Fysica voor biomedisch onderzoek
H18: Magnetische velden
Magnetische velden en bewegende ladingen
Magnetische verschijnselen zijn het gevolg van krachten tussen elektrische ladingen in
beweging, die zowel een elektrisch als magnetisch veld veroorzaken t.o.v. een waarnemer.
Het magnetisch veld oefent een kracht uit op een 2de lading in beweging t.o.v. een
waarnemer. Rond een permanente magneet of doorstromende geleider is er een
magneetveld. Er bestaan geen magnetische monopolen. De magnetische inductielijnen
zullen steeds gesloten krommen vormen.
Magnetische flux:
Eenheid:
Permanente magneten
• Magnetische stoffen hebben een N-en Z-pool
• Bij vrije rotatie (vb. kompasnaald) richt de
- N-pool zich naar het geografische noorden van de aarde
- Z-pool zich naar het geografische zuiden van de aarde
• Gelijke polen stoten elkaar af, ongelijke trekken elkaar aan
• Magneet breken → opnieuw N-en Z-pool
De magnetische inductie en Lorentzkracht
Lorentzkracht:
Algemeen:
Grootte Lorenzkracht: F = qvBsinθ
F staat loodrecht op v (snelheid q), als op B (magnetische inductie) → rechterhandregel (v
duim, B wijsvinger en F middelvinger)
Vb. tekening: q = neg, want F staat naar boven gericht en volgens rechterhandregel zou het
naar onder moeten zijn.
Als v en B evenwijdig zijn dan bestaat F niet (sin0° = sin180°=0). De Lorentzkracht zal
maximaal zijn als B en v loodrecht op elkaar staan. F levert nooit arbeid op een lading, de K
van een geladen deeltje zal dus nooit veranderen.
Statische magneetvelden kunnen nooit arbeid leveren op ladingen, variabele magneetvelden
kunnen dat wel (wet van Faraday).
1
,Magnetische veldlijnen
• De dichtheid van de veldlijnen is evenredig met B
• Magnetische veldlijnen zijn altijd gesloten krommen
• Richting van vector B = richting volgens noordpool van een
kompasnaald
• Magnetische veldlijnen zijn in elk punt evenwijdig met vector B
• Magnetische veldlijnen kruisen elkaar nooit
• Veldlijnen lopen in de magneet van zuid naar noord; daarbuiten
van noord naar zuid
Aardmagnetisme
• Aarde = grote magneet
• Veldlijnen lopen van de (magnetische) noordpool naar de
zuidpool
• Kompas wijst naar het noorden van de aarde (magnetische
zuidpool)
• Magnetische polen vallen niet samen met de geografische polen
(rotatie-as)
Magnetische inductie
Eenheid van B: Tesla
1 Tesla = 10 000 Gauss
Baan van een geladen deeltje in een magneetveld
Beschouw een deeltje met q=pos in een homogeen magneetveld
met inductie B en een snelheid v loodrecht op B.
Snelle deeltjes → grote cirkels
Trage deeltjes → kleine cirkels
2
,Hoeksnelheid: Frequentie: Periode:
Als v niet loodrecht staat op B, zal
het deeltje een schroeflijn beschrijven en moeten we voor v de component nemen die
loodrecht staat op B.
Magnetische kracht op een elektrische stroomkring
Voor een rechte geleider met lengte vector l in een magneetveld:
Koppel van krachten en torsie op een elektrische kringloop
Magnetisch dipoolmoment
Magnetisch dipoolmoment: wijst van zuid naar noord
→ Evenwijdig op het vlak
Magnetische torsie:
Torsie zal het raampje doen draaien totdat m en b evenwijdig zijn, dan is
Potentiële energie van een magnetisch dipoolmoment
Een kringloop ontwikkelt zelf een magneetveld. Als men op een raam N wikkelingen dicht op
elkaar wikkelt zodat de dikte klein is t.o.v. de afmetingen van het raam, dan krijgt men N
kringlopen boven elkaar. De totale torsie, als er een stroom I loopt, is dan de som van de N
individuele torsies en geldt:
En is het nieuw magnetisch dipoolmoment.
3
, Magnetisch dipoolmoment van een ronddraaiende lading
Stel: lading q met massa m beweegt op een cirkelbaan
Magnetisch dipoolmoment:
Rotatie om een vaste as → impulsmoment L
Magnetisch dipoolmoment: van een ronddraaiende lading:
Instrumenten
Cyclotron
Een cyclotron is een versneller van geladen deeltjes en maakt gebruik van een homogeen
statisch magneetveld om de deeltjes in cirkelvormige banen te houden. Het magnetisch veld
buigt het pad van de geladen deeltjes. De kromtestraal R van van de cirkel waarop de
deeltjes bewegen wordt gegeven door de volgende vergelijking:
De hoeksnelheid van de cirkel beweging
Voldoet aan:
De frequentie is gelijk aan:
De frequentie van hangt niet af van de snelheid van het deeltje. Snelle deeltjes bewegen
langs grote cirkels en trage deeltjes langs kleine cirkels, maar ze hebben dezelfde omlooptijd
T= 1/f.
De geladen deeltjes bewegen in een platte cilindrische doos die in 2 helften is verdeeld: D1
en D2. Loodrecht op de D’s is een homogeen magneetveld met inductie B. Tussen beide D’s
is er een wisselspanning met frequentie f, zodat de deeltjes die een halve periode in iedere D
verblijven, steeds eenzelfde versnellend elektrisch veld ondervinden bij overgang van de ene
naar de andere D. de deeltjes vertrekken uit een ionenbron in S. de straal van hun cirkelbaan
wordt na iedere halve periode groter. Wanneer de snelheid van een deeltje te groot wordt,
dan wordt deze ook zwaarder (relativiteitstheorie Einstein ). Men moet dan
de frequentie en/of magneetveld aanpassen door B gradueel te vergroten of f gradueel te
verkleinen.
Medische toepassing van een cyclotron: Maken van kortlevende isotopen voor PET
beeldvorming.
4
H18: Magnetische velden
Magnetische velden en bewegende ladingen
Magnetische verschijnselen zijn het gevolg van krachten tussen elektrische ladingen in
beweging, die zowel een elektrisch als magnetisch veld veroorzaken t.o.v. een waarnemer.
Het magnetisch veld oefent een kracht uit op een 2de lading in beweging t.o.v. een
waarnemer. Rond een permanente magneet of doorstromende geleider is er een
magneetveld. Er bestaan geen magnetische monopolen. De magnetische inductielijnen
zullen steeds gesloten krommen vormen.
Magnetische flux:
Eenheid:
Permanente magneten
• Magnetische stoffen hebben een N-en Z-pool
• Bij vrije rotatie (vb. kompasnaald) richt de
- N-pool zich naar het geografische noorden van de aarde
- Z-pool zich naar het geografische zuiden van de aarde
• Gelijke polen stoten elkaar af, ongelijke trekken elkaar aan
• Magneet breken → opnieuw N-en Z-pool
De magnetische inductie en Lorentzkracht
Lorentzkracht:
Algemeen:
Grootte Lorenzkracht: F = qvBsinθ
F staat loodrecht op v (snelheid q), als op B (magnetische inductie) → rechterhandregel (v
duim, B wijsvinger en F middelvinger)
Vb. tekening: q = neg, want F staat naar boven gericht en volgens rechterhandregel zou het
naar onder moeten zijn.
Als v en B evenwijdig zijn dan bestaat F niet (sin0° = sin180°=0). De Lorentzkracht zal
maximaal zijn als B en v loodrecht op elkaar staan. F levert nooit arbeid op een lading, de K
van een geladen deeltje zal dus nooit veranderen.
Statische magneetvelden kunnen nooit arbeid leveren op ladingen, variabele magneetvelden
kunnen dat wel (wet van Faraday).
1
,Magnetische veldlijnen
• De dichtheid van de veldlijnen is evenredig met B
• Magnetische veldlijnen zijn altijd gesloten krommen
• Richting van vector B = richting volgens noordpool van een
kompasnaald
• Magnetische veldlijnen zijn in elk punt evenwijdig met vector B
• Magnetische veldlijnen kruisen elkaar nooit
• Veldlijnen lopen in de magneet van zuid naar noord; daarbuiten
van noord naar zuid
Aardmagnetisme
• Aarde = grote magneet
• Veldlijnen lopen van de (magnetische) noordpool naar de
zuidpool
• Kompas wijst naar het noorden van de aarde (magnetische
zuidpool)
• Magnetische polen vallen niet samen met de geografische polen
(rotatie-as)
Magnetische inductie
Eenheid van B: Tesla
1 Tesla = 10 000 Gauss
Baan van een geladen deeltje in een magneetveld
Beschouw een deeltje met q=pos in een homogeen magneetveld
met inductie B en een snelheid v loodrecht op B.
Snelle deeltjes → grote cirkels
Trage deeltjes → kleine cirkels
2
,Hoeksnelheid: Frequentie: Periode:
Als v niet loodrecht staat op B, zal
het deeltje een schroeflijn beschrijven en moeten we voor v de component nemen die
loodrecht staat op B.
Magnetische kracht op een elektrische stroomkring
Voor een rechte geleider met lengte vector l in een magneetveld:
Koppel van krachten en torsie op een elektrische kringloop
Magnetisch dipoolmoment
Magnetisch dipoolmoment: wijst van zuid naar noord
→ Evenwijdig op het vlak
Magnetische torsie:
Torsie zal het raampje doen draaien totdat m en b evenwijdig zijn, dan is
Potentiële energie van een magnetisch dipoolmoment
Een kringloop ontwikkelt zelf een magneetveld. Als men op een raam N wikkelingen dicht op
elkaar wikkelt zodat de dikte klein is t.o.v. de afmetingen van het raam, dan krijgt men N
kringlopen boven elkaar. De totale torsie, als er een stroom I loopt, is dan de som van de N
individuele torsies en geldt:
En is het nieuw magnetisch dipoolmoment.
3
, Magnetisch dipoolmoment van een ronddraaiende lading
Stel: lading q met massa m beweegt op een cirkelbaan
Magnetisch dipoolmoment:
Rotatie om een vaste as → impulsmoment L
Magnetisch dipoolmoment: van een ronddraaiende lading:
Instrumenten
Cyclotron
Een cyclotron is een versneller van geladen deeltjes en maakt gebruik van een homogeen
statisch magneetveld om de deeltjes in cirkelvormige banen te houden. Het magnetisch veld
buigt het pad van de geladen deeltjes. De kromtestraal R van van de cirkel waarop de
deeltjes bewegen wordt gegeven door de volgende vergelijking:
De hoeksnelheid van de cirkel beweging
Voldoet aan:
De frequentie is gelijk aan:
De frequentie van hangt niet af van de snelheid van het deeltje. Snelle deeltjes bewegen
langs grote cirkels en trage deeltjes langs kleine cirkels, maar ze hebben dezelfde omlooptijd
T= 1/f.
De geladen deeltjes bewegen in een platte cilindrische doos die in 2 helften is verdeeld: D1
en D2. Loodrecht op de D’s is een homogeen magneetveld met inductie B. Tussen beide D’s
is er een wisselspanning met frequentie f, zodat de deeltjes die een halve periode in iedere D
verblijven, steeds eenzelfde versnellend elektrisch veld ondervinden bij overgang van de ene
naar de andere D. de deeltjes vertrekken uit een ionenbron in S. de straal van hun cirkelbaan
wordt na iedere halve periode groter. Wanneer de snelheid van een deeltje te groot wordt,
dan wordt deze ook zwaarder (relativiteitstheorie Einstein ). Men moet dan
de frequentie en/of magneetveld aanpassen door B gradueel te vergroten of f gradueel te
verkleinen.
Medische toepassing van een cyclotron: Maken van kortlevende isotopen voor PET
beeldvorming.
4
