samenvatting meten en meetkunde/ hele getallen

Hele getallen  Hoofdstuk 2: Ontluikende gecijferdheid
2.2 Elementair getalbegrip
Elementair getalbegrip
 Bij de ontwikkeling van het elementaire getalbegrip speelt het leren tellen
een rol:
o Het verkennen van de verschillende betekenissen;
o Functies van getallen én het verkennen van de opbouw van
getallen;

Wiskundige wereldoriëntatie
 De oriëntatie van kinderen op de wereld omvat veel wiskundige
elementen. Denk hierbij aan:
o Getallen;
o Meten;
o Ruimte;
o Tijd.
 Gaat het om het leren van reken-wiskundige begrippen en het vergroten
van handelingsmogelijkheden van kinderen
 Vindt plaats in voor kinderen betekenisvolle situaties

Een rijke leeromgeving
 Een omgeving die uitnodigt om activiteiten te ontplooien, in voor kinderen
betekenisvolle situatie, waaruit een wiskundig probleem op een natuurlijke
manier ontstaat
o Voorbeeld: de huishoek is een rijke leeromgeving, kinderen zijn
bezig met tafeldekken en eten koken. Reken-wiskundige vragen
daarbij zijn:
 Hoeveel borden zijn er nodig?
 Hoe lang duur het nog voordat het eten klaar is?
 Spelletjes maken ook onderdeel uit van een rijke leeromgeving.
Voorbeelden van vragen die bijdragen aan de wiskundige wereldoriëntatie
zijn;
o Wie wint er?
o Wie is de winnaar van de dag?

Zone van de naaste ontwikkeling
 Dat wat de leerling zonder begeleiding nog nét niet kan, maar met
begeleiding wel
 De leerkracht creëert een situatie en stelt vragen die het kind steeds een
stapje verder brengen in zijn ontwikkeling
 Voorbeeld: als een kind al geordende hoeveelheden kan tellen, daagt de
leerkracht hen uit door een pot slootwater mee naar school te nemen en
na te denken over hoe ze ongeordende hoeveelheden kunnen tellen

Tellen
 Door veel te tellen (zingen van telversjes en rijmpjes)
krijgen kinderen meer grip op de telrij
 Tot de 15 zit er geen duidelijk systeem in de
telwoorden maar doordat kinderen de namen en de
volgorde van de getallen speels oefenen, lukt tellen
tot 10 er verder al snel

2.2.1 Leren tellen
Eén-één-relatie

,  Bij een één-één-relatie gaat het om een één-op-één-koppeling
 Als de te vergelijken hoeveelheid te groot is om te tellen omdat het tellen
nog niet zo ver wordt beheerst, zijn de hoeveelheden te vergelijken door
een één-één-relatie te leggen
 Voorbeeld: er zijn evenveel traktaties als kinderen, voor ieder potje is er
een dekseltje

Hoeveelheden herkennen
 Rond 2 jaar worden kinderen zich bewust van kleine hoeveelheden en het
telwoord dat daarbij hoort
 Hoeveelheden tot 3 worden snel herkend, ongeacht de vorm
 Vanaf 5 wordt het moeilijker en kan een gestructureerde vorm bijdragen
aan het in één keer zien van de hoeveelheid
 Voorbeeld: het kan voorkomen dat een kind al wel 5 vingers als aantal
herkent, maar niet 5 voorwerpen die op een andere manier geordend zijn

Subiteren
 Kleuters herkennen kleine hoeveelheden direct: er is dan sprake van
subiteren; direct/onmiddellijk zien
 Voorbeeld: bij 2 stukjes brood op het bord of 1 toren van 3 blokken

Akoestisch tellen
 Er is sprake van akoestisch tellen als de telrij hardop wordt opgezegd
 Door middel van versjes en spelletjes leren kinderen de telrij kennen en
gebruiken, maar het kind weet dan nog niet waar een getal voor staat
 Tellen heeft nog geen betekenis in de zin van hoeveelheden bepalen

Asynchroon tellen
 Kinderen tellen een hoeveelheid 1 voor 1, maar aanwijzen en hardop tellen
gaan nog niet gelijk op, dus nog niet synchroon
 Het kind legt de telrij misschien wel in de goede volgorde maar bij het
aanwijzen wordt een voorwerp overgeslagen of juist dubbel geteld
 Essentieel is het nummeren: het inzicht dat aan objecten een nummer kan
worden toegekend
 Kinderen die asynchroon tellen zijn meestal niet verbaasd dat de uitkomt
van het tellen na een tweede keer tellen anders is

Synchroon tellen
 Het kind kan tegelijkertijd voorwerpen aanwijzen en het juiste telwoord
noemen
 Een manier om synchroon tellen te stimuleren: bij het tellen van een rij
objecten – zoals blokjes – deze objecten één voor één weg te laten
schuiven. De één-één-relatie tussen het telwoord en het weggeschoven
object wordt dan eerder gelegd!

Resultatief tellen (contextgebonden tellen)
 Wanneer een kind 8 blokken heeft geteld, weet het kind dat het laatst
uitgesproken woord (‘acht’) betekent dat er 8 blokken liggen
 Dit resultatief tellen breidt zich uit van kleine naar steeds grotere
hoeveelheden
 Resultatief tellen beperkt zich niet tot geordende hoeveelheden. Juist door
het tellen van ongeordende en deels onzichtbare hoeveelheden wordt de
vaardigheid van het resultatief tellen gestimuleerd en uitgebreid
 Een kind kan resultatief tellen als het:

, o De telrij in de juiste volgorde opzegt (akoestisch tellen);
o Een correcte één-één-relatie legt tussen de gebruikte telwoorden en
de getelde voorwerpen;
o Begrijpt dat het laatstgenoemde getal het aantal getelde
voorwerpen aangeeft. Het kind maakt dan een koppeling tussen het
telgetal (ordinale getalsaspect) en het hoeveelheidsgetal (kardinale
getalsaspect).

Ordinaal getal
 Een telgetal
 Ordinaal kan verwijzen naar een rangorde (de zoveelste), een nummer: de
derde, de vierde of nummer 7

Kardinaal getal
 Een hoeveelheidsgetal
 Kardinaal verwijst naar de hoeveelheid

Een meetgetal
 Geeft een maat aan: in een grote kan past twee liter limonade

Een naamgetal
 Geeft het getal vooral een aanduiding, bijvoorbeeld snelweg A4

Een formeel getal
 Is een kaal rekengetal zoals je dat gebruikt in opgaven als 3 + 2 = 5

Verkort tellen en terugtellen
 Een vorm van verkort tellen is doortellen, bijvoorbeeld vanaf een bekende
hoeveelheid of bekend getalbeeld
 Doortellen kan worden gestimuleerd met (deels) onzichtbare
hoeveelheden
 Verkort tellen kan ook met sprongen. Dit houdt in dat het kind telt met
sprongen van bijvoorbeeld 2, 5 of 10

Contextgebonden tellen
 Contextgebonden tellen is betekenisvol tellen, zoals het aantal kaarsjes op
een verjaardagstaart
 Het gaat hier niet om het tellen van losse objecten waar je zomaar een
verhaal bij verzint, het gaat erom dat het voor kinderen betekenisvol is om
in die situatie te tellen
 Bijvoorbeeld:
o Hoeveel stappen mag je doen met een pion?
o Hoeveel punten heb je al? Wie gaat er winnen?
o Zijn alle kinderen er voordat we de bus instappen tijdens het
schoolreisje?
o Hoeveel ballen hebben we nodig zodat alle kinderen in tweetallen
kunnen overgooien?

Objectgebonden tellen
 Het tellen van dingen (objecten) zonder specifieke betekenis, zoals
blokken of fiches

Formeel tellen
 De meest abstracte vorm van tellen