HAVO 4 Wiskunde A: SAMENVATTING VOOR HF4 HANDIG TELLEN
AnneBijles
Regels bij telproblemen
Dit hele hoofdstuk bestaat uit telproblemen. Dit zijn vragen zoals op hoeveel verschillende manieren kan ...?
en wat is het aantal mogelijkheden waarbij…? Bij het oplossen van zulke vragen onderscheiden we 2
soorten regels:
o De vermenigvuldigingsregel : Hoor je het woord en? Dan krijg je een vermenigvuldiging
(notatie × of ∙ )
o De somregel : Hoor je het woord of? Dan krijg je een optelling (+)
Voorbeeld vermenigvuldigingsregel:
Vraag: Anita legt haar outfit voor morgen alvast klaar. Ze weet dat ze morgen een T-shirt met een broek
en een paar laarzen wil dragen. Ze kan kiezen uit 10 T-shirts, 7 broeken en 3 paar laarzen. Hoeveel
verschillende outfits kan Anita samenstellen?
Antwoord: Haar outfit bestaat uit een T-shirt en een broek en een paar laarzen. Merk op dat hier twee
keer en staat, en dus dat de vermenigvuldigingsregel gebruikt kan worden. De outfit is dus een
combinatie van verschillende kledingstukken, waarbij Anita voor elk kledingstuk uit een aantal opties kan
kiezen. De berekening is als volgt: T-shirt en broek en paar laarzen = 10 ∙ 7 ∙ 3 = 210 (op de plek waar je
een en hoort, krijg je een vermenigvuldigingsteken). Anita kan 210 verschillende outfits samenstellen.
Voorbeeld somregel:
Vraag: Anita twijfelt over een outfit bestaande uit een T-shirt, broek en laarzen (zoals in het vorige
voorbeeld) of een outfit met jurk en hakken. Ze kan kiezen uit 6 jurken en 4 paar hakken. Uit hoeveel
verschillende outfits kan Anita kiezen?
Antwoord: De mogelijke samenstellingen zijn: T-shirt en broek en laarzen of jurk en hakken. Merk op dat
hier, naast en, ook het woord of in voorkomt. Deze vraag kan dus worden opgelost door middel van de
somregel. De berekening is als volgt: T-shirt en broek en laarzen of jurk en hakken = 10 ∙ 7 ∙ 3 + 6 ∙ 4 =
210 + 24 = 234. Anita kan uit 234 outfits kiezen.
Tip: Je kan de somregel eigenlijk ook zien als een optelling van 2 of meer vermenigvuldigingsregels
Herhaling in telproblemen
Telproblemen zijn vaak vragen waarbij je meerdere keuzes achter elkaar maakt. Hierbij is het niet altijd
logisch om wat je bijvoorbeeld als eerste hebt gekozen, nog eens te kiezen bij het tweede keuzemoment.
Bij zulk soort situaties spreken we van een vraag zonder herhaling of een vraag waarbij herhaling niet is
toegestaan. Let op, soms wordt er in de opdracht genoemd of herhaling wel of niet is toegestaan. Dit is
echter niet altijd het geval. Sta daarom bij elke vraag even stil of het logisch is om hier te herhalen of niet.
Voorbeeld wel of geen herhaling:
Vraag: Anita kiest alvast haar outfits voor de komende 3 dagen. Aangezien het warme dagen gaan
worden, besluit ze om alleen maar jurkjes aan te doen. Ze heeft in totaal 6 jurken in haar kast liggen. Ze
wil elke dag een andere jurk aan. Op hoeveel mogelijke manieren kan ze haar jurken de komende 3
dagen dragen?
Antwoord: Anita kiest een jurk voor dag 1 en dag 2 en dag 3. Voor de eerste dag kan ze kiezen uit 6
jurkjes. Voor de tweede dag kan ze nog kiezen uit 5 jurkjes. Dit omdat ze elke dag een andere jurk aan
wil (herhaling is dus niet toegestaan). Voor dag 1 heeft Anita al een jurk uit gekozen. Deze kan ze dus
niet aan op dag 2 en/of dag 3. De berekening is als volgt: dag 1 en dag 2 en dag 3 = 6 ∙ 5 ∙ 4 = 120.
Anita kan op 120 verschillende manieren haar jurken dragen de komende 3 dagen.
Het delen of overnemen van (of gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
1
AnneBijles
Regels bij telproblemen
Dit hele hoofdstuk bestaat uit telproblemen. Dit zijn vragen zoals op hoeveel verschillende manieren kan ...?
en wat is het aantal mogelijkheden waarbij…? Bij het oplossen van zulke vragen onderscheiden we 2
soorten regels:
o De vermenigvuldigingsregel : Hoor je het woord en? Dan krijg je een vermenigvuldiging
(notatie × of ∙ )
o De somregel : Hoor je het woord of? Dan krijg je een optelling (+)
Voorbeeld vermenigvuldigingsregel:
Vraag: Anita legt haar outfit voor morgen alvast klaar. Ze weet dat ze morgen een T-shirt met een broek
en een paar laarzen wil dragen. Ze kan kiezen uit 10 T-shirts, 7 broeken en 3 paar laarzen. Hoeveel
verschillende outfits kan Anita samenstellen?
Antwoord: Haar outfit bestaat uit een T-shirt en een broek en een paar laarzen. Merk op dat hier twee
keer en staat, en dus dat de vermenigvuldigingsregel gebruikt kan worden. De outfit is dus een
combinatie van verschillende kledingstukken, waarbij Anita voor elk kledingstuk uit een aantal opties kan
kiezen. De berekening is als volgt: T-shirt en broek en paar laarzen = 10 ∙ 7 ∙ 3 = 210 (op de plek waar je
een en hoort, krijg je een vermenigvuldigingsteken). Anita kan 210 verschillende outfits samenstellen.
Voorbeeld somregel:
Vraag: Anita twijfelt over een outfit bestaande uit een T-shirt, broek en laarzen (zoals in het vorige
voorbeeld) of een outfit met jurk en hakken. Ze kan kiezen uit 6 jurken en 4 paar hakken. Uit hoeveel
verschillende outfits kan Anita kiezen?
Antwoord: De mogelijke samenstellingen zijn: T-shirt en broek en laarzen of jurk en hakken. Merk op dat
hier, naast en, ook het woord of in voorkomt. Deze vraag kan dus worden opgelost door middel van de
somregel. De berekening is als volgt: T-shirt en broek en laarzen of jurk en hakken = 10 ∙ 7 ∙ 3 + 6 ∙ 4 =
210 + 24 = 234. Anita kan uit 234 outfits kiezen.
Tip: Je kan de somregel eigenlijk ook zien als een optelling van 2 of meer vermenigvuldigingsregels
Herhaling in telproblemen
Telproblemen zijn vaak vragen waarbij je meerdere keuzes achter elkaar maakt. Hierbij is het niet altijd
logisch om wat je bijvoorbeeld als eerste hebt gekozen, nog eens te kiezen bij het tweede keuzemoment.
Bij zulk soort situaties spreken we van een vraag zonder herhaling of een vraag waarbij herhaling niet is
toegestaan. Let op, soms wordt er in de opdracht genoemd of herhaling wel of niet is toegestaan. Dit is
echter niet altijd het geval. Sta daarom bij elke vraag even stil of het logisch is om hier te herhalen of niet.
Voorbeeld wel of geen herhaling:
Vraag: Anita kiest alvast haar outfits voor de komende 3 dagen. Aangezien het warme dagen gaan
worden, besluit ze om alleen maar jurkjes aan te doen. Ze heeft in totaal 6 jurken in haar kast liggen. Ze
wil elke dag een andere jurk aan. Op hoeveel mogelijke manieren kan ze haar jurken de komende 3
dagen dragen?
Antwoord: Anita kiest een jurk voor dag 1 en dag 2 en dag 3. Voor de eerste dag kan ze kiezen uit 6
jurkjes. Voor de tweede dag kan ze nog kiezen uit 5 jurkjes. Dit omdat ze elke dag een andere jurk aan
wil (herhaling is dus niet toegestaan). Voor dag 1 heeft Anita al een jurk uit gekozen. Deze kan ze dus
niet aan op dag 2 en/of dag 3. De berekening is als volgt: dag 1 en dag 2 en dag 3 = 6 ∙ 5 ∙ 4 = 120.
Anita kan op 120 verschillende manieren haar jurken dragen de komende 3 dagen.
Het delen of overnemen van (of gedeeltes van) deze samenvatting is niet toegestaan©
AnneBijles
1
