Inhoudsopgave
Hoorcollege 1: Continue uitkomstmaten: t toets, ANOVA, correlatie Lineaire Regressie..................................2
Hoorcollege 2: Continue uitkomstmaten: Multiple lineaire regressie confounding, effectmodificatie..............9
Hoorcollege 3: Dichotome uitkomstmaten; X2-toets, logistische regressie.....................................................18
Hoorcollege 4: Dichotome uitkomstmaten; multiple logistische regressie.....................................................27
Hoorcollege 5: Survival analyse................................................................................................................... 36
,Hoorcollege 1: Continue uitkomstmaten: t toets,
ANOVA, correlatie Lineaire Regressie
Soort Vergelijking van… Determinant Uitkomst Hypothese
T-toetsen 2 groepsgemiddelden Dichotoom Bestaat het verschil tussen
de gemiddelden ook in de
populatie?
ANOVA 2 of meer Categoriaal Is er verschil tussen de 2
groepsgemiddelden groepen?
Lineaire Universeel voor alle Dichotoom,
Regressie toetsingsproblemen categoriaal,
continu
Multiple Confounding
regressie Effectmodificatie
Correlatie Verband tussen 2 Continu
variabele
X2- toets Categoriaal Categoriaal Toetsen of het verschil
tussen twee proporties in
een klassieke 2x2 tabel
significant is
Logistische Continue, Dichotoom
regressie dichotoom,
categoriaal
(dummy’s)
Assumpties T toets:
- De uitkomstvariabele is normaal verdeel
- Varianties binnen de twee groepen zijn ongeveer gelijk (leven’s tests en aanpassing van
Welch)
Vergelijking >2 groepen met t-toetsen?
- Bijv 3 groepen -> dan ook drie constrasten
- 3 afzonderlijke t-toetsen niet efficiënt
o Je gebruikt per test info van slechts twee groepen. Dit kost power.
o Hoe minder power hoe groter de kans op een type II fout
o Daarnaast worden niet alle steekproeven meegenomen in de toets waardoor er
informatie mist.
ANOVA: Maakt gebruik van schattingen van spreiding
Je kunt enkele concluderen dat 1 van de groepen significant verschilt van een van de andere
groepen.
- Variantie van gemiddelden tussen de groepen
- Afgezet tegen varianties binnen de groepen
Voorbeeld:
Verschil BMI afhankelijk van fysieke activiteit? (fysieke activiteit in 6 groepen ingedeeld)
,Stap 1: Er is een significant verschil tussen de groepen (p<0,05) dus minimaal een van de
groepen verschilt significant van minimaal een van de andere groepen.
Stap 2: met behulp van de post-hoc (Tukey) toets achterhalen waar het verschil zit (je moet
alle 6 groepen vergelijken met alle 6 andere groepen)
Het BMI verschilt significant voor de groepen met een zeer lage en bovengemiddelde fysieke
activiteit.
Assumpties ANOVA:
1. Normale verdeling (van residuen)
2. Homogeniteit van varianties (zoals bij t-toets, maar niet direct een aanpassing bij
schending)
3. Waarnemingen onafhankelijk (volgt uit design)
Samenvatting ANOVA:
- T toets niet bruikbaar bij >2 groepen
- ANOVA als alternatief
- Geeft alleen beperkte informatie (F-toets) een van de gemiddelden is ander dan (een
van) de andere
- Post-hoc analyse (Tukey) om erachter te komen wat verschilt van wat
- Dit kunnen we ook met regressieanalyse doen (dummy regressie)
, Total sum of squares (TSS) is de totale variantie in de uitkomstmaat:
Total sum of squares is de van de gekwadrateerde afwijkingen van ieder punt tot het
algemeen (total) gemiddelde, ofwel de totale variantie in de uitkomstmaat Y.
De meest eenvoudige voorspelling voor Y is het gemiddelde . Maar dan we een
best grote voorspellingsfout.
Dit noemen we:
- Ook wel de kwadraatsom
- TSS willen we verklaren door de variantie op te splitsen in:
o Between group sum of squares/ SSB (verschil tussen de gemiddelde van de
verschillende groepen) is de som van alle naar groepsgrootte gewogen
gekwadrateerde afwijkingen van elk groepsgemiddelde tot het algemeen (total)
gemiddelde
o Within groep sum of squares/ SSW (hoeveel wijken de observaties binnen de groep
van elkaar af) is de som van de gekwadrateerde afwijkingen van ieder punt tot het
groepsgemiddelde.
Between = k-1
Within = N-k
Total = N-1
K= aantal groepen
Variantie analyse:
F toets: ratio van SSB tussengroepsvariantie en SSW binnengroepsvariantie
- Als SSB veel groter wordt dan SSW dan zullen er daadwerkelijke verschillen zijn tussen
groepen (populatiegemiddelenden) ipv dat het toevalsspreiding(SSW) is.
De F-verdeling wordt gebruikt om te bepalen of een groep variabelen gezamenlijk
“sigificant” zijn.
Interpretatie p waarde: een van de groepen verschilt significant van minimaal een van de
andere.
Lineaire regressie:
Waarom is er variatie is de uitkomst BMI en hoe kunnen wij deze voorspellen?
We schatten een lineair verband, met bivariate regressie schatten we het verband tussen
twee variabelen (X en Y). We schatten Y als lineaire functie van X. Met de determinant X
proberen we variantie in de uitkomst Y te verklaren.
- Uitkomst (afhankelijke variabele)
o Minimaal interval meetniveau
- Determinant (onafhankelijke variabele)
o Alle meetniveau’s
Dichotoom (t-toets)
Categoriaal (dummy, ANOVA)
Continu (correlatie)
Voorspelling:
Hoorcollege 1: Continue uitkomstmaten: t toets, ANOVA, correlatie Lineaire Regressie..................................2
Hoorcollege 2: Continue uitkomstmaten: Multiple lineaire regressie confounding, effectmodificatie..............9
Hoorcollege 3: Dichotome uitkomstmaten; X2-toets, logistische regressie.....................................................18
Hoorcollege 4: Dichotome uitkomstmaten; multiple logistische regressie.....................................................27
Hoorcollege 5: Survival analyse................................................................................................................... 36
,Hoorcollege 1: Continue uitkomstmaten: t toets,
ANOVA, correlatie Lineaire Regressie
Soort Vergelijking van… Determinant Uitkomst Hypothese
T-toetsen 2 groepsgemiddelden Dichotoom Bestaat het verschil tussen
de gemiddelden ook in de
populatie?
ANOVA 2 of meer Categoriaal Is er verschil tussen de 2
groepsgemiddelden groepen?
Lineaire Universeel voor alle Dichotoom,
Regressie toetsingsproblemen categoriaal,
continu
Multiple Confounding
regressie Effectmodificatie
Correlatie Verband tussen 2 Continu
variabele
X2- toets Categoriaal Categoriaal Toetsen of het verschil
tussen twee proporties in
een klassieke 2x2 tabel
significant is
Logistische Continue, Dichotoom
regressie dichotoom,
categoriaal
(dummy’s)
Assumpties T toets:
- De uitkomstvariabele is normaal verdeel
- Varianties binnen de twee groepen zijn ongeveer gelijk (leven’s tests en aanpassing van
Welch)
Vergelijking >2 groepen met t-toetsen?
- Bijv 3 groepen -> dan ook drie constrasten
- 3 afzonderlijke t-toetsen niet efficiënt
o Je gebruikt per test info van slechts twee groepen. Dit kost power.
o Hoe minder power hoe groter de kans op een type II fout
o Daarnaast worden niet alle steekproeven meegenomen in de toets waardoor er
informatie mist.
ANOVA: Maakt gebruik van schattingen van spreiding
Je kunt enkele concluderen dat 1 van de groepen significant verschilt van een van de andere
groepen.
- Variantie van gemiddelden tussen de groepen
- Afgezet tegen varianties binnen de groepen
Voorbeeld:
Verschil BMI afhankelijk van fysieke activiteit? (fysieke activiteit in 6 groepen ingedeeld)
,Stap 1: Er is een significant verschil tussen de groepen (p<0,05) dus minimaal een van de
groepen verschilt significant van minimaal een van de andere groepen.
Stap 2: met behulp van de post-hoc (Tukey) toets achterhalen waar het verschil zit (je moet
alle 6 groepen vergelijken met alle 6 andere groepen)
Het BMI verschilt significant voor de groepen met een zeer lage en bovengemiddelde fysieke
activiteit.
Assumpties ANOVA:
1. Normale verdeling (van residuen)
2. Homogeniteit van varianties (zoals bij t-toets, maar niet direct een aanpassing bij
schending)
3. Waarnemingen onafhankelijk (volgt uit design)
Samenvatting ANOVA:
- T toets niet bruikbaar bij >2 groepen
- ANOVA als alternatief
- Geeft alleen beperkte informatie (F-toets) een van de gemiddelden is ander dan (een
van) de andere
- Post-hoc analyse (Tukey) om erachter te komen wat verschilt van wat
- Dit kunnen we ook met regressieanalyse doen (dummy regressie)
, Total sum of squares (TSS) is de totale variantie in de uitkomstmaat:
Total sum of squares is de van de gekwadrateerde afwijkingen van ieder punt tot het
algemeen (total) gemiddelde, ofwel de totale variantie in de uitkomstmaat Y.
De meest eenvoudige voorspelling voor Y is het gemiddelde . Maar dan we een
best grote voorspellingsfout.
Dit noemen we:
- Ook wel de kwadraatsom
- TSS willen we verklaren door de variantie op te splitsen in:
o Between group sum of squares/ SSB (verschil tussen de gemiddelde van de
verschillende groepen) is de som van alle naar groepsgrootte gewogen
gekwadrateerde afwijkingen van elk groepsgemiddelde tot het algemeen (total)
gemiddelde
o Within groep sum of squares/ SSW (hoeveel wijken de observaties binnen de groep
van elkaar af) is de som van de gekwadrateerde afwijkingen van ieder punt tot het
groepsgemiddelde.
Between = k-1
Within = N-k
Total = N-1
K= aantal groepen
Variantie analyse:
F toets: ratio van SSB tussengroepsvariantie en SSW binnengroepsvariantie
- Als SSB veel groter wordt dan SSW dan zullen er daadwerkelijke verschillen zijn tussen
groepen (populatiegemiddelenden) ipv dat het toevalsspreiding(SSW) is.
De F-verdeling wordt gebruikt om te bepalen of een groep variabelen gezamenlijk
“sigificant” zijn.
Interpretatie p waarde: een van de groepen verschilt significant van minimaal een van de
andere.
Lineaire regressie:
Waarom is er variatie is de uitkomst BMI en hoe kunnen wij deze voorspellen?
We schatten een lineair verband, met bivariate regressie schatten we het verband tussen
twee variabelen (X en Y). We schatten Y als lineaire functie van X. Met de determinant X
proberen we variantie in de uitkomst Y te verklaren.
- Uitkomst (afhankelijke variabele)
o Minimaal interval meetniveau
- Determinant (onafhankelijke variabele)
o Alle meetniveau’s
Dichotoom (t-toets)
Categoriaal (dummy, ANOVA)
Continu (correlatie)
Voorspelling:
