Algebraïsch: stap voor stap zonder GR, eindantwoord mag benaderd
- exact: antwoord niet benaderd
aantonen: bewijzen a.d.h.v. GR functies en voorbeelden
- bewijzen: zonder GR
9.1 logaritmen
log(x): exponent van g (grondtal) waarmee de macht gelijk log(x)
is aan = x y geeft
g g
y = log(x) -> inverse van f(x) = g
g x x
(alleen voor g>0 en g≠0)= g y
- g>1 = stijgend log(x) = 10log(x)
- 0<g<1 = dalend g glog(x) = x
g
log(ga ) = a
f(x) = log(ax+b)
g
log ( a )
- domein -> ax + b > 0
g
log(a) =
log ( g )
- verticale asymptoot -> ax + b = 0 Ax = c geeft x =
9.2 rekenregels en vergelijkingen log(c)
a
g glog(a) = a n * glog(a) g
log(A) = B geeft A =
g
log(ga ) = a =glog(an) gB
log(a) + log(b) = g
log(a) =
g
log(A) = glog(B) geeft
log(a*b) plog(a)/plog(g) A=B
log(a) – log(b) = gA = B geeft A =
g
log(a) =
log(a/b)
9.3 exponentiele en logaritmische formules
exponentiele groei
gT = 2 geeft T = 2log(g)
verdubbelingstijd (T): tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt
exponentiele afname g: groeifactor
halveringstijd (T): tijd waarin hoeveelheid gehalveerd wordtg = ½
T
Logaritmische schaalverdeling (+logaritmisch papier)
N = b x gt
- grafiek rechte lijn = exponentiele groei
Transformaties (bij y = gx en y = glog(x))
translatie (a,0) -> vervang x door x-a
(0,b) -> tel b op bij functiewaarde
vermenigvuldiging x-as a -> vermenigvuldig functiewaarde met a
y-as b -> vervang x door 1/b * x
9.4 het grondtal e
afgeleide rekenregels
f(x) = ex geeft ep * eq = ep+q (ep)q = epq (ae)p = apep
f’(x) = ex e1/q = √ q
ⅇ ep/q =√g
ⅇ
ρ e1/2 = √e
[ex ]’ = ex p q
e /e = e p-q
e-p = 1/ ep e0 = 1
[eax+b ]’ = a eax+b
Somregel s(x) =f(x) + g(x) geeft s'(x) = f'(x) + g'(x)
Productregel p(x) = f(x) * g(x) geeft p'x = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
Quotiëntregel q(x) = t(x) / n(x) geeft q'(x) = (n(x) * t'(x) - t(x) *
n'(x)) / (n(x))2 n*at-t*an)/n2
Kettingregel f(x) = u(v(x)) geeft f'x = u'(v(x)) * v'(x)
- exact: antwoord niet benaderd
aantonen: bewijzen a.d.h.v. GR functies en voorbeelden
- bewijzen: zonder GR
9.1 logaritmen
log(x): exponent van g (grondtal) waarmee de macht gelijk log(x)
is aan = x y geeft
g g
y = log(x) -> inverse van f(x) = g
g x x
(alleen voor g>0 en g≠0)= g y
- g>1 = stijgend log(x) = 10log(x)
- 0<g<1 = dalend g glog(x) = x
g
log(ga ) = a
f(x) = log(ax+b)
g
log ( a )
- domein -> ax + b > 0
g
log(a) =
log ( g )
- verticale asymptoot -> ax + b = 0 Ax = c geeft x =
9.2 rekenregels en vergelijkingen log(c)
a
g glog(a) = a n * glog(a) g
log(A) = B geeft A =
g
log(ga ) = a =glog(an) gB
log(a) + log(b) = g
log(a) =
g
log(A) = glog(B) geeft
log(a*b) plog(a)/plog(g) A=B
log(a) – log(b) = gA = B geeft A =
g
log(a) =
log(a/b)
9.3 exponentiele en logaritmische formules
exponentiele groei
gT = 2 geeft T = 2log(g)
verdubbelingstijd (T): tijd waarin de hoeveelheid verdubbelt
exponentiele afname g: groeifactor
halveringstijd (T): tijd waarin hoeveelheid gehalveerd wordtg = ½
T
Logaritmische schaalverdeling (+logaritmisch papier)
N = b x gt
- grafiek rechte lijn = exponentiele groei
Transformaties (bij y = gx en y = glog(x))
translatie (a,0) -> vervang x door x-a
(0,b) -> tel b op bij functiewaarde
vermenigvuldiging x-as a -> vermenigvuldig functiewaarde met a
y-as b -> vervang x door 1/b * x
9.4 het grondtal e
afgeleide rekenregels
f(x) = ex geeft ep * eq = ep+q (ep)q = epq (ae)p = apep
f’(x) = ex e1/q = √ q
ⅇ ep/q =√g
ⅇ
ρ e1/2 = √e
[ex ]’ = ex p q
e /e = e p-q
e-p = 1/ ep e0 = 1
[eax+b ]’ = a eax+b
Somregel s(x) =f(x) + g(x) geeft s'(x) = f'(x) + g'(x)
Productregel p(x) = f(x) * g(x) geeft p'x = f'(x) * g(x) + f(x) * g'(x)
Quotiëntregel q(x) = t(x) / n(x) geeft q'(x) = (n(x) * t'(x) - t(x) *
n'(x)) / (n(x))2 n*at-t*an)/n2
Kettingregel f(x) = u(v(x)) geeft f'x = u'(v(x)) * v'(x)
