Inleiding en Power
Inductieve technieken
Hoe groot mag het verschil zijn? Verschil te groot = significant verschil
95% betrouwbaarheidsinterval
= een omgeving rondom het resultaat van 1 replicatie zodat in 95% van de replicaties een interval
wordt gevonden dat de echte populatiewaarde van de onderzochte variabele (het resultaat op
populatie niveau) bevat
Bewering: anderstalige kinderen zijn sterker in wiskunde dan Nederlandstalige kinderen
Gedrag van de betrouwbaarheid
1
,Waarschuwingen ivm schatter:
- Formules voor schatters gelden enkel onder de voorwaarde dat de gegevens bekomen zijn uit een
enkelvoudige aselecte steekproef (de mate waarin hieraan is voldaan met geëvalueerd worden)
- Voor specifieke meer complexe steekproefmodellen bestaan aangepaste formules (o.a. wegingen)
- Voor ‘gemakkelijkheidshalve’ of ah hoc steekproeven met een vertekening (bias) van onbekende
omvang is er geen methode voor correcte inferentie
- Het gemiddelde is niet robuust voor uitschieters
- Bij kleine steekproeven worden betrouwbaarheidsintervallen wellicht te klein geschat
- σ moet gekend zijn
Significantietoets in 4 stappen
Voorbeeld
Experiment met 40 patiënten:
- 20 patiënten krijgen een nieuw medicijn -> (minstens) 15 genezen
- 20 patiënten krijgen een placebo -> 10 genezen
Kan dit resultaat berusten op toeval? Heb je 50% kans om te genezen?
2
,De kans dat dit tot toeval tot stand komt is 2% (alle kansen kleiner dan 5% is een significant resultaat)
Aanpak met resampling (bootstrap)
100 000 steekproeven met teruglegging uit placebosteekproef van 10 ziek en 10 genezen
Hoe groot is de kans dat indien 50% mensen spontaan genezen, we in een groep van 20 er 15 zouden
zien genezen?
Cruciale vragen bij significantietoetsen
Hoe groot is de kans dat het resultaat van mijn onderzoek tot stand zou komen indien de
nulhypothese waar zou zijn? -> je loop 2% kans dat je de nulhypothese ten onrechte gaat verwerpen
= hypothesetoets (type I fout)
Hoe groot is de kans dat het resultaat van mijn onderzoek tot stand zou zijn gekomen indien de
nulhypothese NIET waar zou zijn? = onderscheidingsvermogen (type II fout)
Onderscheidingsvermogen (Power)
Conclusies gebaseerd op een significantietoets kunnen ook foutief zijn
3
, Er zijn 2 soorten fouten:
EXAMEN!!!
Blauwe figuur: patiënten die de placebo hebben gebruikt
Rode figuur: patiënten die het nieuwe medicament hebben gebruikt
Verticale lijn: toetswaarde (wanneer nulhypothese waar is)
Blauwe figuur: de kans dat je de hypothese onterecht aanvaard = alfa = type II
Rode figuur: de kans dat je de hypothese onterecht verwerpt = beta = type I
Om het grote verschil tussen de blauwe en rode figuur kleiner te maken, moeten we alfa en beta
kleiner maken (maar zullen altijd overlappen). Dit doen we door een beter medicament te maken
zodat meer mensen zullen genezen of door de steekproef groter te maken. Wanneer dit gebeurd
zullen de figuren halveren (2 toppen op dezelfde plaats maar verdeling wordt smaller).
De standaardafwijking hangt af van de steekproefgrootte
Het gemiddelde van 1 steekproef moet je vergelijken met de blauwe figuur. Wanneer dit onder de
curve valt behoort het tot de blauwe vergelijking, maar kan het mogelijk ook afkomstig zijn van de
rode vergelijking. Wanneer het tot de blauwe vergelijking behoort, klopt de nulhypothese.
Onderscheidingsvermogen 1-β met resampling
4
Inductieve technieken
Hoe groot mag het verschil zijn? Verschil te groot = significant verschil
95% betrouwbaarheidsinterval
= een omgeving rondom het resultaat van 1 replicatie zodat in 95% van de replicaties een interval
wordt gevonden dat de echte populatiewaarde van de onderzochte variabele (het resultaat op
populatie niveau) bevat
Bewering: anderstalige kinderen zijn sterker in wiskunde dan Nederlandstalige kinderen
Gedrag van de betrouwbaarheid
1
,Waarschuwingen ivm schatter:
- Formules voor schatters gelden enkel onder de voorwaarde dat de gegevens bekomen zijn uit een
enkelvoudige aselecte steekproef (de mate waarin hieraan is voldaan met geëvalueerd worden)
- Voor specifieke meer complexe steekproefmodellen bestaan aangepaste formules (o.a. wegingen)
- Voor ‘gemakkelijkheidshalve’ of ah hoc steekproeven met een vertekening (bias) van onbekende
omvang is er geen methode voor correcte inferentie
- Het gemiddelde is niet robuust voor uitschieters
- Bij kleine steekproeven worden betrouwbaarheidsintervallen wellicht te klein geschat
- σ moet gekend zijn
Significantietoets in 4 stappen
Voorbeeld
Experiment met 40 patiënten:
- 20 patiënten krijgen een nieuw medicijn -> (minstens) 15 genezen
- 20 patiënten krijgen een placebo -> 10 genezen
Kan dit resultaat berusten op toeval? Heb je 50% kans om te genezen?
2
,De kans dat dit tot toeval tot stand komt is 2% (alle kansen kleiner dan 5% is een significant resultaat)
Aanpak met resampling (bootstrap)
100 000 steekproeven met teruglegging uit placebosteekproef van 10 ziek en 10 genezen
Hoe groot is de kans dat indien 50% mensen spontaan genezen, we in een groep van 20 er 15 zouden
zien genezen?
Cruciale vragen bij significantietoetsen
Hoe groot is de kans dat het resultaat van mijn onderzoek tot stand zou komen indien de
nulhypothese waar zou zijn? -> je loop 2% kans dat je de nulhypothese ten onrechte gaat verwerpen
= hypothesetoets (type I fout)
Hoe groot is de kans dat het resultaat van mijn onderzoek tot stand zou zijn gekomen indien de
nulhypothese NIET waar zou zijn? = onderscheidingsvermogen (type II fout)
Onderscheidingsvermogen (Power)
Conclusies gebaseerd op een significantietoets kunnen ook foutief zijn
3
, Er zijn 2 soorten fouten:
EXAMEN!!!
Blauwe figuur: patiënten die de placebo hebben gebruikt
Rode figuur: patiënten die het nieuwe medicament hebben gebruikt
Verticale lijn: toetswaarde (wanneer nulhypothese waar is)
Blauwe figuur: de kans dat je de hypothese onterecht aanvaard = alfa = type II
Rode figuur: de kans dat je de hypothese onterecht verwerpt = beta = type I
Om het grote verschil tussen de blauwe en rode figuur kleiner te maken, moeten we alfa en beta
kleiner maken (maar zullen altijd overlappen). Dit doen we door een beter medicament te maken
zodat meer mensen zullen genezen of door de steekproef groter te maken. Wanneer dit gebeurd
zullen de figuren halveren (2 toppen op dezelfde plaats maar verdeling wordt smaller).
De standaardafwijking hangt af van de steekproefgrootte
Het gemiddelde van 1 steekproef moet je vergelijken met de blauwe figuur. Wanneer dit onder de
curve valt behoort het tot de blauwe vergelijking, maar kan het mogelijk ook afkomstig zijn van de
rode vergelijking. Wanneer het tot de blauwe vergelijking behoort, klopt de nulhypothese.
Onderscheidingsvermogen 1-β met resampling
4
