Tutorium Grundlagen der Wirtschaftspolitk, Charlotte Goblirsch SoSe 2022
Aufgabenblatt 3: Externalitäten
Aufgabe 1: Internalisierung von Externalitäten durch Regulierung
Eine Regierung beschließt, die nationale Luftverschmutzung auf insgesamt E = 100 Ein-
heiten pro Jahr zu reduzieren, um das Pariser Abkommen zur Reduzierung der globalen
Erwärmung von 2015 umzusetzen. In dem Land gibt es zwei Kraftwerke, die die Schad-
stoffmengen E1 und E2 emittieren. Die Gewinnfunktionen dieser Kraftwerke sind gegeben
durch:
(
100E1 − E12 für E1 ≤ 50
π1 (E1 ) =
2500 für E1 > 50
(
50E2 − 0.125E22 für E2 ≤ 200
π2 (E2 ) =
5000 für E2 > 200
Die Regierung kann aus verschiedenen Formen der Regulierung wählen, um die Ver-
schmutzung effizient zu reduzieren und auf die Anlagen zu verteilen.
a) Berechnen Sie die Grenzgewinnfunktionen für beide Kraftwerke und zeichnen Sie
diese in einen kombinierten Graphen, der die Gesamtverschmutzungsmenge E =
100 berücksichtigt. Bestimmen Sie grafisch und algebraisch die Bedingung für die
effiziente Allokation. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis ökonomisch.
b) Nehmen Sie zunächst an, dass die Regierung jedes Werk auf eine gleiche Verschmut-
zungsmenge E1 = E2 = 50 beschränkt. Begründen Sie formal und verbal, warum
diese Allokation nicht effizient ist, indem Sie die Grenzgewinne Π′1 (E1 = 50) und
Π′2 (E2 = 50) der einzelnen Werke vergleichen. Markieren Sie den Wohlfahrtsverlust,
der durch die Aufteilung entsteht, in der Grafik aus Teil a).
c) Nehmen Sie nun an, dass die Werke ihre zugeteilte Verschmutzungsmenge E1 =
E2 = 50 als Zertifikate auf einem Sekundärmarkt handeln können. Stellen Sie für
jedes Werk ein Gewinnmaximierungsproblem mit Verhandlung auf. Der Preis für
jedes gehandelte Zertifikat ist durch z definiert. Bestimmen Sie die Allokation der
Zertifikate sowie den Zertifikatspreis im Gleichgewicht. Ist die Gleichgewichtsalloka-
tion effizient? Hängt dieses Ergebnis von der anfänglichen Allokation der Zertifikate
ab?
d) Die Regierung beschließt stattdessen, eine Pigouvsche Steuer t pro Verschmutzungs-
einheit einzuführen. Stellen Sie das Gewinnmaximierungsproblem jeder Anlage un-
ter Einbeziehung der Steuer auf. Bestimmen Sie den Wert t∗ , der zur effizienten
Allokation der Verschmutzung führt. Nennen Sie einen Nachteil der Pigouvschen
Steuer gegenüber dem Zertifikatehandel.
e) Diskutieren Sie, wie sich die Gesamtverschmutzungsmenge bei einer zu hohen (t∗ +ε)
oder zu niedrigen (t∗ − ε) Steuer verändert (ε > 0 ist eine beliebige kleine Zahl).
1
Aufgabenblatt 3: Externalitäten
Aufgabe 1: Internalisierung von Externalitäten durch Regulierung
Eine Regierung beschließt, die nationale Luftverschmutzung auf insgesamt E = 100 Ein-
heiten pro Jahr zu reduzieren, um das Pariser Abkommen zur Reduzierung der globalen
Erwärmung von 2015 umzusetzen. In dem Land gibt es zwei Kraftwerke, die die Schad-
stoffmengen E1 und E2 emittieren. Die Gewinnfunktionen dieser Kraftwerke sind gegeben
durch:
(
100E1 − E12 für E1 ≤ 50
π1 (E1 ) =
2500 für E1 > 50
(
50E2 − 0.125E22 für E2 ≤ 200
π2 (E2 ) =
5000 für E2 > 200
Die Regierung kann aus verschiedenen Formen der Regulierung wählen, um die Ver-
schmutzung effizient zu reduzieren und auf die Anlagen zu verteilen.
a) Berechnen Sie die Grenzgewinnfunktionen für beide Kraftwerke und zeichnen Sie
diese in einen kombinierten Graphen, der die Gesamtverschmutzungsmenge E =
100 berücksichtigt. Bestimmen Sie grafisch und algebraisch die Bedingung für die
effiziente Allokation. Interpretieren Sie Ihr Ergebnis ökonomisch.
b) Nehmen Sie zunächst an, dass die Regierung jedes Werk auf eine gleiche Verschmut-
zungsmenge E1 = E2 = 50 beschränkt. Begründen Sie formal und verbal, warum
diese Allokation nicht effizient ist, indem Sie die Grenzgewinne Π′1 (E1 = 50) und
Π′2 (E2 = 50) der einzelnen Werke vergleichen. Markieren Sie den Wohlfahrtsverlust,
der durch die Aufteilung entsteht, in der Grafik aus Teil a).
c) Nehmen Sie nun an, dass die Werke ihre zugeteilte Verschmutzungsmenge E1 =
E2 = 50 als Zertifikate auf einem Sekundärmarkt handeln können. Stellen Sie für
jedes Werk ein Gewinnmaximierungsproblem mit Verhandlung auf. Der Preis für
jedes gehandelte Zertifikat ist durch z definiert. Bestimmen Sie die Allokation der
Zertifikate sowie den Zertifikatspreis im Gleichgewicht. Ist die Gleichgewichtsalloka-
tion effizient? Hängt dieses Ergebnis von der anfänglichen Allokation der Zertifikate
ab?
d) Die Regierung beschließt stattdessen, eine Pigouvsche Steuer t pro Verschmutzungs-
einheit einzuführen. Stellen Sie das Gewinnmaximierungsproblem jeder Anlage un-
ter Einbeziehung der Steuer auf. Bestimmen Sie den Wert t∗ , der zur effizienten
Allokation der Verschmutzung führt. Nennen Sie einen Nachteil der Pigouvschen
Steuer gegenüber dem Zertifikatehandel.
e) Diskutieren Sie, wie sich die Gesamtverschmutzungsmenge bei einer zu hohen (t∗ +ε)
oder zu niedrigen (t∗ − ε) Steuer verändert (ε > 0 ist eine beliebige kleine Zahl).
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