Statistiek 2
College 1 Herhaling t-test en correlatie
Een statistisch verband ≠ geen daadwerkelijk verband.
Wetenschappelijk onderzoek gaat om verbanden leggen tussen variabelen:
- is een verband in gemeten data betekenisvol? En zo ja, in welke mate? —> statische toetsen
- statistische toetsen: in welke mate de totale spreiding in de gemeten uitkomsten systematisch
is (en niet-systematisch)
Wetenschappelijke onderzoek
1. je hebt een idee dat er ergens een verband is
2. hypothesen opstellen
3. meting uitvoeren
4. analyseren
5. feitelijke meetresultaten interpreteren adhv theorie
6. communiceren/ rapporteren
Stappen statische analyse
1. Onderzoekshypothese in woorden
2. Argumentatie omtrent verwachtingen
3. Hypothesen in statisch model
4. Keuze statistische toets met argumentatie
5. Beschrijvende statistieken
6. Waarde poetsgrootheid
7. P-waarde
8. Statistische conclusie
9. Conclusie in woorden
Hypothesen in statisch model hebben betrekking op populatie (niet steekproef) dus µ en ρ
gebruiken ipv X̄ en r (correlatie coëfficiënt).
Beschrijvende statistieken:
Moet bij hypothesen/ toets passen:
- bij t-toets: gemiddelden en SD
- bij Mann-Whitney: medianen en range
- bij Chi-kwadraat: frequentie/ proporties
- bij correlatie (bv Pearson): de berekende correlatie-coëfficiënt
Keuze van de toets is afhankelijk van:
- je onderzoeksvraag, wat wil je weten?
- vergelijken categorieën is heel anders dan bijvoorbeeld een associatie meten
- gepaarde en ongepaarde waarnemingen
- meetniveau van je variabelen
- verdeling van de waarden van je variabelen
- steekproefomvang
Waarde toetsgrootheid en p-waarde:
- alpha
- p-waarde
- kritieke waarde
- waarde toetsgrootheid
1
,Onafhankelijke t-toets
Hypothese: jongens lager vetpercentage dan meisjes
Onafhankelijke t-toets toetst of de gemiddelden van een variabele in 2 onafhankelijke
steekproeven zodanig van elkaar verschillen dat ze redelijkerwijs niet uit 2 populaties afkomstig
zijn die hetzelfde gemiddelde hebben.
Veronderstellingen onafhankelijke t-toets:
- waarnemingen aselect en onafhankelijk
- 2 onafhankelijke steekproeven
- afhankelijke variabelen minstens interval meetniveau
- waarden afhankelijke variabele normaal verdeeld (in elke groep)
- σ is onbekend
Normaal verdeling:
- het gemiddelde µ ligt precies in het midden
- 68% van de waarnemingen ligt binnen 1σ
- 95% van de waarnemingen ligt binnen 2σ
- 99.7% van de waarnemingen ligt binnen 3σ
Als je hieraan voldoet heb je een perfecte normale verdeling van je waarden.
Bij een perfect normale verdeling van de data:
- gemiddelde = mediaan = modus
- 99.7 % van de waarnemingen binnen 3σ van gemiddelde
- skewness = 0
- kurtosis = 0
Skewness = maat voor scheefheid
Kurtosis = maat voor platheid
Als de skweness/ kurtosis een waarde hebben van boven de 1 of onder de -1 dan moet je goed
gaan kijken of je de t-toets nog wel kan doen.
Correlatie
Bij een spreidingsdiagram ben je op zoek naar de gezamenlijke spreiding (de co-variantie).
Kan alleen bij 2 gepaarde variabelen.
Pearson correlatie
Parametrische veronderstellingen waaraan variabelen moeten voldoen:
- 2 variabelen van minimaal interval meetniveau
- variabelen moeten normaal verdeeld zijn
- er moet een lineair verband (met spreidingsdiagram te controleren)
2
,Definitie correlatiecoëfficiënt: de mate van lineaire relatie tussen 2 variabelen
De correlatie:
- ligt tussen de -1 en +1
- 0 is geen relatie, 1 is grootte correlatie
De gezamenlijke spreiding kan nooit meer zijn dan de totale verspreiding. Dus: -1 ≤ r ≤ 1
Voorbeelden van correlaties:
Een statistische correlatie vinden betekent niet gelijk dat er ook echt een verband is.
Spearman’s rho (rangcorrelatiecoëfficiënt)
- 2 variabelen continu of discreet meetniveau
- maakt gebruikt van rangscores
- kan gebruikt worden als er veel uitbijters zijn
Correlatie: test associatie tussen 2 gepaarde variabelen
- vb: relatie systolische en diastolische bloeddruk
T-test: test verschil in een variabele tussen 2 groepen/ condities
- vb: verschil systolische bloeddruk bij mannen en systolische bloeddruk bij vrouwen
Rol van statistische methoden/ toetsen
= bepalen hoeveel van de spreiding in de uitkomsten systematisch t.o.v. hoeveel niet
systematische spreiding
3
, College 2 Partiële correlatie en enkelvoudige regressie
Partiële correlatie
= correlatie tussen 2 variabelen na correctie voor een derde variabele
- relatie tussen > 2 variabelen
Bijvoorbeeld als je bij oudere mensen de correlatie wilt meten tussen reactietijd en
handvaardigheid, speelt leeftijd ook een grote rol. Dit moet je dus ook testen. Je hebt nu 3
variabelen.
Dus:
T-test = statistisch onderzoeken van verschil tussen 2 groepen/ condities (X en Y)
Correlatie = statistisch onderzoeken van associatie tussen 2 variabelen/ condities (X en Y)
Regressie = onderzoeken of waarde Y statistisch is te voorspellen uit waarde X
Regressie
Als ik een waarde van X weet, kan ik dan de waarde van Y voorspellen? En hoe zeker weet ik dat
dan?
Veronderstellingen voor lineaire enkelvoudige regressie:
- X en Y minstens interval meetniveau
- onafhankelijkheid van waarnemingen
- normaliteit
- homoscedasticiteit
- lineariteit
Homoscedasticiteit = gelijkheid van varianties, voor elke X is spreiding in Y gelijk
Heteroscedastisch = ongelijkheid van varianties, voor elke X is spreiding in Y ongelijk
Bij sprake van heteroscedasticiteit kan je geen lineaire regressie toepassen
VB:
Y = gewicht (afhankelijke variabele)
X = lengte (onafhankelijke variabele)
Kan ik uit de lengte het gewicht voorspellen?
Methode: regressie-analyse
Bij regressie is ook van belang dat er een lineair verband aanwezig is
De rode lijn is de ‘regressie lijn’ (best passende lijn rondom
datapunten)
- lineair model: Y = a + bx + e
- e = error
4
College 1 Herhaling t-test en correlatie
Een statistisch verband ≠ geen daadwerkelijk verband.
Wetenschappelijk onderzoek gaat om verbanden leggen tussen variabelen:
- is een verband in gemeten data betekenisvol? En zo ja, in welke mate? —> statische toetsen
- statistische toetsen: in welke mate de totale spreiding in de gemeten uitkomsten systematisch
is (en niet-systematisch)
Wetenschappelijke onderzoek
1. je hebt een idee dat er ergens een verband is
2. hypothesen opstellen
3. meting uitvoeren
4. analyseren
5. feitelijke meetresultaten interpreteren adhv theorie
6. communiceren/ rapporteren
Stappen statische analyse
1. Onderzoekshypothese in woorden
2. Argumentatie omtrent verwachtingen
3. Hypothesen in statisch model
4. Keuze statistische toets met argumentatie
5. Beschrijvende statistieken
6. Waarde poetsgrootheid
7. P-waarde
8. Statistische conclusie
9. Conclusie in woorden
Hypothesen in statisch model hebben betrekking op populatie (niet steekproef) dus µ en ρ
gebruiken ipv X̄ en r (correlatie coëfficiënt).
Beschrijvende statistieken:
Moet bij hypothesen/ toets passen:
- bij t-toets: gemiddelden en SD
- bij Mann-Whitney: medianen en range
- bij Chi-kwadraat: frequentie/ proporties
- bij correlatie (bv Pearson): de berekende correlatie-coëfficiënt
Keuze van de toets is afhankelijk van:
- je onderzoeksvraag, wat wil je weten?
- vergelijken categorieën is heel anders dan bijvoorbeeld een associatie meten
- gepaarde en ongepaarde waarnemingen
- meetniveau van je variabelen
- verdeling van de waarden van je variabelen
- steekproefomvang
Waarde toetsgrootheid en p-waarde:
- alpha
- p-waarde
- kritieke waarde
- waarde toetsgrootheid
1
,Onafhankelijke t-toets
Hypothese: jongens lager vetpercentage dan meisjes
Onafhankelijke t-toets toetst of de gemiddelden van een variabele in 2 onafhankelijke
steekproeven zodanig van elkaar verschillen dat ze redelijkerwijs niet uit 2 populaties afkomstig
zijn die hetzelfde gemiddelde hebben.
Veronderstellingen onafhankelijke t-toets:
- waarnemingen aselect en onafhankelijk
- 2 onafhankelijke steekproeven
- afhankelijke variabelen minstens interval meetniveau
- waarden afhankelijke variabele normaal verdeeld (in elke groep)
- σ is onbekend
Normaal verdeling:
- het gemiddelde µ ligt precies in het midden
- 68% van de waarnemingen ligt binnen 1σ
- 95% van de waarnemingen ligt binnen 2σ
- 99.7% van de waarnemingen ligt binnen 3σ
Als je hieraan voldoet heb je een perfecte normale verdeling van je waarden.
Bij een perfect normale verdeling van de data:
- gemiddelde = mediaan = modus
- 99.7 % van de waarnemingen binnen 3σ van gemiddelde
- skewness = 0
- kurtosis = 0
Skewness = maat voor scheefheid
Kurtosis = maat voor platheid
Als de skweness/ kurtosis een waarde hebben van boven de 1 of onder de -1 dan moet je goed
gaan kijken of je de t-toets nog wel kan doen.
Correlatie
Bij een spreidingsdiagram ben je op zoek naar de gezamenlijke spreiding (de co-variantie).
Kan alleen bij 2 gepaarde variabelen.
Pearson correlatie
Parametrische veronderstellingen waaraan variabelen moeten voldoen:
- 2 variabelen van minimaal interval meetniveau
- variabelen moeten normaal verdeeld zijn
- er moet een lineair verband (met spreidingsdiagram te controleren)
2
,Definitie correlatiecoëfficiënt: de mate van lineaire relatie tussen 2 variabelen
De correlatie:
- ligt tussen de -1 en +1
- 0 is geen relatie, 1 is grootte correlatie
De gezamenlijke spreiding kan nooit meer zijn dan de totale verspreiding. Dus: -1 ≤ r ≤ 1
Voorbeelden van correlaties:
Een statistische correlatie vinden betekent niet gelijk dat er ook echt een verband is.
Spearman’s rho (rangcorrelatiecoëfficiënt)
- 2 variabelen continu of discreet meetniveau
- maakt gebruikt van rangscores
- kan gebruikt worden als er veel uitbijters zijn
Correlatie: test associatie tussen 2 gepaarde variabelen
- vb: relatie systolische en diastolische bloeddruk
T-test: test verschil in een variabele tussen 2 groepen/ condities
- vb: verschil systolische bloeddruk bij mannen en systolische bloeddruk bij vrouwen
Rol van statistische methoden/ toetsen
= bepalen hoeveel van de spreiding in de uitkomsten systematisch t.o.v. hoeveel niet
systematische spreiding
3
, College 2 Partiële correlatie en enkelvoudige regressie
Partiële correlatie
= correlatie tussen 2 variabelen na correctie voor een derde variabele
- relatie tussen > 2 variabelen
Bijvoorbeeld als je bij oudere mensen de correlatie wilt meten tussen reactietijd en
handvaardigheid, speelt leeftijd ook een grote rol. Dit moet je dus ook testen. Je hebt nu 3
variabelen.
Dus:
T-test = statistisch onderzoeken van verschil tussen 2 groepen/ condities (X en Y)
Correlatie = statistisch onderzoeken van associatie tussen 2 variabelen/ condities (X en Y)
Regressie = onderzoeken of waarde Y statistisch is te voorspellen uit waarde X
Regressie
Als ik een waarde van X weet, kan ik dan de waarde van Y voorspellen? En hoe zeker weet ik dat
dan?
Veronderstellingen voor lineaire enkelvoudige regressie:
- X en Y minstens interval meetniveau
- onafhankelijkheid van waarnemingen
- normaliteit
- homoscedasticiteit
- lineariteit
Homoscedasticiteit = gelijkheid van varianties, voor elke X is spreiding in Y gelijk
Heteroscedastisch = ongelijkheid van varianties, voor elke X is spreiding in Y ongelijk
Bij sprake van heteroscedasticiteit kan je geen lineaire regressie toepassen
VB:
Y = gewicht (afhankelijke variabele)
X = lengte (onafhankelijke variabele)
Kan ik uit de lengte het gewicht voorspellen?
Methode: regressie-analyse
Bij regressie is ook van belang dat er een lineair verband aanwezig is
De rode lijn is de ‘regressie lijn’ (best passende lijn rondom
datapunten)
- lineair model: Y = a + bx + e
- e = error
4
