAAF 12.1 : GONIO VERGELIJKINGEN EN HERLEIDINGEN



LES 1 GONIO VERGELIJKINGEN OPLOSSEN MET HERLEIDREGELS



OMSCHRIJFREGELS VOOR SIN(X) EN COS(X)
Er zijn een aantal omschrijfregels die je soms nodig hebt om goniovergelijkingen op te
lossen:

(1) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠2 (𝑥𝑥) + 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝑥𝑥) = 1

(2) – 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠 (𝑥𝑥 + 𝜋𝜋)

(3) – 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 (𝑥𝑥 + 𝜋𝜋)

(4) 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑥𝑥 − ½𝜋𝜋) { ½π naar rechts }

(5) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑥𝑥) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 + ½𝜋𝜋) { ½π naar links }
𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥)
(6) 𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑥𝑥) =
𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝑥𝑥)

, Hoofdstuk 12 Goniometrische Formules (V6 Wis B) Pagina 2 van 14


REGELS OPLOSSEN GONIO-VERGELIJKING

(1) DE STANDAARDTABEL




1 1
Als de waarde negatief is, tel je er 𝜋𝜋 bij op. Dus bijv. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(1 𝜋𝜋) = −
6 2



(2) DE GONIO VERGELIJKINGS REGELS :

𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝐴𝐴) = 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝐵𝐵) 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝐴𝐴) = 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐(𝐵𝐵)

𝐴𝐴 = 𝐵𝐵 + 𝑘𝑘 ∙ 2𝜋𝜋 𝑣𝑣 𝐴𝐴 = 𝜋𝜋 − 𝐵𝐵 + 𝑘𝑘 ∙ 2𝜋𝜋 𝐴𝐴 = 𝐵𝐵 + 𝑘𝑘 ∙ 2𝜋𝜋 𝑣𝑣 𝐴𝐴 = −𝐵𝐵 + 𝑘𝑘 ∙ 2𝜋𝜋



(3) HET STAPPENPLAN



Stappenplan Gonio-vergelijking oplossen

(1) Zorg dat er links geen getal voor de sin of cos staat
(2) Zet de rechtse waarde om in een sin/cos-waarde m.b.v. de standaardtabel
(3) Gebruik bovenstaande regel om de vergelijking verder op te lossen
(4) Schrijf alle oplossingen op die binnen het domein liggen



VOORBEELD 1

Los exact op

a. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥 + 𝜋𝜋) = −1
b. 𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠𝑠(𝑥𝑥) − 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 2 (𝑥𝑥) = −1