2. kansberekeningen
2.1 kansverdeling
Eerder is besproken dat een histogram enkel gebruikt kan worden bij continue variabelen. Echter is er
opgemerkt in 1.3 dat een discrete interval of ratio variabel in sommige gevallen als continu mag
worden opgevat. In plaats van percentages kan je in fracties spreken in deze gevallen. De fractie kan
je ook interpreteren als de kans. Op deze manier wordt de histogram als een kansverdeling opgevat.
Bij een groot aantal waarnemingen wordt het aantal (of de fractie) van elke staaf groter. In dit geval
kan er gekozen worden om de klassebreedte te verkleinen, hierdoor ontstaan er meer klassen.
Naarmate het aantal waarnemingen wordt opgevoerd binnen het histogram, begint de curve welke
zichtbaar is over de staven meer op een gladde kromme te lijken.
2.2 de normale verdeling
Er zijn veel verschillende soorten van kansverdelingen, waarvan veel aan bod komen in hoofdstuk 4.
Elk type kansberekening kent zijn eigen vorm van toepassing, vaak specifiek voor een bepaald
doeleinde. De kansverdelingen die hier behandeld gaan worden zijn:
1. De binomiale verdeling B(n;p),
2. De Poissonverdeling P(ƛ),
3. De t-verdeling (deze speelt een rol bij bepaalde toetsen en wordt behandeld in hoofdstuk 4),
4. De (speelt een rol bij weer andere toetsen).
Uit al deze verdelingen is de normale verdeling gekozen om uitgewerkt te worden.
Normale verdeling
De normale verdeling is symmetrisch, met het middelpunt van de boog als as. Dit is ook meteen het
hoogtepunt van de boog en wordt aangegeven met µ. µ staat ook voor het gemiddelde van de
gegevens. De breedte van de kromme is afhankelijk van de ơ. Ơ staat voor de afstand van het centrum
tot de ‘buigpunten’. Ơ staat ook voor de standaarddeviatie van de verdeling.
Als de toeval variabele (ook wel stochast (wanneer het gaat om een numerieke variabele)) een normale
verdeling heeft met een midden µ en een standaarddeviatie ơ, wordt dit genoteerd als
Wanneer er sprake is van een toeval variabele, is het gebruikelijk om de naam van deze te
onderstrepen. Gezien er in de formule sprake is van ơ2 ipv ơ, is de √ơ2 = ơ.
2.1 kansverdeling
Eerder is besproken dat een histogram enkel gebruikt kan worden bij continue variabelen. Echter is er
opgemerkt in 1.3 dat een discrete interval of ratio variabel in sommige gevallen als continu mag
worden opgevat. In plaats van percentages kan je in fracties spreken in deze gevallen. De fractie kan
je ook interpreteren als de kans. Op deze manier wordt de histogram als een kansverdeling opgevat.
Bij een groot aantal waarnemingen wordt het aantal (of de fractie) van elke staaf groter. In dit geval
kan er gekozen worden om de klassebreedte te verkleinen, hierdoor ontstaan er meer klassen.
Naarmate het aantal waarnemingen wordt opgevoerd binnen het histogram, begint de curve welke
zichtbaar is over de staven meer op een gladde kromme te lijken.
2.2 de normale verdeling
Er zijn veel verschillende soorten van kansverdelingen, waarvan veel aan bod komen in hoofdstuk 4.
Elk type kansberekening kent zijn eigen vorm van toepassing, vaak specifiek voor een bepaald
doeleinde. De kansverdelingen die hier behandeld gaan worden zijn:
1. De binomiale verdeling B(n;p),
2. De Poissonverdeling P(ƛ),
3. De t-verdeling (deze speelt een rol bij bepaalde toetsen en wordt behandeld in hoofdstuk 4),
4. De (speelt een rol bij weer andere toetsen).
Uit al deze verdelingen is de normale verdeling gekozen om uitgewerkt te worden.
Normale verdeling
De normale verdeling is symmetrisch, met het middelpunt van de boog als as. Dit is ook meteen het
hoogtepunt van de boog en wordt aangegeven met µ. µ staat ook voor het gemiddelde van de
gegevens. De breedte van de kromme is afhankelijk van de ơ. Ơ staat voor de afstand van het centrum
tot de ‘buigpunten’. Ơ staat ook voor de standaarddeviatie van de verdeling.
Als de toeval variabele (ook wel stochast (wanneer het gaat om een numerieke variabele)) een normale
verdeling heeft met een midden µ en een standaarddeviatie ơ, wordt dit genoteerd als
Wanneer er sprake is van een toeval variabele, is het gebruikelijk om de naam van deze te
onderstrepen. Gezien er in de formule sprake is van ơ2 ipv ơ, is de √ơ2 = ơ.
