Hoofdstuk 2: Matrices en Determinanten (p 28-
48)
2.1 Definities:
Een mxn-matrix, met
m ,n ∈ ¿0 , is een schema van mxn getallen, elementen
genaamd, gerangschikt in m horizontale rijen en n verticale kolommen tussen
rechte haken.
[ ]
a11 a12 ⋯ ⋯ a1 n
a21 a 22 ⋯ ⋯ a2 n
A= ⋮ d d d ⋮ =[ aik ] met i=1… m en k =1… n
⋮ d d d ⋮
am 1 am 2 ⋯ ⋯ amn
Element
aik : rij i en kolom k
Mat(ℝ) matrix met reële elementen
Mat(m,n, ℝ) beperkt tot m rijen en n kolommen
Mat(ℂ) matrix met complexe elementen
Mat(m,n, ℂ) beperkt tot m rijen en n kolommen
Mat(m,n,F) algemeen, zonder verzameling te specifiëren
Dus:
∀ i ∈ {1, … , m } en ∀ k ∈ {1, … , n }
aik ∈ R=¿ [ aik ] ∈ Mat ( m, n , R )
aik ∈ C=¿ [ aik ] ∈ Mat( m, n , C)
Een vierkante matrix is matrix met even veel rijen als kolommen, waarvoor
geldt m=n
Een rijmatrix is een matrix met 1 rij, dus waarvoor geldt dat m=1 , dergelijke
matrix wordt ook een rijvector genoemd.
[ a11 a 12 ⋯ a1 n ]
Algebra hoofdstuk 2 1
, Een kolommatrix is een matrix met 1 kolom, waarvoor geldt dat n=1 ,
dergelijke matrix wordt ook een kolomvector genoemd.
[]
a 11
a 21
⋮
an 1
De rijen van een matrix worden ook de rijvectoren van die matrix genoemd,
voor de kolommen spreekt men analoog over kolomvectoren.
De getransponeerde van een gegeven matrix A is de matrix die men bekomt
door in de gegeven matrix de rijen en kolommen te verwisselen.
T
A T =[ aik ] =[ aki ]
Een mxn-matrix wordt op die manier omgezet in een nxm-matrix.
(m ,n) →(n , m)
[ ][ ]
T
a11 a12 … … a1 n a11 a 21 … … am 1
a21 a22 … … a2 n a12 a 22 … … am 2
AT = ⋮ a a a ⋮ = ⋮ a a a ⋮
⋮ a a a ⋮ ⋮ a a a ⋮
a m 1 am 2 … … a mn a1 n a2 n … … a mn
T
( AT ) =A
Twee matrices zijn gelijk aan mekaar als ze van hetzelfde type (m,n) zijn en als
alle elementen van A gelijk zijn aan de respectievelijke elementen van B op
dezelfde plaats.
Dus:
A= [ aik ] B=[ b ik ]
A=B :∎van hetzelfde type ( m, n )
∎aik =bik , ∀ i ∈ { 1, … ,m } en ∀ k ∈ { 1, … , n }
2.2 Vierkante matrices
Algebra hoofdstuk 2 2
48)
2.1 Definities:
Een mxn-matrix, met
m ,n ∈ ¿0 , is een schema van mxn getallen, elementen
genaamd, gerangschikt in m horizontale rijen en n verticale kolommen tussen
rechte haken.
[ ]
a11 a12 ⋯ ⋯ a1 n
a21 a 22 ⋯ ⋯ a2 n
A= ⋮ d d d ⋮ =[ aik ] met i=1… m en k =1… n
⋮ d d d ⋮
am 1 am 2 ⋯ ⋯ amn
Element
aik : rij i en kolom k
Mat(ℝ) matrix met reële elementen
Mat(m,n, ℝ) beperkt tot m rijen en n kolommen
Mat(ℂ) matrix met complexe elementen
Mat(m,n, ℂ) beperkt tot m rijen en n kolommen
Mat(m,n,F) algemeen, zonder verzameling te specifiëren
Dus:
∀ i ∈ {1, … , m } en ∀ k ∈ {1, … , n }
aik ∈ R=¿ [ aik ] ∈ Mat ( m, n , R )
aik ∈ C=¿ [ aik ] ∈ Mat( m, n , C)
Een vierkante matrix is matrix met even veel rijen als kolommen, waarvoor
geldt m=n
Een rijmatrix is een matrix met 1 rij, dus waarvoor geldt dat m=1 , dergelijke
matrix wordt ook een rijvector genoemd.
[ a11 a 12 ⋯ a1 n ]
Algebra hoofdstuk 2 1
, Een kolommatrix is een matrix met 1 kolom, waarvoor geldt dat n=1 ,
dergelijke matrix wordt ook een kolomvector genoemd.
[]
a 11
a 21
⋮
an 1
De rijen van een matrix worden ook de rijvectoren van die matrix genoemd,
voor de kolommen spreekt men analoog over kolomvectoren.
De getransponeerde van een gegeven matrix A is de matrix die men bekomt
door in de gegeven matrix de rijen en kolommen te verwisselen.
T
A T =[ aik ] =[ aki ]
Een mxn-matrix wordt op die manier omgezet in een nxm-matrix.
(m ,n) →(n , m)
[ ][ ]
T
a11 a12 … … a1 n a11 a 21 … … am 1
a21 a22 … … a2 n a12 a 22 … … am 2
AT = ⋮ a a a ⋮ = ⋮ a a a ⋮
⋮ a a a ⋮ ⋮ a a a ⋮
a m 1 am 2 … … a mn a1 n a2 n … … a mn
T
( AT ) =A
Twee matrices zijn gelijk aan mekaar als ze van hetzelfde type (m,n) zijn en als
alle elementen van A gelijk zijn aan de respectievelijke elementen van B op
dezelfde plaats.
Dus:
A= [ aik ] B=[ b ik ]
A=B :∎van hetzelfde type ( m, n )
∎aik =bik , ∀ i ∈ { 1, … ,m } en ∀ k ∈ { 1, … , n }
2.2 Vierkante matrices
Algebra hoofdstuk 2 2
