1Viscoelasticiteit van biologische materialen en lichaamsvloeistoffen
1.1 Elasticiteit
DE WET VAN HOOKE (ideale veer)
F = k* ∆x
Met k = veerconstante
Geldt niet alleen voor uitrekking, maar ook voor allerlei vormen van vervorming:
uitrekking en compressie
buiging
afschuiving
torsie
Strikt lineaire relatie slechts voor relatief kleine waarden van vormverandering
Vervorming hangt af van
- Geometrie
- Vorm
- Afmetingen
- Elasticiteit
lengte l
dwarsafmeting a
doorsnede O
kracht F
rek is evenredig met
kracht (wet van Hooke)
lengte van de staaf
omgekeerd evenredig met doorsnede staaf
F ∆l
=E
O l
Met E = elasticiteitsmodulus (Pa)
Stress (σ)-strain () relatie:
strain : relatieve rek
stress : materiaalspanning F/O
σ =E∗¿
Afschuiving
F
afschuifspanning (shear stress)τ =
A
respons: afschuiving (shear strain): γ=tan θ
τ =Gγ
G: afschuivingsmodulus
,1.2 Energie in elastische media
Potentiële energie
Komt vrij onder de vorm van kinetische energie en gaat niet verloren
1 2 1
U = k ( x−x 0 ) = Vεσ
2 2
realiteit: gedempte oscillerende beweging
Na deformatie keert een elastisch lichaam terug naar zijn oorspronkelijke toestand
Toepassing: uitrekking van een balk (laatste formule)
Toepassing: energie in de Achillespees bij lopen
oefening met formule balk
1.3 Stress-strain curves
materiaal elastisch bij relatief kleine vervormingen
Grotere belasting vervorming permanente vervorming na
belasting
tot elastische limiet EL : complete terugkeer naar de oorspronkelijke
toestand voor de belasting
vanaf yield punt YP: sterke toename van de strain (deformatie) voor
een toename van de stress
UTS: breekpunt
gebieden boven elastische limiet = plastisch gebied
Locomotorisch stelsel
1.4 Viscositeit
Laminaire (laagsgewijze) stroming
vloeistof tussen beide platen is een opeenstapeling van dunne horizontale laagjes
Snelheid bovenste laag: Vd
Snelheid onderste laag = 0
y
v ( y )=v d
d
Met = snelheidsgradiënt Vd/ d
Schuifkrachten (shear forces) tussen de laagjes
,F ~ A (de oppervlakte van de laagjes)
F ~ de snelheidsgradiënt dv/dy
dv F dv
F= A of τ = =
dy A dy
Met = viscositeitscoëfficiënt (Pa.s)
hoe snel en gemakkelijk een vloeistof zich uitspreidt over een oppervlak bij uitgieten
hoge viscositeit: taai vloeibaar
mucoviscidose:
mucus: abnormaal hoge viscositeit
taaislijmziekte
aantal vloeistoffen: schuifkracht onafhankelijk van de afstand tot de bewegende of stilstaande plaat m.a.w.
onafhankelijk van de snelheid Newtoniaanse vloeistoffen
Voor deze vloeistoffen geldt:
vd
τ=
d
de shear stress is evenredig met het shear straintempo: hoe groter de snelheid vd bovenste plaat hoe groter de
remmende schuifkrachten
DEMPER
constante reksnelheidsexcitatie constante stresswaarde
arbeid is volledig omgezet in warmte via de viscositeit
visceus lichaam: na deformatie niet terugkeren naar oorspronkelijke situatie
Demper
1.5 Viscoelasticiteit
Verschil met elastische modellen is dat de tijdschaal waarop de kracht wordt uitgeoefend een rol speelt in de
respons.
Drie manifestaties van viscoelasticiteit
1. Kruip
initieel: elastische respons
onder invloed van de spanning in de tijd toch deformeren
bij ontlasten: initieel elastische respons
2. Stess relaxatie
deformatie wordt langdurig toegepast initieel een kracht conform met elasticiteit
die relaxeert in de tijd
o Voorbeeld van wasdraad
, 3. Hysteresis
o Potentiële energie van de arbeid geproduceerd door de uitwendige kracht bij de belasting en
rek wordt niet gerecupereerd bij wegvallen van de belasting!
Gebruikte basismodellen
Het Kelvin model:
1.6 Rheologie van mucus: mucoviscidose
De rheologie van een materiaal beschrijft zijn capaciteit om deformaties te ondergaan en weg te vloeien.
- Elastisch gedrag: deformatie bij aanleggen van constante spanning (stress) en terugkeer naar originele
situatie
- Visceuze deformatie: bij constante spanning (stress) gaat een Newtoniaanse vloeistof wegvloeien
tot de spanning verdwijnt. Na wegvallen van spanning is er geen terugkeer naar de oorspronkelijke
toestand.
Een viscoelastisch materiaal gedraagt zich als een visceus midden bij constante spanning doch een deel van de
mechanische energie is bewaard en zorgt voor een al dan niet complete terugkeer als de spanning wegvalt.
Mucus is een viscoelastische gel
- Elastische deformatie met bewaren van energie
- Bij spanning beneden een drempel: verdere (intense) deformatie
- Bij wegvallen van de spanning: terugkeer naar oorspronkelijke situatie
NETTO GEEN VERPLAATSING
- Bij spanning boven drempelwaarde: visceus gedrag
NETTO VERPLAATSING
Wanneer viscositeit hoger wordt, is de drempelwaarde voor de stress om visceus gedrag te creëren eveneens hoger.
Muceuze laag: 2 lagen
- Onderaan: de periciliaire vloeistof (PCL) met lage viscositeit (beweging trilhaartjes)
- Daarboven: een gellaag met hogere viscositeit (de luchtwegen oppervlakte vloeistof: ASL).
Probleem bij mucoviscidose:
- Zeer hoge viscositeit van sputum
o Dus: hoge transportdrempel
- Dunne laag PCL
o Dus: minder efficiënte werking van de trilhaartjes
1.1 Elasticiteit
DE WET VAN HOOKE (ideale veer)
F = k* ∆x
Met k = veerconstante
Geldt niet alleen voor uitrekking, maar ook voor allerlei vormen van vervorming:
uitrekking en compressie
buiging
afschuiving
torsie
Strikt lineaire relatie slechts voor relatief kleine waarden van vormverandering
Vervorming hangt af van
- Geometrie
- Vorm
- Afmetingen
- Elasticiteit
lengte l
dwarsafmeting a
doorsnede O
kracht F
rek is evenredig met
kracht (wet van Hooke)
lengte van de staaf
omgekeerd evenredig met doorsnede staaf
F ∆l
=E
O l
Met E = elasticiteitsmodulus (Pa)
Stress (σ)-strain () relatie:
strain : relatieve rek
stress : materiaalspanning F/O
σ =E∗¿
Afschuiving
F
afschuifspanning (shear stress)τ =
A
respons: afschuiving (shear strain): γ=tan θ
τ =Gγ
G: afschuivingsmodulus
,1.2 Energie in elastische media
Potentiële energie
Komt vrij onder de vorm van kinetische energie en gaat niet verloren
1 2 1
U = k ( x−x 0 ) = Vεσ
2 2
realiteit: gedempte oscillerende beweging
Na deformatie keert een elastisch lichaam terug naar zijn oorspronkelijke toestand
Toepassing: uitrekking van een balk (laatste formule)
Toepassing: energie in de Achillespees bij lopen
oefening met formule balk
1.3 Stress-strain curves
materiaal elastisch bij relatief kleine vervormingen
Grotere belasting vervorming permanente vervorming na
belasting
tot elastische limiet EL : complete terugkeer naar de oorspronkelijke
toestand voor de belasting
vanaf yield punt YP: sterke toename van de strain (deformatie) voor
een toename van de stress
UTS: breekpunt
gebieden boven elastische limiet = plastisch gebied
Locomotorisch stelsel
1.4 Viscositeit
Laminaire (laagsgewijze) stroming
vloeistof tussen beide platen is een opeenstapeling van dunne horizontale laagjes
Snelheid bovenste laag: Vd
Snelheid onderste laag = 0
y
v ( y )=v d
d
Met = snelheidsgradiënt Vd/ d
Schuifkrachten (shear forces) tussen de laagjes
,F ~ A (de oppervlakte van de laagjes)
F ~ de snelheidsgradiënt dv/dy
dv F dv
F= A of τ = =
dy A dy
Met = viscositeitscoëfficiënt (Pa.s)
hoe snel en gemakkelijk een vloeistof zich uitspreidt over een oppervlak bij uitgieten
hoge viscositeit: taai vloeibaar
mucoviscidose:
mucus: abnormaal hoge viscositeit
taaislijmziekte
aantal vloeistoffen: schuifkracht onafhankelijk van de afstand tot de bewegende of stilstaande plaat m.a.w.
onafhankelijk van de snelheid Newtoniaanse vloeistoffen
Voor deze vloeistoffen geldt:
vd
τ=
d
de shear stress is evenredig met het shear straintempo: hoe groter de snelheid vd bovenste plaat hoe groter de
remmende schuifkrachten
DEMPER
constante reksnelheidsexcitatie constante stresswaarde
arbeid is volledig omgezet in warmte via de viscositeit
visceus lichaam: na deformatie niet terugkeren naar oorspronkelijke situatie
Demper
1.5 Viscoelasticiteit
Verschil met elastische modellen is dat de tijdschaal waarop de kracht wordt uitgeoefend een rol speelt in de
respons.
Drie manifestaties van viscoelasticiteit
1. Kruip
initieel: elastische respons
onder invloed van de spanning in de tijd toch deformeren
bij ontlasten: initieel elastische respons
2. Stess relaxatie
deformatie wordt langdurig toegepast initieel een kracht conform met elasticiteit
die relaxeert in de tijd
o Voorbeeld van wasdraad
, 3. Hysteresis
o Potentiële energie van de arbeid geproduceerd door de uitwendige kracht bij de belasting en
rek wordt niet gerecupereerd bij wegvallen van de belasting!
Gebruikte basismodellen
Het Kelvin model:
1.6 Rheologie van mucus: mucoviscidose
De rheologie van een materiaal beschrijft zijn capaciteit om deformaties te ondergaan en weg te vloeien.
- Elastisch gedrag: deformatie bij aanleggen van constante spanning (stress) en terugkeer naar originele
situatie
- Visceuze deformatie: bij constante spanning (stress) gaat een Newtoniaanse vloeistof wegvloeien
tot de spanning verdwijnt. Na wegvallen van spanning is er geen terugkeer naar de oorspronkelijke
toestand.
Een viscoelastisch materiaal gedraagt zich als een visceus midden bij constante spanning doch een deel van de
mechanische energie is bewaard en zorgt voor een al dan niet complete terugkeer als de spanning wegvalt.
Mucus is een viscoelastische gel
- Elastische deformatie met bewaren van energie
- Bij spanning beneden een drempel: verdere (intense) deformatie
- Bij wegvallen van de spanning: terugkeer naar oorspronkelijke situatie
NETTO GEEN VERPLAATSING
- Bij spanning boven drempelwaarde: visceus gedrag
NETTO VERPLAATSING
Wanneer viscositeit hoger wordt, is de drempelwaarde voor de stress om visceus gedrag te creëren eveneens hoger.
Muceuze laag: 2 lagen
- Onderaan: de periciliaire vloeistof (PCL) met lage viscositeit (beweging trilhaartjes)
- Daarboven: een gellaag met hogere viscositeit (de luchtwegen oppervlakte vloeistof: ASL).
Probleem bij mucoviscidose:
- Zeer hoge viscositeit van sputum
o Dus: hoge transportdrempel
- Dunne laag PCL
o Dus: minder efficiënte werking van de trilhaartjes
