26. Vl Ana1LinA Elementare Funktionen 2

Exponentialfunktion

Exponentialfunktion explx ZEIT Et t
YingE E
konvergent füralle ER
Zahl Gig E
Eulersche e exple
ex 2,7182818

wir verwenden vorläufig nicht exp x et
Wirzeigen mit der Definition von exp die
üblichen Rechenregeln derExponentialfunktion

1 exp istdiffbar mitlexplx exp x

2 exp o 1

3 Kp x tx exp n exple
4 exp f expI
5 0
exp x
6 exp ist streng monaten wachsend
7 Eignet D exp wächstschneller alsjedePotenz



zu 1 exp x Et Et
oft
f HEHEHE E Begründung hierfür später
i

TEE EF E.EE
i i
Et
E t EI t exp x



zu 3 expflexplxzt dt Er t letztEI t
1 X tx E t EI E SITE
7
1 1 2 Ätzte 3 2
6
3 x xp
Tt Katz t Ei t t t
explain

, zu 4 explx expt expft x explott explet F
za 5 exp x 0

angenommen exp A TO expo 1 0

Dann würde da exp diffbar also auchstetig laut Zwischenwertsatz
eine Nsf existieren

aber_ exp x O

explx O füralle ER
zu 6 lexplx exp x 0 wächststreng monoton



zu 7 expltät Et Et EI
ei Einü
zu 8 E expktEs_expI



natürliche Logarithmus
funktion


exp IR 30,0T bijektiv Umkehrfunktion lu JO.ME IR




explend x x so lnlexplx x
für ER

Eigenschaften des Logarithmus
1 In x x en x ten Ix
2 In 11 0
3 In end
4 In E enkel ent

5 en Joint IR bijektiv