Samenvatting statistiek 2
Gemiddelde: N of n genormaliseerd.
Populatie gemiddelde (parameter)
∑ 𝑥
𝜇 (𝑥; 𝑁) =
𝑁
µ = het gemiddelde. Xi = deviatiescore. N = de steekproefomvang
Steekproef gemiddelde (statistiek)
∑ 𝑥
𝑥(𝑥; 𝑛) =
𝑛
Spreiding: N of n-1 genormaliseerd.
Populatie (parameter) en Steekproef (Statistiek) variantie.
∑ ( 𝑥 − 𝜇) ∑ ( 𝑥 − 𝑥)
𝜎 (𝑥; 𝜇, 𝑁) = 𝑣𝑠 𝑉𝐴𝑅(𝑥; 𝑥, 𝑛) =
𝑁 𝑛−1
Spreiding van de steekproef gemiddelden standaard fout (statistiek)
𝑉𝐴𝑅(𝑥) 𝑆𝐷
𝑆𝐸(𝑥; 𝜇, 𝑛) = =
𝑛 √𝑛
N = het aantal waarnemingen.
1
,Visueel
Verschil twee gemiddelden: SE genormaliseerd.
Het vergelijken van twee gemiddelden.
𝑦 −𝑦
We normaliseren naar de Standaard fout (SE, onbetrouwbaarheid).
𝑦 −𝑦
=𝑡
𝑆𝐸
t is een verdeling met gemiddelde 0 en SD van 1 SE en is de kansverdeling van 𝑃(𝐷𝑎𝑡𝑎|𝐻 ).
1. Als 𝑦 − 𝑦 = 0 dan 𝑡 = 0.
2. Als 𝑦 − 𝑦 ≠ 0 dan mogelijke een verschil.
2
,3. Welke Data en dus welke waarden van t achten we onwaarschijnlijk als we stellen dat
𝑦 -𝑦 =0?
Hypothese test: t-verdeling.
Hoe meer waarnemingen, hoe beter je kleine veranderingen kan waarnemen. De t moet
voor een goede waarneming rond de 2,2 liggen, negatief en positief.
Hypothese = Stelling.
Hypothese: vraagstelling.
Een antwoord op een wetenschappelijk vraag is eigenlijk een uitdrukking van een
wetenschappelijke stelling.
Bijvoorbeeld: Zijn mannen langer dan vrouwen ? -> Mannen zijn langer dan vrouwen.
Is de bloeddruk hoger dan 82 mmHg na de behandeling ? De Bloeddruk is hoger na
behandeling.
Maar wanneer ondersteunen onze data de hypothese, dat mannen langer zijn of wanneer
de bloeddruk hoger is, voldoende?
Hypothese: vraagstelling.
Maar wanneer zijn mannen langer of wanneer is de bloeddruk hoger?
1. Als het verschil niet 0 is; deze stelling moeten we verwerpen.
2. Als het waargenomen verschil meer is dan de onbetrouwbaarheid van mijn schatting.
3
, 3. Als er een relevant verschil is mbt (vraag)stelling; is een biologisch punt.
Al deze hypothese nemen 0 of geen verschil als uitgangspunt = null-hypothese (𝐻 )
Null-Hypothese (𝐻 ) = test hypothese
Hypothese (0): Null- Hypothese (𝑯𝟎 )
In dit college kijken we naar univariate en bivariate hypothese testen.
Univaraat:
𝑦 =𝐵 𝑜𝑓 𝑦 −𝐵 =0
bivariaat:
𝑦 =𝑦 𝑜𝑓 𝑦 −𝑦 =0
Hypothese (2): 𝑯𝟎 test univariaat.
Univariate test
𝑦 −𝐵
𝑡=
𝑆𝐸
met B
• Waarden ter vergelijk: bv kritische waarden uit literatuur.
• Richtingscoëfficiënt of intercept.
• Populatie gemiddelde (betrouwbaarheidsinterval)
Hypothese: 𝑯𝟎 test bivariaat.
bivariate test
𝑦 −𝑦
𝑡=
𝑆𝐸 ,
met verschillende mogelijkheden voor berekening 𝑆𝐸 , als,
• de SD’s gelijk zijn.
• de SD’s niet gelijk zijn.
• de metingen niet onafhankelijke zijn.
4
Gemiddelde: N of n genormaliseerd.
Populatie gemiddelde (parameter)
∑ 𝑥
𝜇 (𝑥; 𝑁) =
𝑁
µ = het gemiddelde. Xi = deviatiescore. N = de steekproefomvang
Steekproef gemiddelde (statistiek)
∑ 𝑥
𝑥(𝑥; 𝑛) =
𝑛
Spreiding: N of n-1 genormaliseerd.
Populatie (parameter) en Steekproef (Statistiek) variantie.
∑ ( 𝑥 − 𝜇) ∑ ( 𝑥 − 𝑥)
𝜎 (𝑥; 𝜇, 𝑁) = 𝑣𝑠 𝑉𝐴𝑅(𝑥; 𝑥, 𝑛) =
𝑁 𝑛−1
Spreiding van de steekproef gemiddelden standaard fout (statistiek)
𝑉𝐴𝑅(𝑥) 𝑆𝐷
𝑆𝐸(𝑥; 𝜇, 𝑛) = =
𝑛 √𝑛
N = het aantal waarnemingen.
1
,Visueel
Verschil twee gemiddelden: SE genormaliseerd.
Het vergelijken van twee gemiddelden.
𝑦 −𝑦
We normaliseren naar de Standaard fout (SE, onbetrouwbaarheid).
𝑦 −𝑦
=𝑡
𝑆𝐸
t is een verdeling met gemiddelde 0 en SD van 1 SE en is de kansverdeling van 𝑃(𝐷𝑎𝑡𝑎|𝐻 ).
1. Als 𝑦 − 𝑦 = 0 dan 𝑡 = 0.
2. Als 𝑦 − 𝑦 ≠ 0 dan mogelijke een verschil.
2
,3. Welke Data en dus welke waarden van t achten we onwaarschijnlijk als we stellen dat
𝑦 -𝑦 =0?
Hypothese test: t-verdeling.
Hoe meer waarnemingen, hoe beter je kleine veranderingen kan waarnemen. De t moet
voor een goede waarneming rond de 2,2 liggen, negatief en positief.
Hypothese = Stelling.
Hypothese: vraagstelling.
Een antwoord op een wetenschappelijk vraag is eigenlijk een uitdrukking van een
wetenschappelijke stelling.
Bijvoorbeeld: Zijn mannen langer dan vrouwen ? -> Mannen zijn langer dan vrouwen.
Is de bloeddruk hoger dan 82 mmHg na de behandeling ? De Bloeddruk is hoger na
behandeling.
Maar wanneer ondersteunen onze data de hypothese, dat mannen langer zijn of wanneer
de bloeddruk hoger is, voldoende?
Hypothese: vraagstelling.
Maar wanneer zijn mannen langer of wanneer is de bloeddruk hoger?
1. Als het verschil niet 0 is; deze stelling moeten we verwerpen.
2. Als het waargenomen verschil meer is dan de onbetrouwbaarheid van mijn schatting.
3
, 3. Als er een relevant verschil is mbt (vraag)stelling; is een biologisch punt.
Al deze hypothese nemen 0 of geen verschil als uitgangspunt = null-hypothese (𝐻 )
Null-Hypothese (𝐻 ) = test hypothese
Hypothese (0): Null- Hypothese (𝑯𝟎 )
In dit college kijken we naar univariate en bivariate hypothese testen.
Univaraat:
𝑦 =𝐵 𝑜𝑓 𝑦 −𝐵 =0
bivariaat:
𝑦 =𝑦 𝑜𝑓 𝑦 −𝑦 =0
Hypothese (2): 𝑯𝟎 test univariaat.
Univariate test
𝑦 −𝐵
𝑡=
𝑆𝐸
met B
• Waarden ter vergelijk: bv kritische waarden uit literatuur.
• Richtingscoëfficiënt of intercept.
• Populatie gemiddelde (betrouwbaarheidsinterval)
Hypothese: 𝑯𝟎 test bivariaat.
bivariate test
𝑦 −𝑦
𝑡=
𝑆𝐸 ,
met verschillende mogelijkheden voor berekening 𝑆𝐸 , als,
• de SD’s gelijk zijn.
• de SD’s niet gelijk zijn.
• de metingen niet onafhankelijke zijn.
4
