Samenvatting Natuurkunde
Hoofdstuk 7, Trillingen en golven
Paragraaf 1, Trillingen
Beschrijving
Een periodieke beweging herhaalt zich na vaste tijdsduur, periode/trillingstijd T
Als een massa aan veer stil hangt = massa in evenwichtsstand
Trilling = periodieke beweging rond evenwichtsstand
Afstand van trillende voorwerp op bepaald moment tot evenwichtsstand = uitwijking u
De maximale uitwijking = amplitude A, geen wrijving → amplitude vaste waarde
Frequentie f = aantal perioden per seconde, eenheid hertz Hz
f = 1/T
- f, frequentie in Hz
- T, periode in s
Harmonische trilling
Een trilling die voldoet aan als de uitwijking als functie van de tijd een sinusfunctie is =
harmonische trilling
Voor uitwijking u als functie van tijd t geldt:
u(t) = A x sin x 2pi x t / T
- u, uitwijking in m
- A, amplitude in m
- t, tijd in s
- T, periode in s
Bij harmonische trilling is de kracht recht evenredig met de uitwijking en tegengesteld
gericht, er geldt:
F = -C x u
- F, kracht in N
- -C, constante in N m-1 (- geeft tegengestelde richting aan)
- u, uitwijking in m
De maximale snelheid
Harmonische trilling gaat van max naar min in halve periode, de afstand die wordt afgelegd
is dus 2A, gemiddelde snelheid is dus:
vgem = 4A/T
Maximale waarde bereikt als u gelijk is aan 0, maximale snelheid:
vgem = 2pi x A/T
, Fase
Het aantal perioden dat is verstreken sinds een afgesproken tijdstip = fase p
p = t/T
- p, fase (geen eenheid)
- t, tijd in s
- T, periode in s
Elke keer dat trilling in evenwichtsstand is en op punt staat voor positieve uitwijking → fase
gelijk aan geheel getal
Trilling bereikt max positieve uitwijking A → als p gelijk is aan 0,25, 1,25, enz.
Trilling herhaalt, dus aangeven in welk deel van periode voorwerp is = gereduceerde fase,
getal tussen 0 en 1
Voor faseverschil tussen 2 tijdstippen van trilling geldt:
deltap = deltat/T
- deltap, faseverschil (geen eenheid)
- deltat, tijdsverschil tussen 2 tijdstippen in s
- T, periode in s
Paragraaf 2, Massa-veersysteem en resonantie
De periode van een massa-veersysteem
Als je een stil hangende massa aan veer naar beneden trekt en loslaat, versnelt massa
omhoog doordat veerkracht groter is dan zwaartekracht, veerkracht wordt daarna steeds
kleiner, bij evenwichtsstand resulterend kracht 0, maar wel grootste snelheid, schiet door
omhoog, vanaf dan resulterende kracht omlaag en massa remt af, komt tot stilstand in
hoogste punt, dan naar beneden
Dit voortdurend door, ontstaat trilling
Periode van massa aan veer hangt af van grootte massa en stugheid veer
- Periode groter als massa groter
- Periode kleiner als veer stugger
Het uiteindelijke verband:
T = 2pi x (m/c → wortel)
- T, periode in s
- m, massa in kg
- C, veerconstante in N m-1
Resonantie
Als je je hand beweegt waar je in veer in vast hebt dan is de frequentie waarmee je hand
beweegt → aandrijffrequentie
Het massa-veersysteem gaat meetrillen, de amplitude van de massa wordt het grootst als
frequentie van je hand gelijk is aan de frequentie van T = 2pi x (m/C → wortel)
Deze frequentie waarmee systeem uit zichzelf makkelijk trilt = eigenfrequentie
Het meetrillen van een systeem met periodieke aandrijfkracht = resonantie
Voor massa-veersysteem → hoge eigenfrequentie bij kleine massa en grote veerconstante,
hoge eigenfrequentie → kleine periode
Hoofdstuk 7, Trillingen en golven
Paragraaf 1, Trillingen
Beschrijving
Een periodieke beweging herhaalt zich na vaste tijdsduur, periode/trillingstijd T
Als een massa aan veer stil hangt = massa in evenwichtsstand
Trilling = periodieke beweging rond evenwichtsstand
Afstand van trillende voorwerp op bepaald moment tot evenwichtsstand = uitwijking u
De maximale uitwijking = amplitude A, geen wrijving → amplitude vaste waarde
Frequentie f = aantal perioden per seconde, eenheid hertz Hz
f = 1/T
- f, frequentie in Hz
- T, periode in s
Harmonische trilling
Een trilling die voldoet aan als de uitwijking als functie van de tijd een sinusfunctie is =
harmonische trilling
Voor uitwijking u als functie van tijd t geldt:
u(t) = A x sin x 2pi x t / T
- u, uitwijking in m
- A, amplitude in m
- t, tijd in s
- T, periode in s
Bij harmonische trilling is de kracht recht evenredig met de uitwijking en tegengesteld
gericht, er geldt:
F = -C x u
- F, kracht in N
- -C, constante in N m-1 (- geeft tegengestelde richting aan)
- u, uitwijking in m
De maximale snelheid
Harmonische trilling gaat van max naar min in halve periode, de afstand die wordt afgelegd
is dus 2A, gemiddelde snelheid is dus:
vgem = 4A/T
Maximale waarde bereikt als u gelijk is aan 0, maximale snelheid:
vgem = 2pi x A/T
, Fase
Het aantal perioden dat is verstreken sinds een afgesproken tijdstip = fase p
p = t/T
- p, fase (geen eenheid)
- t, tijd in s
- T, periode in s
Elke keer dat trilling in evenwichtsstand is en op punt staat voor positieve uitwijking → fase
gelijk aan geheel getal
Trilling bereikt max positieve uitwijking A → als p gelijk is aan 0,25, 1,25, enz.
Trilling herhaalt, dus aangeven in welk deel van periode voorwerp is = gereduceerde fase,
getal tussen 0 en 1
Voor faseverschil tussen 2 tijdstippen van trilling geldt:
deltap = deltat/T
- deltap, faseverschil (geen eenheid)
- deltat, tijdsverschil tussen 2 tijdstippen in s
- T, periode in s
Paragraaf 2, Massa-veersysteem en resonantie
De periode van een massa-veersysteem
Als je een stil hangende massa aan veer naar beneden trekt en loslaat, versnelt massa
omhoog doordat veerkracht groter is dan zwaartekracht, veerkracht wordt daarna steeds
kleiner, bij evenwichtsstand resulterend kracht 0, maar wel grootste snelheid, schiet door
omhoog, vanaf dan resulterende kracht omlaag en massa remt af, komt tot stilstand in
hoogste punt, dan naar beneden
Dit voortdurend door, ontstaat trilling
Periode van massa aan veer hangt af van grootte massa en stugheid veer
- Periode groter als massa groter
- Periode kleiner als veer stugger
Het uiteindelijke verband:
T = 2pi x (m/c → wortel)
- T, periode in s
- m, massa in kg
- C, veerconstante in N m-1
Resonantie
Als je je hand beweegt waar je in veer in vast hebt dan is de frequentie waarmee je hand
beweegt → aandrijffrequentie
Het massa-veersysteem gaat meetrillen, de amplitude van de massa wordt het grootst als
frequentie van je hand gelijk is aan de frequentie van T = 2pi x (m/C → wortel)
Deze frequentie waarmee systeem uit zichzelf makkelijk trilt = eigenfrequentie
Het meetrillen van een systeem met periodieke aandrijfkracht = resonantie
Voor massa-veersysteem → hoge eigenfrequentie bij kleine massa en grote veerconstante,
hoge eigenfrequentie → kleine periode
