Samenvatting Oefentoets hoofdstuk 11 Integraalrekening Getal & Ruimte VWO Deel 3 Inclusief uitwerkingen

OEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3
HOOFDSTUK 11 INTEGRAALREKENING


OPGAVE 1
ln 2 ( x) ln( x) 1
4p a Toon aan dat F ( x) een primitieve is van
x
ln( x) ln 2 ( x)
f ( x) .
x2
5
4p b Primitiveer f ( x) log(5 x) log( x).
5p c De grafiek van een primitieve van f ( x) (2 x x )2 gaat door het punt
(4, 45).
Bereken het functievoorschrift van deze primitieve.
x
4p d De primitieve met integratieconstante 0 van de functie f ( x) is van
(1 x 2 ) 2
1
de vorm F ( x) .
a(1 x 2 )
Bereken a.


OPGAVE 2
Het vlakdeel V wordt ingesloten door de grafiek van f ( x) 8 x x , de x-as en
de y-as.
5p a Bereken exact de oppervlakte van V.
4p b Het vlakdeel W wordt ingesloten door de grafiek van f, de x-as, de y-as en de
lijn x p.
Bereken in drie decimalen nauwkeurig voor welke waarde van p de
oppervlakte van W gelijk is aan 10.


OPGAVE 3
Het vlakdeel V wordt ingesloten door de y
grafieken van f ( x) 12 e x en f
g ( x) 3 16 e x . Zie de figuur hiernaast.
De oppervlakte van V is te schrijven in de g
vorm O(V ) a ln(18) b.
7p a Bereken exact de waarden van a en b.
V
4p b De lijn x p verdeelt V in twee delen
met gelijke oppervlakte.
Bereken p in drie decimalen nauwkeurig.
x
O




© NOORDHOFF 2016 OEFENPROEFWERK VWO B DEEL 3 HOOFDSTUK 11 1