VOLLEDIGE samenvatting Onderdeel FYSIOTECHNIEK theorie voor KTH 3, Gedoceerd in 2BACH 2SEM KINE

Fysiotechniek
Golven en geluid
HERINNERING OSCILLATIES
 Een harmonische oscillatie is een periodieke beweging waarbij de versnelling evenredig is met het
tegengestelde van de uitwijking uit evenwicht. In dit geval kan de positie als functie van de tijd beschreven
worden door een cosinus/sinusfunctie.
 Er is 1 massa aan het bewegen
 Er is geen constante kracht  We zien dat de X continue wijzigt
 Voorbeelden: (ongedempte) slingerbeweging of beweging van een massa aan een veer (zonder wrijving)
o 𝑥 = 𝐴 cos(𝜔𝑡)
o 𝑣′ = −𝐴𝜔 sin 𝜔𝑡
o 𝑎 = −𝐴𝜔2 cos 𝜔𝑡
 T is de periode van de beweging (in seconden),
 f de frequentie (in Hz) met f = 1/T,
 w is de hoekfrequentie w = 2phi f = 2phi / T (in rad/s),
 A is de bewegingsamplitude (in m)
 !! GRAFIEK ifv TIJD !!
KARAKTERISTIEKEN EN SOORTEN GOLVEN
 Een golf is een storing die zich in een medium voortplant ten gevolge van inwendige krachten in het
medium.
o verplaatsing medium ≠ beweging golf
o golven dragen energie mee
o medium vb. touw, lucht,…
 Een golf transporteert energie zonder transport van materie.
o Het touw gaat omhoog en omlaag en zorgt voor verplaatsing van de golf zonder dat het touw zelf
vooruit gaat
o Vb. bij praten gaat de golf zich verplaatsen zonder
dat de moleculen dat vrijgezet worden bij het
praten tot aan je oren komen
 Golfsnelheid v ≠ deeltjessnelheid v’ ( zie foto )
o Deze staan loodrecht op elkaar
 Er zijn veel punten aan het bewegen ( itt oscillatie 1 punt )
 elk punt van het touw heeft een oscillatie
 !! GRAFIEK ifv AFSTAND !!
 Wordt beschreven in cosinusfunctie in functie van plaats en tijd y(x,t ) = A*cos ( kx-wt )
 Soorten golven
o Golfpuls vs periodische golf
o Mechanische (er beweging materie ) en elektromagnetische ( licht ) golven
o Transversale en longitudinale golven
o Gepolariseerde ( in 1 vlak ) en niet gepolariseerde golven
 Periodische harmonische golf in een elastisch medium
o In ruimte: vorm golf op een bepaald ogenblik kan beschreven worden door een (co)sinusfunctie
o In tijd: medium op zekere plaats voert een harmonische oscillatie uit.
o Amplitude A (m) is de maximale verplaatsing
o Golflengte λ (m) is de afstand waarover de golf zich
herhaalt = landa
o Frequentie f (Hz of s-1) is het aantal toppen dat per
seconde een bepaald punt passeert
o Periode T (s) = 1/f  tijd voor 1 golflengte λ

, o golfsnelheid v (m/s) is de snelheid waarmee de golf zich voorplant:



  De golfsnelheid = golflengte*frequentie
 Bij stijging f  daling landa want de golfsnelheid is constant
 Transversale golf: de verplaatsing van (de deeltjes van) het medium staat loodrecht op de
voortplantingsrichting van de golf
o Transversale golf op een snaar met massa per lengte µ
en een spankracht FT heeft een
golfsnelheid v gr
grotere F 
grotere v
grotere dikte
touw kleinere v

- Stemmen van gitaar door v te wijzigen 
spankracht aanpassen door aan de knoppen te draaien
 Bij een longitudinale golf zijn de verplaatsingen van de deeltjes van het medium evenwijdig met de
voortplantingsrichting van de golf
o (bv. golf op een veer, geluidsgolven).
 Watergolven (en andere oppervlaktegolven) zijn een combinatie van transversale en longitudinale golven

SUPERPOSITIE EN INTERFERENTIE
 Superpositie: Golven met een kleine amplitude die zich door hetzelfde medium voortplanten, combineren,
of superponeren, door eenvoudig optellen; ze bewegen onafhankelijk van elkaar.
 Als twee pulsen combineren tot een grotere puls,
noemen we dit constructieve interferentie (links).
 Als ze combineren tot een kleinere puls, is dit
destructieve interferentie (rechts).


 Reflectie: Als een golf het einde van de snaar bereikt, zal deze weerkaatst worden.
 Als het uiteinde stevig vastgemaakt is, wordt de gereflecteerde golf
geïnverteerd.
 Bij een open einde kan de snaar vrij transversaal bewegen. De golf weerkaatst
dan zonder geïnverteerd te worden.
PRINCIPE VAN ACTIE REACTIE

STAANDE GOLVEN
 Wanneer een golf met zichzelf interfereert door reflectie (na weerkaatsing tegen muur ), kan dit voor een
welbepaalde frequentie leiden tot de vorming van staande golven.
 Het lijkt alsof de golf niet voortbeweegt, er is ook geen transport van energie.
 Bij een staande golf voert ieder punt een oscillatie uit (in tijd), maar de amplitude van
deze oscillatie is verschillend voor elk punt (plaatsafhankelijkheid).
 Punten op een snaar die niet bewegen noemen we knopen (A = 0); waar er maximale
beweging is, spreken we van buiken ( A = max )
 Situatie 1 : n = 1  λ = 2L
 Situatie 2 : n = 2  λ = L
 Situatie 3 : n =3  λ = 2L/3

,  Voorwaarde staande golf (resonantieconditie)
o Lengte snaar met staande golf is steeds een geheel aantal halve golflengtes. Dus zijn slechts
bepaalde frequenties mogelijk.
o De fundamentele, of laagste, frequentie van een vaste snaar heeft een golflengte van twee keer de
lengte van de snaar. Veelvouden hiervan noemen we hogere harmonischen.
 A) Uiteinden = knopen: x = 0 en x = l


Met n = 1,2,3,….

 B) Eigen- of resonantiefrequenties




GELUIDSGOLVEN
 De geluidssnelheid is afhankelijk van het medium.
 In het algemeen plant geluid zich sneller voort in materialen met een hogere
compressiemodulus K.




 Geluidssnelheid in lucht is (lichtjes) temperatuursafhankelijk:
o Vlucht bij 1 atm en 20°C: v = 343 m/s
 Een geluidsgolf is een longitudinale golf. Het is een opeenvolging van
samendrukkingen en uitrekkingen van de lucht (dichtheid)
v 343 m/s
 Golflengte – numerisch voor f = 1000Hz  λ= = =34 cm
f 1000 Hz
beweging van de golf
 Dichtheid lucht op één bepaald ogenblik: (co)sinusfunctie
o Dus: geluid is een is niet alleen verplaatsingsgolf, maar ook
dichtheidsgolf en drukgolf. ( zie foto )
 Weetjes over geluidsgolven
o Een trillend object is de bron van geluid. Bv muziekinstrumenten: trillende snaren of membranen,
trillende klankkast, trillende luchtkolommen. De trillingen worden via de lucht doorgegeven om
uiteindelijk onze oren te bereiken.
o Geluidsnelheid hangt van het medium (via K en ρ) maar niet van de frequentie af! (v = λ f = Cte voor
een bepaald medium, cfr. muziek).
o Geluidsgolven worden gekenmerkt door een toonhoogte (~ frequentie) en een geluidsniveau
(~intensiteit).
o Het menselijk oor hoort geluiden tussen ongeveer 20 Hz en 20,000 Hz.
 Geluid met frequenties groter dan 20,000 Hz noemt men ultrasoon.
 Geluid met frequenties onder 20 Hz noemen we infrasoon.
 Toepassingen
 Ultrasone golven worden vaak in medische toepassingen gebruikt (echografie,
vergruizing nierstenen, spierstimulatie door ultrageluid) alsook door kleine dieren
(echolocatie door vleermuizen,...).
 Olifanten en walvissen communiceren, ten dele, door infrasone golven. Andere
infrasone golven treden op bij donder, aardbevingen en zware machines.