Samenvatting Statistiek - Bruikbaar voor de cursus Kwantitatieve methoden voor Bedrijfskunde - VUB - Bedrijfskunde

STATISTIEK 2012



STATISTIEK
STATISTISCHE METHODEN VOOR BEDRIJFSBEHEER

TELPROBLEMEN
Kansen kunnen discreet of continu zijn.

Discreet een eindig aantal mogelijkheden
Continu het aantal mogelijkheden is continu → Normale verdeling (klokfunctie)




CLS = Centrale limietstelling


VARIATIES
!

 

  !

Voorbeeld:
Toernooi met 4 ploegen, elke ploeg speelt tegen elke andere ploeg.
Er zijn 4 elementen waaruit je er 2 kiest en de volgorde is van belang (variatie van 4
elementen 2 aan 2)

4! 4! 1.2.3.4 24
     12
4  2! 2! 1.2 2

Stel dat je er 3 moet kiezen uit 20 waar de volgorde van belang is.
20! 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20

   18.19.20  6840

20  3! 1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17

n = gegeven aantal elementen, p = gekozen aantal, de volgorde van keuze is belangrijk.

    1.   2. … .  
1 → het aantal mogelijkheden

ab ≠ ba (volgorde heeft belang)




1

, STATISTIEK 2012



!  1.2. … .   1. 
0!  1
1!  1
2!  1.2  2
3!  1.2.3  6
4!  1.2.3.4  24


,  ∈ IN; p ≤ n (anders heeft de formule geen zin)

 #!   1 en 0! = 1
 ! !
 !


2 variaties kunnen van elkaar verschillen door:
• De opgenomen elementen
• De volgorde van de elementen


PERMUTATIES

$  !


De rangschikking %  het aantal permutaties van n elementen = veranderen van plaats.

Stel dat men 22 elementen heeft, dan wordt %  22!

Een permutatie is een variatie waar je alle elementen neemt. Alle mogelijke
rangschikkingen van de 4 ploegen.

! !

   !

  ! 1


COMBINATIES


 !

&  

$   ! . !


Ab = ba (volgorde heeft geen belang) (ab ac ad bc bd cd)

4! 1.2.3.4
'     3.2  6
% 4  2! . 2! 1.2.1.2

'  (
)





45! 45! 40.41.42.43.44.45 20.41.14.43.11.9
LOTTO
' +*      10.41.14.43.11.3  8.145.060
45  6. 6! 39! .6! 1.2.3.4.5.6 6

kans 
012 334235 67181 976158:;01<14
012 272335 334235 976158:;01<14


2

, STATISTIEK 2012



RELATIEVE FREQUENTIE
>
= > 


Er zijn 6 ogen op een dobbelsteen

Ω = verzameling omega = alle mogelijke resultaten van de deelverzameling van omega.
Gebeurtenis = het gooien van een even aantal ogen. 2 – 4 – 6 = gebeurtenis. De
gebeurtenis is een deel van het resultaat. Ø = lege verzameling = altijd deel van de
verzameling. Een gebeurtenis wordt gerealiseerd als het resultaat erin zit.

Stochastiek (toevallig) experiment = een experiment waarvan de realisatie aan het toeval
gebonden is. Het resultaat kan niet vooraf bepaald worden.
Voorbeeld: het gooien van een dobbelsteen, kaart trekken uit een spel kaarten, kop of
munt gooien.

Ω = verzameling van alle mogelijke resultaten van een stochastiek experiment.




Voor ons zal, tenzij anders vermeld, Ω steeds eindig zijn.


A ∩ B = {w ∈ Ω | w ∈ A EN w ∈ B}
Doorsnede A ∩ B = elementen die in A en B zitten
A ∩ B = {4}


A U B = {1,2,3,4,5} A U B = {w ∈ Ω | w ∈ A OF w ∈ B}
Unie A U B = elementen die in A of B zitten


A min B A \ B = elementen die in A maar niet in B zitten
A \ B = {1,2,3}

B min A B \ A = elementen die in B maar niet in A zitten
B \ A = {5} A U B ≠ Ø dan zijn A en B uitsluitend

@ = elementen die niet in A zitten
A
@ = {5,6}
A
Complement van A

A = A (complement van het complement is de verzameling)


Voorbeeld: kop op munt gooien.
Gebeurtenissen in Ω. δ bevat steeds Ø en Ω
δ = {Ø,{K},{M},{K,M}}
3