Samenvatting Hele getallen en bewerkingen

Getallen en bewerkingen.

1. Hele getallen.
Betekenis getal hangt af van verschijningsvorm of functie van het getal.
Getallen gebruik je om te nummeren, tellen, aantallen aan te geven.
Telgetal – ordinaalgetal, geeft rangorde in telrij aan. 1, 2, 3, 4, 5/eerste
tweede etc.
Hoeveelheidsgetal of kardinaalgetal – geeft bepaalde hoeveelheid aan.
Naamgetal vooral een naam: buslijn 4.
Meetgetal geeft een maat aan: 4 jaar oud, 4 meter breed, 4 graden.
Formeel getal (kaal rekengetal) die je in rekenopgave tegenkomt: 36 x
125 = 4500.

1.1.1 Getallen.
Natuurlijk getal – de getallen waarmee we tellen.
Je kunt hier ook mee rekenen, optellen en aftrekken.
Uitkomsten dan opnieuw natuurlijke getallen, behalve uitkomst onder 0.
Negatieve getallen – begrijpen kinderen dit als meetgetal  temperatuur
onder 0.
Leren rekenen met negatieve getallen, vooral in onderbouw voortgezet
onderwijs met getallenlijn die naar links wordt uitgebreid: -3 -2 -1 0 1 2
3.

1.2 Ons getal systeem.
Getallen worden op verschillende manieren weergegeven – Arabisch,
Romeins.
Talstelsel, getallenstelsel of getal systeem – systeem om getallen in rij
cijfers weer te geven.
Ons systeem – in 1202 door Leonardo van Pisa (Fibonacci) in West-EU
geïntroduceerd.
Duurde tot 14e eeuw, decimale stelsel met Hindoe-Arabische cijfers door
iedereen gebruikt.

1.2.1 Eigenschappen van het getal systeem.
Arabische systeem – kent decimale structuur – betekent tientallig.
Bestaat uit cijfers 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 – kunnen alle getallen mee
worden geschreven.
Een getal bestaat uit 1 of meer cijfersymbolen. 398 uit cijfers 3, 9 en 8.
Plaatswaarde of positiewaarde – de plaats/positie getal bepaalt de
waarde. 3 = 300.
Positionele notatie – deze bovenstaande manier van hoeveelheden
noteren.

1.2.2 Uit de geschiedenis van getal systemen.

, Andere systemen bekend – Egyptische systeem. In dagelijkse leven nog
sporen van Romeinse.
I–1
V–5
X – 10
L – 50
C – 100
D – 500
M – 1000

Ik Verving Xanders Lekkere Citroenen Door Mandarijnen.
Additief systeem – waarde getal wordt bepaald door symbolen
(Egyptisch/Romeins systeem).
Bij Romeinen geen 0 – geen symbool voor nodig. Waarden losse symbolen
bij elkaar opgeteld.
Subtractief principe – wanneer symbool met kleinere waarde voor
symbool grotere waarde staat, wordt deze ervan afgetrokken – Nieuw-
Romeinse systeem.
Oud-Romeins dus: XIIII (10+1+1+1+1) Nieuw-Romeins dus: XIV. (10+5-
1).
Abacus – Rekenapparaat. In sommige Aziatische landen nog met de
abacus gerekend.

1.2.3 Andere talstelsels.
Naast decimale (tientallig) talstelsel, komen ook andere getal systemen of
talstelsels voor.
Computerwereld draait op binaire (tweetallig) en hexadecimale
(zestientalig) stelsel.
In de tijd- en hoekmeting – sexagesimale (zestigtallig) of Babylonische
terug te vinden.
Deze systemen onderscheiden zich van het decimale stelsel doordat ze
een andere basis hebben. Het binaire stelsel kent een tweetallige
bundeling. Getallen worden geschreven met 2 cijfers  namelijk de 0 en
de 1. In het hexadecimale stelsel gaat het om de basis 16. In het octale
stelsel de basis om 8 en sexagesimale om 60.
Metriek stelsel – tijdens Franse Revolutie (eind 18e eeuw) werd stelsel
ingevoerd.
Kenmerk: elke eenheid per stap 10 groter of 10 kleiner (dag 10 uur, 1 uur
100 minuten).

1.3 Eigenschappen van getallen.
Splitsen en ontbinden – belangrijke vaardigheden bij rekenen met hele
getallen.
Ontbinden handig gebruik maken van de deelbaarheid van getallen. (171
deelbaar door 9).