Samenvatting rekenen-wiskunde
Hele getallen: 7.3.1
Meten en meetkunde: hdst 1, 2, 3, 5, 6
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen: 1, 2, 3, 4, 5
Hele getallen
Vakdidactiek rekenen-wiskunde
Realistisch rekenen (realisme): onderwijs sluit aan bij betekenisvolle realiteit.
- Context is een betekenisvolle situatie of probleem (tribunecontext bijvoorbeeld).
- Toepassing van geleerde reken-wiskunde vaardigheden.
Er wordt gebruik gemaakt van: modellen, materialen en schema’s.
- Horizontaal mathematiseren: brug tussen realiteit en formeel rekenen-wiskunde.
- Verticaal mathematiseren: ondersteuning van rekenen en redeneren voor langere tijd.
Drie niveaus van abstractie:
1. Concreet: concreet betekenisvol (betekenisvolle context) of concreet handelend (hoeveel
koekjes koekjes tellen).
2. Modelondersteunend: model dat goed past bij de context of bewerking met logische
verbanden (kralenrek, cirkeldiagram, strook).
3. Formeel rekenen: alles zonder model of concreet materiaal.
Door interactie kan de leerkracht de leerlingen uitdagen tot reflectie. Door het stellen van open
vragen kunnen de leerlingen tot goede inzichten komen.
Leerlingen kunnen inbreng hebben door: productief te oefenen, eigen producties te maken en het
bedenken van een eigen oplossing.
Modellen die je als leerkracht kunt gebruiken om rekenvaardigheden uit te leggen:
Ijsbergmodel: rekenvaardigheden zijn het topje van de ijsberg, daar onder ligt veel informele
en semi-formele kennis ten grond slag. Leerlingen ontwikkelen dit ook naast formeel
rekenen.
Handelingsmodel: schematische weergave van handelingsniveau’s van leerlingen in
toenemende mate van abstractie.
o Informeel niveau concrete situaties redeneren met modellen/schema’s
redeneren op basis van tekst of getallen.
Drieslagmodel: plannen (wat en hoe uitrekenen?), uitvoeren (doen), reflecteren (klopt het
antwoord bij de vraag?).
, Meten en meetkunde
Hdst 1,2,3,5,6.
Hoofdstuk 1 – samenhang meten en meetkunde
Meten: grip krijgen op eigenschappen van de wereld (lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd).
- Grootheden, afbeelden met een maat (km, m, ml, uur)(kwantificeren).
Meetkunde: verklaren en beschrijven van de ruimte (plattegrond, route, richting, projectie, schaduw,
lokaliseren, plaatsbepaling).
Inhoud: het in elkaar zetten van een doos is meetkunde, de inhoud van een doos is meten.
Meten en meetkunde liggen vaak dicht bij elkaar (gulden snede, stelling van Pythagoras,
oppervlakte). Vaak is meetkundig inzicht (meetkunde) nodig om een maat toe te kunnen kennen
(meten). Meten en meetkunde doen beiden een beroep op een wiskundige attitude (onderzoekende
houding).
Wiskundetaal: taal die aan bod komt bij rekenen (hoog, laag, smal, breed, lengte, dik, erbij etc).
Verschillen tussen meten en meetkunde:
Meten: doen (metingen), kennen (maten uit metriek stelsel), begrijpen (kiezen juiste maat).
Meetkunde: waarnemen, beschouwen, waarom-vraag, verklaren.
Waardevol om meten en meetkunde geïntegreerd aan bod te laten komen, bijvoorbeeld door
leerlingen dingen te laten construeren en representeren (model bouwen gaat samen met meten).
Hoofdstuk 2: meten
Meetgetallen: zeggen iets over grootheden (gewicht, inhoud, temperatuur, snelheid).
Meetreferenties: standaardgetallen waar je andere getallen aan meet.
- 39 graden is waarschijnlijk koorts, het referentiegetal is 37 graden.
- 365 doet altijd denken aan één jaar.
- Een pak suiker is een referentiemaat voor een kilo.
- Een grote stap is ongeveer één meter.
Meetinstrumenten: maateker, meetlint, weegschaal, unster (weeghaak, adhv hoelang de lijn ‘uitrekt’
door het gewicht je weegt adhv lengte = indirect meten).
Meetnauwkeurigheid: het weer is 20 graden, lichaamstemperatuur is 37,5 graden. De zelfde
meeteenheid maar weergegeven met een andere nauwkeurigheid.
Meetfout: kans dat je iets niet helemaal correct hebt gemeten, aan te duiden door een foutenmarge.
Als je 186cm hebt gemeten, kun je een marge aanduiden tussen 1855 en 1865 en is de meetfout
hooguit 5 mm.
Natuurlijke maat: lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast (de voet, afstand
tussen duim en pink etc).
Hele getallen: 7.3.1
Meten en meetkunde: hdst 1, 2, 3, 5, 6
Verhoudingen, procenten, breuken en kommagetallen: 1, 2, 3, 4, 5
Hele getallen
Vakdidactiek rekenen-wiskunde
Realistisch rekenen (realisme): onderwijs sluit aan bij betekenisvolle realiteit.
- Context is een betekenisvolle situatie of probleem (tribunecontext bijvoorbeeld).
- Toepassing van geleerde reken-wiskunde vaardigheden.
Er wordt gebruik gemaakt van: modellen, materialen en schema’s.
- Horizontaal mathematiseren: brug tussen realiteit en formeel rekenen-wiskunde.
- Verticaal mathematiseren: ondersteuning van rekenen en redeneren voor langere tijd.
Drie niveaus van abstractie:
1. Concreet: concreet betekenisvol (betekenisvolle context) of concreet handelend (hoeveel
koekjes koekjes tellen).
2. Modelondersteunend: model dat goed past bij de context of bewerking met logische
verbanden (kralenrek, cirkeldiagram, strook).
3. Formeel rekenen: alles zonder model of concreet materiaal.
Door interactie kan de leerkracht de leerlingen uitdagen tot reflectie. Door het stellen van open
vragen kunnen de leerlingen tot goede inzichten komen.
Leerlingen kunnen inbreng hebben door: productief te oefenen, eigen producties te maken en het
bedenken van een eigen oplossing.
Modellen die je als leerkracht kunt gebruiken om rekenvaardigheden uit te leggen:
Ijsbergmodel: rekenvaardigheden zijn het topje van de ijsberg, daar onder ligt veel informele
en semi-formele kennis ten grond slag. Leerlingen ontwikkelen dit ook naast formeel
rekenen.
Handelingsmodel: schematische weergave van handelingsniveau’s van leerlingen in
toenemende mate van abstractie.
o Informeel niveau concrete situaties redeneren met modellen/schema’s
redeneren op basis van tekst of getallen.
Drieslagmodel: plannen (wat en hoe uitrekenen?), uitvoeren (doen), reflecteren (klopt het
antwoord bij de vraag?).
, Meten en meetkunde
Hdst 1,2,3,5,6.
Hoofdstuk 1 – samenhang meten en meetkunde
Meten: grip krijgen op eigenschappen van de wereld (lengte, oppervlakte, inhoud, gewicht, tijd).
- Grootheden, afbeelden met een maat (km, m, ml, uur)(kwantificeren).
Meetkunde: verklaren en beschrijven van de ruimte (plattegrond, route, richting, projectie, schaduw,
lokaliseren, plaatsbepaling).
Inhoud: het in elkaar zetten van een doos is meetkunde, de inhoud van een doos is meten.
Meten en meetkunde liggen vaak dicht bij elkaar (gulden snede, stelling van Pythagoras,
oppervlakte). Vaak is meetkundig inzicht (meetkunde) nodig om een maat toe te kunnen kennen
(meten). Meten en meetkunde doen beiden een beroep op een wiskundige attitude (onderzoekende
houding).
Wiskundetaal: taal die aan bod komt bij rekenen (hoog, laag, smal, breed, lengte, dik, erbij etc).
Verschillen tussen meten en meetkunde:
Meten: doen (metingen), kennen (maten uit metriek stelsel), begrijpen (kiezen juiste maat).
Meetkunde: waarnemen, beschouwen, waarom-vraag, verklaren.
Waardevol om meten en meetkunde geïntegreerd aan bod te laten komen, bijvoorbeeld door
leerlingen dingen te laten construeren en representeren (model bouwen gaat samen met meten).
Hoofdstuk 2: meten
Meetgetallen: zeggen iets over grootheden (gewicht, inhoud, temperatuur, snelheid).
Meetreferenties: standaardgetallen waar je andere getallen aan meet.
- 39 graden is waarschijnlijk koorts, het referentiegetal is 37 graden.
- 365 doet altijd denken aan één jaar.
- Een pak suiker is een referentiemaat voor een kilo.
- Een grote stap is ongeveer één meter.
Meetinstrumenten: maateker, meetlint, weegschaal, unster (weeghaak, adhv hoelang de lijn ‘uitrekt’
door het gewicht je weegt adhv lengte = indirect meten).
Meetnauwkeurigheid: het weer is 20 graden, lichaamstemperatuur is 37,5 graden. De zelfde
meeteenheid maar weergegeven met een andere nauwkeurigheid.
Meetfout: kans dat je iets niet helemaal correct hebt gemeten, aan te duiden door een foutenmarge.
Als je 186cm hebt gemeten, kun je een marge aanduiden tussen 1855 en 1865 en is de meetfout
hooguit 5 mm.
Natuurlijke maat: lichaamsdeel waarmee een grootheid kan worden afgepast (de voet, afstand
tussen duim en pink etc).
