pup les
Subject 1
Concept 1.1 Fouten van de eerste en tweede soort
Type I error: je hebt H0 onterecht verworpen, waardoor je een false positive krijgt
Type II error: je hebt H0 onterecht aangenomen, waardoor je een false negative krijgt
Concept 1.2 Fouten van de eerste soort ( -soort)X
H0 HA
Je kijkt hierbij vanuit de populatie H0
Voorbeeld:
H0: niet zwanger -
H1: wel zwanger, oftewel HA
Indien groter dan x kritiek, dan WEL zwanger terwijl dat niet hoeft te zijn false positive
X is de onbetrouwbaarheid, meestal 5%
Samengevat: je zegt dat H0 NIET waar is, terwijl die WEL waar is!
Concept 1.3 Fouten van de tweede soort (B -soort) H1 H0
Je kijkt hierbij vanuit de populatie H0
Voorbeeld:
H0: niet zwanger -
H1: wel zwanger
Indien kleiner dan x kritiek, dan NIET zwanger terwijl dat niet hoeft te zijn false negative
B is kans meestal 5 á 10%
Samengevat: je zegt dat H1 NIET waar is, terwijl die WEL waar is!
Er is meer risico op een tweede fout als alpha kleiner wordt
Niet zwanger (H0) Wel zwanger (H1) Niet zwanger (H0) Wel zwanger (H1)
Correct X Correct X
negatief Vals positief negatief Vals positief
-29700s
9500
2x itat
Correct Correct
*
Vals negatief positief Vals negatief positief
-
Deel II
,Concept 2.1 Berekening power (1 - B )
Wat heb je nodig om de power te berekenen?
u en u NORM.S.INV
&
Aantal waarnemingen (n)
Sigma
Voorbeeld 1) H0 : u = 500 Uitwerking) z = 1,645 (bij onbetrouwbaarheid 5%)
& = 0,05 (eenzijdig) 0
*
2
X N Mo 500
n = 25
=
n
o = 50
-
X 500
1,645*50
x 516,45
=
25
H1 : u = 516,45 X 516,45 2 0,05
=
-
1 Bereken eerst de x kritische waarde waarbij geldt dat een
waarde hierboven de H0 verwerpt Laag
Vul deze waarde in bij de alternatieve populatie, bereken B 0,5
=
2 B
en dan 1 - B
Zonder berekening kun je al zien dat B = 0,5. Dus 1 - B = 0,5 power = 0,5 -
Kans is 50% dat we terecht zeggen dat H0 NIET waar is
Uitwerking)
X N
Voorbeeld 2) H0 : u = 500
-
516,45
& = 0,05 (eenzijdig) 2(i)
n = 25
o = 50
-
2500535 -
Mo 500
=
2 1,855
H1 : u = 535
-
1
2
Schets de twee populaties en probeer zoveel mogelijk waarden in te
vullen die hierboven gegeven zijn
Bereken de x kritische waarde waarbij geldt dat een waarde hierboven
os
-sos
de H0 verwerpt
Hoog NORM.S.VERD(-1,855;1)
B = 0,032. Dus 1 - B = 0,968 power = 0,968
Stappenplan
1 Bereken eerst de x kritische waarden van u bij een & waarde
0
2 Bereken de bijbehorende z-waarde door te normaliseren
3 Reken de kans (p) uit d.m.v. =NORM.S.VERD dan weet je B
4 1 - B = power
,Concept 2.2 Fouten van de eerste en tweede soort veranderen
kan in de toets
Hoe kan je de eerste soort fout kleiner maken?
& kleiner maken
o kleiner maken (dit is meestal niet haalbaar)
- ↓ komen
-
n groter maken
Hoe kan je de tweede soort fout kleiner maken & dus de power vergroten?
HA en H0 een eind uit elkaar zetten: afstand u en uA vergroten (dit kan niet altijd)
0
& groter maken (z kleiner)
o kleiner maken
~
n groter maken
Concept 2.3 Via een versimpelde formule power berekenen
B = P ( z < (( u - u )/( o / n )) + z )
0 A
-
&
Voorbeeld) n = 35 Uitwerking) B = P ( z < (( u - u )/( o / n )) + z )
0 A
-
&
& = 0,05
H0 : u = 25 0 B = P ( z < (( 25 - 27 )/( )) + 1,645)
H1 : u = 27 A
o=4 -
B = P ( z < -1,313)
1 Wat is de kans dat je terecht H0 verwerpt? (Dit is dus de power)
= NORM.S.VERD(-1,313;1)
= 0,0945…
-
Hoog
B = 0,0945. Dus 1 - 3 = 0,0945 power = 0,905…
Concept 2.4 Sample size berekenen ***
-a
(z -z )*o)
B &
~ 2
X
n=
( u - uA )
0
-
-
-
, Homework
Opgave 1
0
*
1,75 2
Ondergrens: 22,92
5
=
1
b
X N
n 10 n
=
Bovengrens: 25,08
1,96 1,75
*
2 24
=
=
0,025 0,025 X
2
10
~
i X 24 1,085
0
*
2
1
C
5
=
1,75 X N
n
Bovengrens: 24,91
n 10
=
X
1,64*1,75
X 24
2
=
0,05 10
- X 240,91
Ho 24
=
Id n = 10 B = P ( z < (( u - u )/( o / n )) + z )
0 A
-
&
& = 0,05
H0 : u = 24
0 B = P ( z < (( 24 - 28 )/( 1, )) + 1,645
H1 : u = 28
-
A
o = 1,75
-
B = P ( z < -5,583)
Hoog
= NORM.S.VERD(-5,583;1)
0,999...
= 1,1806^-08
=in
ook
20
B = 1,181^-08. Dus 1 - B = 1,181^-08 power = 0,999…
1
f n = 10 B = P ( z < (( u - u )/( o / n )) + z )
0 A
-
&
& = 0,10
B = 0,15 -1,036 = P ( z < (( 24 - u )/( 1, )) + 1,282)
.
A
H0 : u = 24
o
o = 1,75 u = 25,283
A
en -
1,036...
24
1,75
-
NA
1,282 ...
10
24 -
NA
-
2,317...
0,553...
24 1,2027...
-MA
=
-
25,20...
MA
=
, 1 8 1,75
( z - z ) * o-2
)
=
g n=
B &
( u - uA )
0
/2005 n=
(( -1,282 - 1,645 ) * 1,75 )
( 24 - 26 )
2
0,9
n = ( 2,5606… )
2
-en n = 6,556…
Opgave 1
2
?
6 0
0,03 (z -z )*o) 2
=
~
B &
n=
( u - uA )
0
. n=
(( -2,326 - 2,326 ) * 0,03 )
( 3 - 3,05 )
2
Opgave 1
99%
2
1% n = ( 2,791… )
se
T n = 7,793…
Opgave 2
1
b 5 1,70
(z -z )*o) 2
=
~
B &
n=
( u - uA )
0
. In n=
(( -1,282 - 2,326 ) * 1,70 )
( 60 - 63 )
2
90%
2
10% n = ( 2,044… )
- n = 4,179…
Subject 1
Concept 1.1 Fouten van de eerste en tweede soort
Type I error: je hebt H0 onterecht verworpen, waardoor je een false positive krijgt
Type II error: je hebt H0 onterecht aangenomen, waardoor je een false negative krijgt
Concept 1.2 Fouten van de eerste soort ( -soort)X
H0 HA
Je kijkt hierbij vanuit de populatie H0
Voorbeeld:
H0: niet zwanger -
H1: wel zwanger, oftewel HA
Indien groter dan x kritiek, dan WEL zwanger terwijl dat niet hoeft te zijn false positive
X is de onbetrouwbaarheid, meestal 5%
Samengevat: je zegt dat H0 NIET waar is, terwijl die WEL waar is!
Concept 1.3 Fouten van de tweede soort (B -soort) H1 H0
Je kijkt hierbij vanuit de populatie H0
Voorbeeld:
H0: niet zwanger -
H1: wel zwanger
Indien kleiner dan x kritiek, dan NIET zwanger terwijl dat niet hoeft te zijn false negative
B is kans meestal 5 á 10%
Samengevat: je zegt dat H1 NIET waar is, terwijl die WEL waar is!
Er is meer risico op een tweede fout als alpha kleiner wordt
Niet zwanger (H0) Wel zwanger (H1) Niet zwanger (H0) Wel zwanger (H1)
Correct X Correct X
negatief Vals positief negatief Vals positief
-29700s
9500
2x itat
Correct Correct
*
Vals negatief positief Vals negatief positief
-
Deel II
,Concept 2.1 Berekening power (1 - B )
Wat heb je nodig om de power te berekenen?
u en u NORM.S.INV
&
Aantal waarnemingen (n)
Sigma
Voorbeeld 1) H0 : u = 500 Uitwerking) z = 1,645 (bij onbetrouwbaarheid 5%)
& = 0,05 (eenzijdig) 0
*
2
X N Mo 500
n = 25
=
n
o = 50
-
X 500
1,645*50
x 516,45
=
25
H1 : u = 516,45 X 516,45 2 0,05
=
-
1 Bereken eerst de x kritische waarde waarbij geldt dat een
waarde hierboven de H0 verwerpt Laag
Vul deze waarde in bij de alternatieve populatie, bereken B 0,5
=
2 B
en dan 1 - B
Zonder berekening kun je al zien dat B = 0,5. Dus 1 - B = 0,5 power = 0,5 -
Kans is 50% dat we terecht zeggen dat H0 NIET waar is
Uitwerking)
X N
Voorbeeld 2) H0 : u = 500
-
516,45
& = 0,05 (eenzijdig) 2(i)
n = 25
o = 50
-
2500535 -
Mo 500
=
2 1,855
H1 : u = 535
-
1
2
Schets de twee populaties en probeer zoveel mogelijk waarden in te
vullen die hierboven gegeven zijn
Bereken de x kritische waarde waarbij geldt dat een waarde hierboven
os
-sos
de H0 verwerpt
Hoog NORM.S.VERD(-1,855;1)
B = 0,032. Dus 1 - B = 0,968 power = 0,968
Stappenplan
1 Bereken eerst de x kritische waarden van u bij een & waarde
0
2 Bereken de bijbehorende z-waarde door te normaliseren
3 Reken de kans (p) uit d.m.v. =NORM.S.VERD dan weet je B
4 1 - B = power
,Concept 2.2 Fouten van de eerste en tweede soort veranderen
kan in de toets
Hoe kan je de eerste soort fout kleiner maken?
& kleiner maken
o kleiner maken (dit is meestal niet haalbaar)
- ↓ komen
-
n groter maken
Hoe kan je de tweede soort fout kleiner maken & dus de power vergroten?
HA en H0 een eind uit elkaar zetten: afstand u en uA vergroten (dit kan niet altijd)
0
& groter maken (z kleiner)
o kleiner maken
~
n groter maken
Concept 2.3 Via een versimpelde formule power berekenen
B = P ( z < (( u - u )/( o / n )) + z )
0 A
-
&
Voorbeeld) n = 35 Uitwerking) B = P ( z < (( u - u )/( o / n )) + z )
0 A
-
&
& = 0,05
H0 : u = 25 0 B = P ( z < (( 25 - 27 )/( )) + 1,645)
H1 : u = 27 A
o=4 -
B = P ( z < -1,313)
1 Wat is de kans dat je terecht H0 verwerpt? (Dit is dus de power)
= NORM.S.VERD(-1,313;1)
= 0,0945…
-
Hoog
B = 0,0945. Dus 1 - 3 = 0,0945 power = 0,905…
Concept 2.4 Sample size berekenen ***
-a
(z -z )*o)
B &
~ 2
X
n=
( u - uA )
0
-
-
-
, Homework
Opgave 1
0
*
1,75 2
Ondergrens: 22,92
5
=
1
b
X N
n 10 n
=
Bovengrens: 25,08
1,96 1,75
*
2 24
=
=
0,025 0,025 X
2
10
~
i X 24 1,085
0
*
2
1
C
5
=
1,75 X N
n
Bovengrens: 24,91
n 10
=
X
1,64*1,75
X 24
2
=
0,05 10
- X 240,91
Ho 24
=
Id n = 10 B = P ( z < (( u - u )/( o / n )) + z )
0 A
-
&
& = 0,05
H0 : u = 24
0 B = P ( z < (( 24 - 28 )/( 1, )) + 1,645
H1 : u = 28
-
A
o = 1,75
-
B = P ( z < -5,583)
Hoog
= NORM.S.VERD(-5,583;1)
0,999...
= 1,1806^-08
=in
ook
20
B = 1,181^-08. Dus 1 - B = 1,181^-08 power = 0,999…
1
f n = 10 B = P ( z < (( u - u )/( o / n )) + z )
0 A
-
&
& = 0,10
B = 0,15 -1,036 = P ( z < (( 24 - u )/( 1, )) + 1,282)
.
A
H0 : u = 24
o
o = 1,75 u = 25,283
A
en -
1,036...
24
1,75
-
NA
1,282 ...
10
24 -
NA
-
2,317...
0,553...
24 1,2027...
-MA
=
-
25,20...
MA
=
, 1 8 1,75
( z - z ) * o-2
)
=
g n=
B &
( u - uA )
0
/2005 n=
(( -1,282 - 1,645 ) * 1,75 )
( 24 - 26 )
2
0,9
n = ( 2,5606… )
2
-en n = 6,556…
Opgave 1
2
?
6 0
0,03 (z -z )*o) 2
=
~
B &
n=
( u - uA )
0
. n=
(( -2,326 - 2,326 ) * 0,03 )
( 3 - 3,05 )
2
Opgave 1
99%
2
1% n = ( 2,791… )
se
T n = 7,793…
Opgave 2
1
b 5 1,70
(z -z )*o) 2
=
~
B &
n=
( u - uA )
0
. In n=
(( -1,282 - 2,326 ) * 1,70 )
( 60 - 63 )
2
90%
2
10% n = ( 2,044… )
- n = 4,179…
