HAVO 4 Wiskunde A: SAMENVATTING VOOR HF5 VERANDERINGEN AnneBijles
Stijgen en dalen
Wanneer je iets wilt zeggen over een gedeelte van de grafiek, dan kan je aan de hand van de
intervalnotatie aangeven over welk gedeelte van de grafiek je spreekt.
o Open interval
= een interval met puntachtige-haakjes < >. Zo’n haakje geeft aan dat het getal naast het haakje
niet in het interval hoort. Het tekenen van een open interval moet altijd met een open bolletje. Zie
ter illustratie het volgende voorbeeld:
Voorbeeld open interval:
Vraag: Stel de grafiek is dalend voor x < 9. Beantwoord de volgende vragen:
a) Geef de bijbehorende intervalnotatie
b) Teken dit interval op een getallenlijn
Antwoord:
a) De bijbehorende intervalnotatie is <←, 9 >. Dit interval bevat alle getallen kleiner dan 9 (dus 9
zit niet in dit interval).
b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Merk op: Het bolletje boven de 9 is open. Dit betekent dat 9 niet in het interval hoort.
o Gesloten interval
= een interval met blokhaakjes [ ]. Zo’n haakje geeft aan dat het getal naast het haakje wel in het
interval hoort. Het tekenen van een gesloten interval moet altijd met dichte bolletjes. Zie ter
illustratie het volgende voorbeeld:
Voorbeeld gesloten interval:
Vraag: Stel de grafiek is dalend voor 1 ≤ x ≤ 9. Beantwoord de volgende vragen:
a) Geef de bijbehorende intervalnotatie
b) Teken dit interval op een getallenlijn
Antwoord:
a) De bijbehorende intervalnotatie is [1, 9]. Dit interval bevat alle getallen vanaf 1 tot en met 9
(dus 1 en 9 zitten wel in dit interval).
b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Merk op: De bolletjes boven de 1 en 9 zijn dicht. Dit betekent dat de 1 en de 9 binnen het
interval vallen.
Wanneer je een vraag krijgt zoals; op welke intervallen is de grafiek stijgend/dalend? dan noteer je altijd het
grootst mogelijk open interval (dus met deze haakjes < > ).
Tip: Vind je het moeilijk om te begrijpen wat bijvoorbeeld “de grafiek is dalend voor 1 ≤ 𝑥 ≤ 9” betekend?
Probeer dan het volgende voor je te zien: een grafiek bestaat uit allemaal x en y punten. Soms stijgt een
grafiek, dan daalt de grafiek en vervolgens stijgt de grafiek weer. Dalend voor 1 ≤ 𝑥 ≤ 9 houdt in dat als je
naar de grafiek kijkt vanaf x=1 tot en met x=9, dus naar de lijn boven dit stukje x-as, dan zal je zien dat de
lijn daalt. In andere woorden de y-waardes worden steeds lager.
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
1
, Constante stijging Toenemend stijgend Afnemend stijgend
y y y
12 12 12
8 8 8
Stijgen
4 4 4
0 x 0 x 0 x
4 8 12 4 8 12 4 8 12
Wanneer je een lineaire lijn ziet, In het geval van een stijgende In het geval van een stijgende
dan weet je dat er sprake is van lijn die steeds steiler lijn die steeds vlakker wordt,
constante groei; elke stap naar omhooggaat, spreken we van spreken we van afnemende
rechts geeft dezelfde stijging toenemende stijging stijging
omhoog (constante stijging)
Constante daling Toenemend dalend Afnemend dalend
y y y
12 12 12
8 8 8
4 4 4
Dalen
0 x 0 x 0 x
4 8 12 4 8 12
4 8 12
Wanneer je een lineaire lijn ziet In het geval van een dalende lijn In het geval van een dalende lijn
dan weet je dat er sprake is van die steeds steiler omlaaggaat, die steeds vlakker wordt,
constante groei; elke stap naar spreken we van toenemende spreken we van afnemende
rechts geeft dezelfde daling daling daling
omlaag (constante daling)
Bergpunten en dalpunten in een grafiek worden ook wel toppen genoemd. Een bergpunt is altijd een
maximum. Dit is een punt waar de grafiek van stijgend over gaat naar dalend. Andersom, een dalpunt is
altijd een minimum. Dit is een punt waar de grafiek van dalend over gaat naar stijgend. Wanneer je een
grafiek bekijkt op een interval dan kan je de randpunten (dus het punt helemaal links en het punt helemaal
rechts van de grafiek) ook zien als een maximum of minimum.
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
2
Stijgen en dalen
Wanneer je iets wilt zeggen over een gedeelte van de grafiek, dan kan je aan de hand van de
intervalnotatie aangeven over welk gedeelte van de grafiek je spreekt.
o Open interval
= een interval met puntachtige-haakjes < >. Zo’n haakje geeft aan dat het getal naast het haakje
niet in het interval hoort. Het tekenen van een open interval moet altijd met een open bolletje. Zie
ter illustratie het volgende voorbeeld:
Voorbeeld open interval:
Vraag: Stel de grafiek is dalend voor x < 9. Beantwoord de volgende vragen:
a) Geef de bijbehorende intervalnotatie
b) Teken dit interval op een getallenlijn
Antwoord:
a) De bijbehorende intervalnotatie is <←, 9 >. Dit interval bevat alle getallen kleiner dan 9 (dus 9
zit niet in dit interval).
b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Merk op: Het bolletje boven de 9 is open. Dit betekent dat 9 niet in het interval hoort.
o Gesloten interval
= een interval met blokhaakjes [ ]. Zo’n haakje geeft aan dat het getal naast het haakje wel in het
interval hoort. Het tekenen van een gesloten interval moet altijd met dichte bolletjes. Zie ter
illustratie het volgende voorbeeld:
Voorbeeld gesloten interval:
Vraag: Stel de grafiek is dalend voor 1 ≤ x ≤ 9. Beantwoord de volgende vragen:
a) Geef de bijbehorende intervalnotatie
b) Teken dit interval op een getallenlijn
Antwoord:
a) De bijbehorende intervalnotatie is [1, 9]. Dit interval bevat alle getallen vanaf 1 tot en met 9
(dus 1 en 9 zitten wel in dit interval).
b)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Merk op: De bolletjes boven de 1 en 9 zijn dicht. Dit betekent dat de 1 en de 9 binnen het
interval vallen.
Wanneer je een vraag krijgt zoals; op welke intervallen is de grafiek stijgend/dalend? dan noteer je altijd het
grootst mogelijk open interval (dus met deze haakjes < > ).
Tip: Vind je het moeilijk om te begrijpen wat bijvoorbeeld “de grafiek is dalend voor 1 ≤ 𝑥 ≤ 9” betekend?
Probeer dan het volgende voor je te zien: een grafiek bestaat uit allemaal x en y punten. Soms stijgt een
grafiek, dan daalt de grafiek en vervolgens stijgt de grafiek weer. Dalend voor 1 ≤ 𝑥 ≤ 9 houdt in dat als je
naar de grafiek kijkt vanaf x=1 tot en met x=9, dus naar de lijn boven dit stukje x-as, dan zal je zien dat de
lijn daalt. In andere woorden de y-waardes worden steeds lager.
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
1
, Constante stijging Toenemend stijgend Afnemend stijgend
y y y
12 12 12
8 8 8
Stijgen
4 4 4
0 x 0 x 0 x
4 8 12 4 8 12 4 8 12
Wanneer je een lineaire lijn ziet, In het geval van een stijgende In het geval van een stijgende
dan weet je dat er sprake is van lijn die steeds steiler lijn die steeds vlakker wordt,
constante groei; elke stap naar omhooggaat, spreken we van spreken we van afnemende
rechts geeft dezelfde stijging toenemende stijging stijging
omhoog (constante stijging)
Constante daling Toenemend dalend Afnemend dalend
y y y
12 12 12
8 8 8
4 4 4
Dalen
0 x 0 x 0 x
4 8 12 4 8 12
4 8 12
Wanneer je een lineaire lijn ziet In het geval van een dalende lijn In het geval van een dalende lijn
dan weet je dat er sprake is van die steeds steiler omlaaggaat, die steeds vlakker wordt,
constante groei; elke stap naar spreken we van toenemende spreken we van afnemende
rechts geeft dezelfde daling daling daling
omlaag (constante daling)
Bergpunten en dalpunten in een grafiek worden ook wel toppen genoemd. Een bergpunt is altijd een
maximum. Dit is een punt waar de grafiek van stijgend over gaat naar dalend. Andersom, een dalpunt is
altijd een minimum. Dit is een punt waar de grafiek van dalend over gaat naar stijgend. Wanneer je een
grafiek bekijkt op een interval dan kan je de randpunten (dus het punt helemaal links en het punt helemaal
rechts van de grafiek) ook zien als een maximum of minimum.
Het delen of overnemen van (gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
2
