, analFe
D. Toegepaste
In het kort:
• Veranderingen.
• Afgeleide functies.
functies.
• Bepaling afgeleide functies.
• Toepassing afgeleide
en
Dl: Veranderingen
We kennen open intervallen
deel van de getallenlijn. met . ) en gesloten intervallen
Een interval is een aangegeven met
intervallenworden 3), (1,4) en (5,—'). Hierbij doen de linker
ingegyatlen.Open intervallen zijn
(e,
maar alle getallen tussen
mee,
[..„ ...l. Voorbeelden van open 1 en 4 niet
Dus bij (1, 4) doen
[-6, 3]. Hierbij doen de grenzen1
niet mee. en
en rechtergrenzen
intervallen zijn [5, 8]
4 wel.Voorbeeldenvan gesloten
mee. Bijvoorbeeld:
Bij
Bij [0, 11 doen 0 en 1 allebei mee.
(2,3) doen 2 en 3 niet mee. Bij [4,5)
2 3 4
doet 4 wel mee, maar 5 niet. o 1 5
Toenamediagrammen
bij vaste stapgrootte lang
aan van een grafiek
Een toenamediagram geeft de veranderingen
soorten van stijgen en dalen te herkennen
de x-as. In een toenamediagramzijn verschillende
stapgrootte per interval aflezen. Je maaktdan
Om een toenamediagramte tekenen moetje de
Om de tabel te maken kijkje bij de
eerst een tabel waarinje alle afzonderlijke intervallen zet.
bijbehorende y-waarden. Het verschil
elkaar opvolgende x-waarden naar het verschil tussen de
bijvoorbeeld zo uit te zien:
tussen deze y-waarden zetje in een tabel. Je tabel komt er dan
Ay
3
1
2
1
Je kunt met behulp van deze gegevens het toenamediagram 1 2
-o
hiernaasttekenen. De veranderingenzet je bij het eindpunt van de
intervallen: bij 1 hoort —I,bij 2 hoort —1,bij 3 hoort 1 en bij 4 hoort 1. -1
-2
-3
De grafiek daalt dus eerst van x = 0 naar x = 1, daalt vervolgens
nog een stukjeverdervanx= I naarx = 2, stijgt vervolgens
op het
interval [2, 3] en stijgt ten slotte met dezelfde
hoeveelheid nog een
stukje op het interval [3, 4]. Je krijgt dan
bijvoorbeeld een grafiek
die er zoals hiernaast uit ziet.
x
D. Toegepaste
In het kort:
• Veranderingen.
• Afgeleide functies.
functies.
• Bepaling afgeleide functies.
• Toepassing afgeleide
en
Dl: Veranderingen
We kennen open intervallen
deel van de getallenlijn. met . ) en gesloten intervallen
Een interval is een aangegeven met
intervallenworden 3), (1,4) en (5,—'). Hierbij doen de linker
ingegyatlen.Open intervallen zijn
(e,
maar alle getallen tussen
mee,
[..„ ...l. Voorbeelden van open 1 en 4 niet
Dus bij (1, 4) doen
[-6, 3]. Hierbij doen de grenzen1
niet mee. en
en rechtergrenzen
intervallen zijn [5, 8]
4 wel.Voorbeeldenvan gesloten
mee. Bijvoorbeeld:
Bij
Bij [0, 11 doen 0 en 1 allebei mee.
(2,3) doen 2 en 3 niet mee. Bij [4,5)
2 3 4
doet 4 wel mee, maar 5 niet. o 1 5
Toenamediagrammen
bij vaste stapgrootte lang
aan van een grafiek
Een toenamediagram geeft de veranderingen
soorten van stijgen en dalen te herkennen
de x-as. In een toenamediagramzijn verschillende
stapgrootte per interval aflezen. Je maaktdan
Om een toenamediagramte tekenen moetje de
Om de tabel te maken kijkje bij de
eerst een tabel waarinje alle afzonderlijke intervallen zet.
bijbehorende y-waarden. Het verschil
elkaar opvolgende x-waarden naar het verschil tussen de
bijvoorbeeld zo uit te zien:
tussen deze y-waarden zetje in een tabel. Je tabel komt er dan
Ay
3
1
2
1
Je kunt met behulp van deze gegevens het toenamediagram 1 2
-o
hiernaasttekenen. De veranderingenzet je bij het eindpunt van de
intervallen: bij 1 hoort —I,bij 2 hoort —1,bij 3 hoort 1 en bij 4 hoort 1. -1
-2
-3
De grafiek daalt dus eerst van x = 0 naar x = 1, daalt vervolgens
nog een stukjeverdervanx= I naarx = 2, stijgt vervolgens
op het
interval [2, 3] en stijgt ten slotte met dezelfde
hoeveelheid nog een
stukje op het interval [3, 4]. Je krijgt dan
bijvoorbeeld een grafiek
die er zoals hiernaast uit ziet.
x
