Samenvatting
Hoeken, lijnen en afstanden
Hoeken
Gestrekte hoek Rechte hoek
Definitie: Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen Definitie: Een rechte hoek is de helft van een gestrekte hoek.
in het verlengde van elkaar liggen.
Hoeken en lijnen
Overstaande hoeken F-hoeken Z-hoeken
Stelling: De overstaande hoeken bij twee Stelling: Als twee evenwijdige lijnen Stelling: Als twee evenwijdige lijnen
snijdende lijnen zijn even groot. gesneden worden door een derde lijn, gesneden worden door een derde lijn,
dan zijn F-hoeken even groot. dan zijn Z-hoeken even groot.
Omkeerde stelling: Als er bij twee lijnen Omkeerde stelling: Als er bij twee lijnen
die gesneden worden door een derde lijn die gesneden worden door een derde lijn
een paar even groot F-hoeken optreedt, een paar even groot Z-hoeken optreedt,
dan zijn de twee lijnen evenwijdig. dan zijn de twee lijnen evenwijdig.
Afstand
Afstand punt tot lijn Driehoeksongelijkheid
Definitie: De afstand (kortste verbinding) van een punt tot een Stelling: Als drie punten A, B en C niet op één lijn liggen, dan
lijn is de lengte van het loodlijnstuk neergelaten vanuit dat punt geldt: AB + BC > AC.
op die lijn.
, Meetkundige plaatsen
Tussen Punt Lijn Cirkel
Punt Middelloodlijn parabool Binnen = ellips
Buiten = hyperbool
Lijn parabool Bissectrices of midden parabool
parallel
Cirkel Binnen = ellips parabool Cirkel congruent = midden parallel
Buiten = hyperbool Cirkel niet gelijk = Parabool
Middelloodlijn
Definitie: De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn die het Stelling: De verzameling van alle punten die dezelfde afstand
lijnstuk loodrecht middendoor snijdt. hebben tot twee gegeven punt A en B is de middelloodlijn van
het lijnstuk AB.
Bissectrice (deellijn)
Definitie: De bissectrice (deellijn) van een hoek is de halve lijn Stelling: De verzameling van alle punten die dezelfde afstand
die de hoek middendoor deelt en is de meetkundige plaats van hebben tot twee elkaar snijdende lijnen, is het bissectricepaar
twee snijdende lijnen. (deellijnenpaar) van de twee lijnen.
Middelparallel van twee evenwijdige lijnen
Midden parallel Cirkel Parabool
Definitie: de midden parallel van twee Definitie: Een cirkel met Definitie: Een parabool met brandpunt en richtlijn
evenwijdige lijnen is de lijn die evenwijdig middelpunt M en straal r is de r (F niet op r) is de verzameling van alle punten
aan de twee lijnen is en midden tussen verzameling van alle punten die die gelijke afstanden hebben tot punt F en lijn r.
deze lijnen ligt. afstand r tot het punt M hebben.
Stelling: De verzameling van alle punten
die dezelfde afstand hebben tot twee
evenwijdige lijnen, is de midden parallel
van dat lijnenpaar.
Stelling: Als F een punt is en r een lijn, dan is de
meetkundige plaats van alle punten p waarvoor
geldt d(P,F) = d(P,r) een parabool.
Stelling: De raaklijn aan de parabool maakt
gelijke hoeken met de lijnstukken D naar C en E
Hoeken, lijnen en afstanden
Hoeken
Gestrekte hoek Rechte hoek
Definitie: Een gestrekte hoek is een hoek waarvan de benen Definitie: Een rechte hoek is de helft van een gestrekte hoek.
in het verlengde van elkaar liggen.
Hoeken en lijnen
Overstaande hoeken F-hoeken Z-hoeken
Stelling: De overstaande hoeken bij twee Stelling: Als twee evenwijdige lijnen Stelling: Als twee evenwijdige lijnen
snijdende lijnen zijn even groot. gesneden worden door een derde lijn, gesneden worden door een derde lijn,
dan zijn F-hoeken even groot. dan zijn Z-hoeken even groot.
Omkeerde stelling: Als er bij twee lijnen Omkeerde stelling: Als er bij twee lijnen
die gesneden worden door een derde lijn die gesneden worden door een derde lijn
een paar even groot F-hoeken optreedt, een paar even groot Z-hoeken optreedt,
dan zijn de twee lijnen evenwijdig. dan zijn de twee lijnen evenwijdig.
Afstand
Afstand punt tot lijn Driehoeksongelijkheid
Definitie: De afstand (kortste verbinding) van een punt tot een Stelling: Als drie punten A, B en C niet op één lijn liggen, dan
lijn is de lengte van het loodlijnstuk neergelaten vanuit dat punt geldt: AB + BC > AC.
op die lijn.
, Meetkundige plaatsen
Tussen Punt Lijn Cirkel
Punt Middelloodlijn parabool Binnen = ellips
Buiten = hyperbool
Lijn parabool Bissectrices of midden parabool
parallel
Cirkel Binnen = ellips parabool Cirkel congruent = midden parallel
Buiten = hyperbool Cirkel niet gelijk = Parabool
Middelloodlijn
Definitie: De middelloodlijn van een lijnstuk is de lijn die het Stelling: De verzameling van alle punten die dezelfde afstand
lijnstuk loodrecht middendoor snijdt. hebben tot twee gegeven punt A en B is de middelloodlijn van
het lijnstuk AB.
Bissectrice (deellijn)
Definitie: De bissectrice (deellijn) van een hoek is de halve lijn Stelling: De verzameling van alle punten die dezelfde afstand
die de hoek middendoor deelt en is de meetkundige plaats van hebben tot twee elkaar snijdende lijnen, is het bissectricepaar
twee snijdende lijnen. (deellijnenpaar) van de twee lijnen.
Middelparallel van twee evenwijdige lijnen
Midden parallel Cirkel Parabool
Definitie: de midden parallel van twee Definitie: Een cirkel met Definitie: Een parabool met brandpunt en richtlijn
evenwijdige lijnen is de lijn die evenwijdig middelpunt M en straal r is de r (F niet op r) is de verzameling van alle punten
aan de twee lijnen is en midden tussen verzameling van alle punten die die gelijke afstanden hebben tot punt F en lijn r.
deze lijnen ligt. afstand r tot het punt M hebben.
Stelling: De verzameling van alle punten
die dezelfde afstand hebben tot twee
evenwijdige lijnen, is de midden parallel
van dat lijnenpaar.
Stelling: Als F een punt is en r een lijn, dan is de
meetkundige plaats van alle punten p waarvoor
geldt d(P,F) = d(P,r) een parabool.
Stelling: De raaklijn aan de parabool maakt
gelijke hoeken met de lijnstukken D naar C en E
