Definition Lineare Abbildungen
Seien V und W zwei 1k Vektorräume EineAbbildung
alle Vektoren ü ü E V und AE 1k
fV W heißt linear
wenn
für gilt
1 JE E
f JE
2
GEH Af
Die Menge allerlinearen Abbildungen f V W wird mit LIV W bezeichnet
f I YE
Bsp 1 I
YI
SHI E
f ist linear denn es gilt
I FEEL FÄHIGKEIT F HEHEHE
I FA SHEK ff A AE ff 7
2 f E G
ff E EI
I A HEIEIGEEITE EE
F E
flätflül
SIEHSTE FEEEEHEEESEI.tv
f ist linear
3 id V V id ü
I id.EE EtE
idrKiltid.E IidrAu
Ju Aidrlu ich ist linear
, 4 f IR IR flx ax ist linear
IR IR 2 nicht linear aberaffinlinear
f fl 1
I JH 3 GIZ 5 flitzt fis 7 fleltflz
5
f IR IR flx X ist nichtlinear
flx y typ It Zxyty X Y fl fly
µ
nur richtig falls 0 oder y 0
wichtiges Bsp 6
Sei AE 1km eine mxa Matrix
DieAbbildung f 1k 1k sei definiert durch flütti Dann ist f linear
I I AF y A y A
f f
I JAAAAA JA AGE
f AF ist linear
Sei f 1k IK eine beliebige lineare Abbildung Danngibt es eine Matrix
A Elk A Er
sodass
gilt JA AI Es
gilt mit ä
äffte
a
flöz
ärfte
Seien V und W zwei 1k Vektorräume EineAbbildung
alle Vektoren ü ü E V und AE 1k
fV W heißt linear
wenn
für gilt
1 JE E
f JE
2
GEH Af
Die Menge allerlinearen Abbildungen f V W wird mit LIV W bezeichnet
f I YE
Bsp 1 I
YI
SHI E
f ist linear denn es gilt
I FEEL FÄHIGKEIT F HEHEHE
I FA SHEK ff A AE ff 7
2 f E G
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I A HEIEIGEEITE EE
F E
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SIEHSTE FEEEEHEEESEI.tv
f ist linear
3 id V V id ü
I id.EE EtE
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Ju Aidrlu ich ist linear
, 4 f IR IR flx ax ist linear
IR IR 2 nicht linear aberaffinlinear
f fl 1
I JH 3 GIZ 5 flitzt fis 7 fleltflz
5
f IR IR flx X ist nichtlinear
flx y typ It Zxyty X Y fl fly
µ
nur richtig falls 0 oder y 0
wichtiges Bsp 6
Sei AE 1km eine mxa Matrix
DieAbbildung f 1k 1k sei definiert durch flütti Dann ist f linear
I I AF y A y A
f f
I JAAAAA JA AGE
f AF ist linear
Sei f 1k IK eine beliebige lineare Abbildung Danngibt es eine Matrix
A Elk A Er
sodass
gilt JA AI Es
gilt mit ä
äffte
a
flöz
ärfte
