Handleiding Statistiek
Hoofdstuk 0 en 1
Onderzoek: Het ontdekken, beschrijven en verklaren van (observeerbare of meetbare)
verschijnselen, patronen of relaties (zoals gedrag en mentale processen) in de werkelijkheid. Met
de werkelijkheid bedoel ík alles wat maar 'waar te nemen' valt (observeren) in onze omgeving.
Onderzoeksobject: die of datgene van wie of wat je informatie verzamelt voor een onderzoek.
Variabele: 'iets dat varieert', 'iets of verschijnsel dat een bepaalde grootte of waarde kan
aannemen en dus verschillend qua waarde of grootte kan zijn', een (bepaald soort) grootheid, een
(bepaald soort) dimensie.
Waarde of categorie: een getal of naam dat kan worden toegekend aan een eigenschap van een
zaak, ding of object
Waarden én Categorieën zijn dus niet hetzelfde als variabelen. Een variabele of dimensie kan dus
wel een bepaalde waarde of categorie aannemen. Het is de variabele die (op een bepaald moment)
een (bepaalde) waarde draagt (of aanneemt). De variabele lengte neemt bij baby’s een waarde aan
tussen de 30 en 60 cm. Vandaag (object) is de temperatuur (variabele) 30 graden Celsius
(waarde).
Observatie: Meting (bepaling aan de hand van een meetinstrument) van een bepaalde waarde op
een variabele, toebehorend aan een onderzoeksobject.
Het gemiddelde en standaarddeviatie voor de variabele Y (lengte in cm), in symbolen ook wel Ȳ
en S.
Gemiddelde: plaatsbepaling van het centrum van de datapunten; beste gok als je een voorspelling
wilt doen; verwachte waarde; je meest basale voorspelling, theorie of (voorspel)model is;
intercept model; nul-model.
Gemiddelde berekenen: alle scores optellen en dan delen door het aantal // sommatie van alle
scores gedeeld door het aantal waarnemingen in je steekproef. Ȳ = E(Y ) = ∑ Yi / n ((i=n i=1)).
Bovenste gedeelte van de breuk (teller) / noemer. Of: Ȳ = E(Y ) = 1/N ·∑ Yi.: Delen door het
getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Model: representatie van iets anders (werkelijkheid). Het is bedoeld om verschijnselen in de
werkelijkheid te beschrijven en te voorspellen.
Standaardafwijking: beschrijft een karakteristiek van een verzameling scores voor een variabele.
De sd is de spreidingsmaat en vertelt je in hoeverre de scores juist bij elkaar of juist uit elkaar
liggen. Als je naar de getallenlijn kijkt, gaat het dus nu om de concentratie van datapuntjes. Als de
punten dicht bij elkaar liggen, is er weinig spreiding en heeft de standaardafwijking een relatief
lagere waarde dan als de punten juist verder uit elkaar liggen. Definitie: De standaardafwijking is
de gemiddelde afwijking (afstand of verschil) van een observatie (of score) naar het gemiddelde.
De sd probeert de grootte van de gemiddelde gokfout terug te voorspellen met het gemiddelde als
beste gok.
, Individuele afwijking: Een individuele afwijking van een observatie naar het gemiddelde is de
afstand van de waarde van een waarneming naar het gemiddelde (denk dus een individuele
gokfout). Positieve afwijking als de score boven de verwachting ligt, eronder betekent een
negatieve afwijking. Afstand berekenen: waarde van de observatie min de verwachting. Residual
= observed – expected. Een residu is iets wat je overhoudt na een bepaalde behandeling.
Individuele gokfout is ook wel een residu. Standaardafwijking uitrekenen: alle gokfouten bij
elkaar optellen en delen door het aantal kan niet. Eerst kwadrateren, anders telt alles bij elkaar op.
Negatieve waarden moeten weer positief worden. Absolute waarde: de waarden -30 en 30 zijn
absoluut gezien even groot; ze hebben dezelfde afstand tot nul. Absoluut tekens: |30|. Een
individuele gekwadrateerde afwijking = (Yi –Ȳ)2
Rekenregels:
1. Haakjes: altijd eerst wat tussen haakjes staat
2. Machten: 24: het grondtal is 2 en de macht is 4.
3. Wortels: omgekeerde functie van macht verheffen. Wortel van 9: wat keer wat is 9? Ook
negatieve waarden mogelijk, want die worden keer elkaar weer positief
4. Vermenigvuldigen en delen: a x b = b x a
5. Optellen en aftrekken: wanneer je een positieve waarde toevoegt, ga je naar rechts op de
getallenlijn, en andersom.
De som van de gekwadrateerde afwijkingen: ∑ (Yi –Ȳ )2. . De kwadratensom moet gedeeld
worden door n-1, door het aantal vrijheidsgraden. De laatste waarde kun je gewoon uitrekenen als
je het gemiddelde weet. Je moet alles -1 wel weten, en de laatste kun je uitrekenen. Het ‘laatste’
aapje zit dus eigenlijk altijd ‘vast’ qua waarde, maar de eerste acht aapjes hebben dus alle
‘vrijheid’ >> vrijheidsgraden. Dus: als je negen getallen hebt, hoef je er maar 8 te gokken, omdat
je het laatste getal dus kunt uitrekenen. De kwadratensom wordt gedeeld door het aantal
vrijheidsgraden (n-1), omdat we maar acht gokfouten hebben (de laatste kun je uitrekenen).
Gemiddelde gekwadrateerde afwijking = variantie S2y: 1/N ·∑ (Yi –Ȳ )2. . Standaardafwijking
van Y: Sy = √S2y
Meetniveaus van variabelen
Het meetniveau vertelt ons wat je met die mogelijke waarden (of categorieën) kunt doen, dus hoe
je die waarden kunt gebruiken. Het is een variabele die iets zegt over de mogelijke waarde van
een andere variabele.
1. Nominaal: De waarden zijn slechts een benaming voor het gemetene, slechts een verschil.
Minste kwaliteit. Bij verschil weten we alleen dat de twee objecten niet hetzelfde zijn. Je
kiest een andere naam om iets aan te duiden.
Voorbeelden: naam, geslacht, diersoort
Statistische toepassing: tellen, frequentie rapporteren.
Discrete variabele
Hoofdstuk 0 en 1
Onderzoek: Het ontdekken, beschrijven en verklaren van (observeerbare of meetbare)
verschijnselen, patronen of relaties (zoals gedrag en mentale processen) in de werkelijkheid. Met
de werkelijkheid bedoel ík alles wat maar 'waar te nemen' valt (observeren) in onze omgeving.
Onderzoeksobject: die of datgene van wie of wat je informatie verzamelt voor een onderzoek.
Variabele: 'iets dat varieert', 'iets of verschijnsel dat een bepaalde grootte of waarde kan
aannemen en dus verschillend qua waarde of grootte kan zijn', een (bepaald soort) grootheid, een
(bepaald soort) dimensie.
Waarde of categorie: een getal of naam dat kan worden toegekend aan een eigenschap van een
zaak, ding of object
Waarden én Categorieën zijn dus niet hetzelfde als variabelen. Een variabele of dimensie kan dus
wel een bepaalde waarde of categorie aannemen. Het is de variabele die (op een bepaald moment)
een (bepaalde) waarde draagt (of aanneemt). De variabele lengte neemt bij baby’s een waarde aan
tussen de 30 en 60 cm. Vandaag (object) is de temperatuur (variabele) 30 graden Celsius
(waarde).
Observatie: Meting (bepaling aan de hand van een meetinstrument) van een bepaalde waarde op
een variabele, toebehorend aan een onderzoeksobject.
Het gemiddelde en standaarddeviatie voor de variabele Y (lengte in cm), in symbolen ook wel Ȳ
en S.
Gemiddelde: plaatsbepaling van het centrum van de datapunten; beste gok als je een voorspelling
wilt doen; verwachte waarde; je meest basale voorspelling, theorie of (voorspel)model is;
intercept model; nul-model.
Gemiddelde berekenen: alle scores optellen en dan delen door het aantal // sommatie van alle
scores gedeeld door het aantal waarnemingen in je steekproef. Ȳ = E(Y ) = ∑ Yi / n ((i=n i=1)).
Bovenste gedeelte van de breuk (teller) / noemer. Of: Ȳ = E(Y ) = 1/N ·∑ Yi.: Delen door het
getal is hetzelfde als vermenigvuldigen met het omgekeerde.
Model: representatie van iets anders (werkelijkheid). Het is bedoeld om verschijnselen in de
werkelijkheid te beschrijven en te voorspellen.
Standaardafwijking: beschrijft een karakteristiek van een verzameling scores voor een variabele.
De sd is de spreidingsmaat en vertelt je in hoeverre de scores juist bij elkaar of juist uit elkaar
liggen. Als je naar de getallenlijn kijkt, gaat het dus nu om de concentratie van datapuntjes. Als de
punten dicht bij elkaar liggen, is er weinig spreiding en heeft de standaardafwijking een relatief
lagere waarde dan als de punten juist verder uit elkaar liggen. Definitie: De standaardafwijking is
de gemiddelde afwijking (afstand of verschil) van een observatie (of score) naar het gemiddelde.
De sd probeert de grootte van de gemiddelde gokfout terug te voorspellen met het gemiddelde als
beste gok.
, Individuele afwijking: Een individuele afwijking van een observatie naar het gemiddelde is de
afstand van de waarde van een waarneming naar het gemiddelde (denk dus een individuele
gokfout). Positieve afwijking als de score boven de verwachting ligt, eronder betekent een
negatieve afwijking. Afstand berekenen: waarde van de observatie min de verwachting. Residual
= observed – expected. Een residu is iets wat je overhoudt na een bepaalde behandeling.
Individuele gokfout is ook wel een residu. Standaardafwijking uitrekenen: alle gokfouten bij
elkaar optellen en delen door het aantal kan niet. Eerst kwadrateren, anders telt alles bij elkaar op.
Negatieve waarden moeten weer positief worden. Absolute waarde: de waarden -30 en 30 zijn
absoluut gezien even groot; ze hebben dezelfde afstand tot nul. Absoluut tekens: |30|. Een
individuele gekwadrateerde afwijking = (Yi –Ȳ)2
Rekenregels:
1. Haakjes: altijd eerst wat tussen haakjes staat
2. Machten: 24: het grondtal is 2 en de macht is 4.
3. Wortels: omgekeerde functie van macht verheffen. Wortel van 9: wat keer wat is 9? Ook
negatieve waarden mogelijk, want die worden keer elkaar weer positief
4. Vermenigvuldigen en delen: a x b = b x a
5. Optellen en aftrekken: wanneer je een positieve waarde toevoegt, ga je naar rechts op de
getallenlijn, en andersom.
De som van de gekwadrateerde afwijkingen: ∑ (Yi –Ȳ )2. . De kwadratensom moet gedeeld
worden door n-1, door het aantal vrijheidsgraden. De laatste waarde kun je gewoon uitrekenen als
je het gemiddelde weet. Je moet alles -1 wel weten, en de laatste kun je uitrekenen. Het ‘laatste’
aapje zit dus eigenlijk altijd ‘vast’ qua waarde, maar de eerste acht aapjes hebben dus alle
‘vrijheid’ >> vrijheidsgraden. Dus: als je negen getallen hebt, hoef je er maar 8 te gokken, omdat
je het laatste getal dus kunt uitrekenen. De kwadratensom wordt gedeeld door het aantal
vrijheidsgraden (n-1), omdat we maar acht gokfouten hebben (de laatste kun je uitrekenen).
Gemiddelde gekwadrateerde afwijking = variantie S2y: 1/N ·∑ (Yi –Ȳ )2. . Standaardafwijking
van Y: Sy = √S2y
Meetniveaus van variabelen
Het meetniveau vertelt ons wat je met die mogelijke waarden (of categorieën) kunt doen, dus hoe
je die waarden kunt gebruiken. Het is een variabele die iets zegt over de mogelijke waarde van
een andere variabele.
1. Nominaal: De waarden zijn slechts een benaming voor het gemetene, slechts een verschil.
Minste kwaliteit. Bij verschil weten we alleen dat de twee objecten niet hetzelfde zijn. Je
kiest een andere naam om iets aan te duiden.
Voorbeelden: naam, geslacht, diersoort
Statistische toepassing: tellen, frequentie rapporteren.
Discrete variabele
