Syllabus Algebra I
Prof. Dr. H.W. Lenstra, Jr.
Prof. Dr. F. Oort
Bewerkt en aangevuld door Prof. Dr. B.J.J. Moonen
Met een appendix door Raf Bocklandt
Studiejaar en semester: jaar 1, semester 2
Docent: Raf Bocklandt
Studielast: 6 EC
Studiegidsnummer: 51221ALG6Y
, Inhoudsopgave
0 Gehele getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Groepen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Ondergroepen, homomor
smen, directe producten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Voortbrengers, orde, index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Permutaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Normaaldelers, factorgroepen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6 Homomor
e- en isomor
estellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7 Werkingen van groepen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8 Automor
smen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9 Eindige abelse groepen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A Meetkunde en groepentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
i
,Voorwoord
Deze syllabus is een nieuwe editie van de syllabus Algebra, Deel A: Groepen geschreven door de hoog-
leraren H.W. Lenstra en F. Oort, waarvan eerste versies stammen uit het begin van de jaren 1980. De
afgelopen decennia is aan veel Nederlandse universiteiten Algebra onderwezen uit de syllabi van Lenstra
en Oort, of uit syllabi die daar sterk door zijn beïnvloed. Vele wiskundigen hebben ergens in hun boe-
kenkast nog wel oorspronkelijke exemplaren liggen, vaak met versleten ruggen en een lijmbinding die
na zovele jaren is uitgedroogd, waardoor de pagina's gemakkelijk loslaten.
De syllabi van Lenstra en Oort stammen uit een tijd dat TEX nog niet algemeen in gebruik was en
L TEX zelfs nog niet bestond; de wiskundige schreef zijn teksten toen nog met een typemachine. De
A
huidige versie is geproduceerd met behulp van LATEX, en op diverse plaatsen zijn kleine veranderingen
aangebracht in de tekst. Op hoofdlijnen is de oorspronkelijke tekst echter ongewijzigd gelaten.
Naast de basistext is er ook een appendix toegevoegd waarin een voorproefje gegeven wordt van
de verbanden tussen groepentheorie en verschillende aspecten van de meetkunde. De bedoeling van
de appendix is om aan te tonen dat groepentheorie alom tegenwoordig is in de hedendaagse wiskunde
en om kennis te maken met een aantal groepen en concepten die vaak terugkomen in verschillende
vakgebieden. Sommige van deze groepen zullen we ook gebruiken in de colleges om de theorie uit de
syllabus te illustreren.
Onze dank gaat uit naar H.W. Lenstra en F. Oort voor hun permissie om hun syllabus opnieuw
in gebruik te nemen, en naar Floor Broekgaarden, Okke van Garderen en Pieter van Niel voor het
typewerk dat de basis heeft gevormd voor de huidige editie.
Prof. Dr. B.J.J. Moonen
Nijmegen, oktober 2014
Raf Bocklandt
Amsterdam, januari 2015
,
Prof. Dr. H.W. Lenstra, Jr.
Prof. Dr. F. Oort
Bewerkt en aangevuld door Prof. Dr. B.J.J. Moonen
Met een appendix door Raf Bocklandt
Studiejaar en semester: jaar 1, semester 2
Docent: Raf Bocklandt
Studielast: 6 EC
Studiegidsnummer: 51221ALG6Y
, Inhoudsopgave
0 Gehele getallen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
1 Groepen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2 Ondergroepen, homomor
smen, directe producten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
3 Voortbrengers, orde, index. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Permutaties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
5 Normaaldelers, factorgroepen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
6 Homomor
e- en isomor
estellingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
7 Werkingen van groepen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
8 Automor
smen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
9 Eindige abelse groepen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
A Meetkunde en groepentheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
i
,Voorwoord
Deze syllabus is een nieuwe editie van de syllabus Algebra, Deel A: Groepen geschreven door de hoog-
leraren H.W. Lenstra en F. Oort, waarvan eerste versies stammen uit het begin van de jaren 1980. De
afgelopen decennia is aan veel Nederlandse universiteiten Algebra onderwezen uit de syllabi van Lenstra
en Oort, of uit syllabi die daar sterk door zijn beïnvloed. Vele wiskundigen hebben ergens in hun boe-
kenkast nog wel oorspronkelijke exemplaren liggen, vaak met versleten ruggen en een lijmbinding die
na zovele jaren is uitgedroogd, waardoor de pagina's gemakkelijk loslaten.
De syllabi van Lenstra en Oort stammen uit een tijd dat TEX nog niet algemeen in gebruik was en
L TEX zelfs nog niet bestond; de wiskundige schreef zijn teksten toen nog met een typemachine. De
A
huidige versie is geproduceerd met behulp van LATEX, en op diverse plaatsen zijn kleine veranderingen
aangebracht in de tekst. Op hoofdlijnen is de oorspronkelijke tekst echter ongewijzigd gelaten.
Naast de basistext is er ook een appendix toegevoegd waarin een voorproefje gegeven wordt van
de verbanden tussen groepentheorie en verschillende aspecten van de meetkunde. De bedoeling van
de appendix is om aan te tonen dat groepentheorie alom tegenwoordig is in de hedendaagse wiskunde
en om kennis te maken met een aantal groepen en concepten die vaak terugkomen in verschillende
vakgebieden. Sommige van deze groepen zullen we ook gebruiken in de colleges om de theorie uit de
syllabus te illustreren.
Onze dank gaat uit naar H.W. Lenstra en F. Oort voor hun permissie om hun syllabus opnieuw
in gebruik te nemen, en naar Floor Broekgaarden, Okke van Garderen en Pieter van Niel voor het
typewerk dat de basis heeft gevormd voor de huidige editie.
Prof. Dr. B.J.J. Moonen
Nijmegen, oktober 2014
Raf Bocklandt
Amsterdam, januari 2015
,
