ZUSAMMENFASSUNG STATISTIK
Quantitative Methoden I
Wintersemester 2018/2019
, VL Quantitative Methoden l 22.10.2018
GRUNDSCHEMA
• Fragestellung: Ausgangspunkt der Forschung
• Hypothese: Annahme, mögliche Antwort auf die Fragestellung
• Datenerhebung: Hypothese bestimmt, welche Daten erhoben werden müssen
• Untersuchungsdesign (study design): Wie werden die Daten erhoben? Welche Art von
Erhebung ist sinnvoll, welche Probleme ergeben sich eventuell?
• Datenanalyse: abhängig von Fragestellung, Hypothese, Datenerhebung und
Untersuchungsdesign, erst dann vernünftige Datenanalyse möglich
,FRAGESTELLUNGEN UND HYPOTHESEN
BEISPIEL: psychische Belastungen von Studierenden
Fragen nach statistischen Häufigkeiten
• Fragestellungen: Wie viele Studierende leiden unter psychischen Belastungen? Wie viele
Mitarbeiter werden für psychologische Beratungsstellen benötigt?
• Wahrscheinlichkeit: P (Belastung|Studium) → Belastung wenn Studium
Zusammenhangs-/Unterschiedsfragen
Beispiel Zusammenhangsfrage: Besteht ein Zusammenhang zwischen Studierenden und
psychischen Belastungen?
• Nullhypothese: Es besteht kein Zusammenhang.
• Alternativhypothese (ungerichtet): Es besteht ein Zusammenhang.
• Alternativhypothese (gerichtet): Es besteht ein positiver Zusammenhang, Studierende haben
eine höhere psychische Belastung als Nicht-Studierende.
Beispiel Unterschiedsfrage: Unterscheiden sich Studierende von Nicht-Studierenden hinsichtlich
ihrer psychischen Belastung?
• Nullhypothese: Es gibt keinen Unterschied.
• Alternativhypothese (ungerichtet): Es gibt einen Unterschied.
• Alternativhypothese (gerichtet): Studierende sind stärker belastet als Nicht-Studierende.
• Vergleich durch Differenz von P (Belastung|Studium) und P (Belastung|kein Studium)
Fragen nach Ursache-Wirkungszusammenhängen (kausale Zusammenhänge)
Kausalität
• es besteht ein Zusammenhang zwischen Ursache und Effekt
• der Effekt tritt erst nach der Ursache auf
• andere Ursachen für den Effekt werden kontrolliert oder ausgeschlossen
• Manipulation der Ursache ruft den spezifischen Effekt hervor
Beispiel Kausalfrage: Wird durch ein Studium die psychische Belastung erhöht? ODER: Verursacht
Studieren psychische Belastung?
• Nullhypothese: Die Ursachenvariable hat keinen Einfluss auf die Effektvariable/Es ist keine
Wirkung vorhanden.
• Alternativhypothese (ungerichtet): Es gibt eine Wirkung.
• Alternativhypothese (gerichtet): Die Ursache hat eine generative/inhibitorische Wirkung.
Mögliche Erklärungen für (vermeintliche) kausale Zusammenhänge
• Studium verursacht psychische Belastung
→ Variable A verursacht Variable B
• psychisch belastete entscheiden sich für Studium
→ Variable B verursacht Variable A
• Disposition beeinflusst beide Variablen
→ Variable C beeinflusst A + B
, DATENERHEBUNG ALS MESSUNG VON VARIABLEN
Grundidee Variablenausprägungen und Skalennivaus
• zur Beantwortung einer Fragestellung und Prüfung der zugehörigen Hypothese müssen die
genannten Variablen erhoben werden
• bei der Messung wird jeder Ausprägung der Variablen ein numerischer Wert zugeordnet
• für die Messung ist wichtig, welche Relationen der Variablenausprägungen durch die Messung
abgebildet werden
Kategoriale Variablen
• haben qualitativ verschiedene Ausprägungen
• Ausprägungen bilden keine Reihenfolge
• bei Messung zu erhaltende Relation zwischen Ausprägungen: gleich vs. ungleich
Kontinuierliche Variablen
• haben quantitativ verschiedene Ausprägungen
• Ausprägungen bilden eine Reihenfolge → lassen sich von kleiner zu größer anordnen
• bei Messung zu erhaltende Relation zwischen Ausprägungen: min. größer, gleich, kleiner
Skalenniveaus
• je nachdem welche Relationen zwischen den Ausprägungen der Variable in den numerischen
Werten abgebildet werden, resultieren unterschiedliche Skalenniveaus
• Arten von Skalenniveaus: nominal, ordinal, Intervall, Verhältnis
• bestimmen, welche Transformationen mit den Werten durchgeführt werden können, so dass
die entsprechenden Relationen erhalten bleiben
• bestimmen, welche statistischen Kennwerte berechnet werden können
• bestimmen, mit welchen statistischen Verfahren Hypothesen geprüft werden können
→ Es ist unbedingt notwendig zu wissen, auf welchem Skalenniveau eine Variable erhoben wurde!
BEISPIEL: Wie warm ist das Wasser?
• Kategorisierung der Ausprägung: kalt = 0, warm = 1, warm = 1
• Ordnung der Ausprägung: nicht warm = 0, leicht warm = 1, warm = 2
• Bestimmung von Abständen der Ausprägungen: 5°C → + 15°C → 20°C → + 15°C → 35°C
• Bestimmung der Ausprägung relativ zu einem absoluten Nullpunkt (Verhältnisse): 278,15°
Kelvin → + 5,4% → 293,15° Kelvin → + 5,1% → 308,15° Kelvin
Quantitative Methoden I
Wintersemester 2018/2019
, VL Quantitative Methoden l 22.10.2018
GRUNDSCHEMA
• Fragestellung: Ausgangspunkt der Forschung
• Hypothese: Annahme, mögliche Antwort auf die Fragestellung
• Datenerhebung: Hypothese bestimmt, welche Daten erhoben werden müssen
• Untersuchungsdesign (study design): Wie werden die Daten erhoben? Welche Art von
Erhebung ist sinnvoll, welche Probleme ergeben sich eventuell?
• Datenanalyse: abhängig von Fragestellung, Hypothese, Datenerhebung und
Untersuchungsdesign, erst dann vernünftige Datenanalyse möglich
,FRAGESTELLUNGEN UND HYPOTHESEN
BEISPIEL: psychische Belastungen von Studierenden
Fragen nach statistischen Häufigkeiten
• Fragestellungen: Wie viele Studierende leiden unter psychischen Belastungen? Wie viele
Mitarbeiter werden für psychologische Beratungsstellen benötigt?
• Wahrscheinlichkeit: P (Belastung|Studium) → Belastung wenn Studium
Zusammenhangs-/Unterschiedsfragen
Beispiel Zusammenhangsfrage: Besteht ein Zusammenhang zwischen Studierenden und
psychischen Belastungen?
• Nullhypothese: Es besteht kein Zusammenhang.
• Alternativhypothese (ungerichtet): Es besteht ein Zusammenhang.
• Alternativhypothese (gerichtet): Es besteht ein positiver Zusammenhang, Studierende haben
eine höhere psychische Belastung als Nicht-Studierende.
Beispiel Unterschiedsfrage: Unterscheiden sich Studierende von Nicht-Studierenden hinsichtlich
ihrer psychischen Belastung?
• Nullhypothese: Es gibt keinen Unterschied.
• Alternativhypothese (ungerichtet): Es gibt einen Unterschied.
• Alternativhypothese (gerichtet): Studierende sind stärker belastet als Nicht-Studierende.
• Vergleich durch Differenz von P (Belastung|Studium) und P (Belastung|kein Studium)
Fragen nach Ursache-Wirkungszusammenhängen (kausale Zusammenhänge)
Kausalität
• es besteht ein Zusammenhang zwischen Ursache und Effekt
• der Effekt tritt erst nach der Ursache auf
• andere Ursachen für den Effekt werden kontrolliert oder ausgeschlossen
• Manipulation der Ursache ruft den spezifischen Effekt hervor
Beispiel Kausalfrage: Wird durch ein Studium die psychische Belastung erhöht? ODER: Verursacht
Studieren psychische Belastung?
• Nullhypothese: Die Ursachenvariable hat keinen Einfluss auf die Effektvariable/Es ist keine
Wirkung vorhanden.
• Alternativhypothese (ungerichtet): Es gibt eine Wirkung.
• Alternativhypothese (gerichtet): Die Ursache hat eine generative/inhibitorische Wirkung.
Mögliche Erklärungen für (vermeintliche) kausale Zusammenhänge
• Studium verursacht psychische Belastung
→ Variable A verursacht Variable B
• psychisch belastete entscheiden sich für Studium
→ Variable B verursacht Variable A
• Disposition beeinflusst beide Variablen
→ Variable C beeinflusst A + B
, DATENERHEBUNG ALS MESSUNG VON VARIABLEN
Grundidee Variablenausprägungen und Skalennivaus
• zur Beantwortung einer Fragestellung und Prüfung der zugehörigen Hypothese müssen die
genannten Variablen erhoben werden
• bei der Messung wird jeder Ausprägung der Variablen ein numerischer Wert zugeordnet
• für die Messung ist wichtig, welche Relationen der Variablenausprägungen durch die Messung
abgebildet werden
Kategoriale Variablen
• haben qualitativ verschiedene Ausprägungen
• Ausprägungen bilden keine Reihenfolge
• bei Messung zu erhaltende Relation zwischen Ausprägungen: gleich vs. ungleich
Kontinuierliche Variablen
• haben quantitativ verschiedene Ausprägungen
• Ausprägungen bilden eine Reihenfolge → lassen sich von kleiner zu größer anordnen
• bei Messung zu erhaltende Relation zwischen Ausprägungen: min. größer, gleich, kleiner
Skalenniveaus
• je nachdem welche Relationen zwischen den Ausprägungen der Variable in den numerischen
Werten abgebildet werden, resultieren unterschiedliche Skalenniveaus
• Arten von Skalenniveaus: nominal, ordinal, Intervall, Verhältnis
• bestimmen, welche Transformationen mit den Werten durchgeführt werden können, so dass
die entsprechenden Relationen erhalten bleiben
• bestimmen, welche statistischen Kennwerte berechnet werden können
• bestimmen, mit welchen statistischen Verfahren Hypothesen geprüft werden können
→ Es ist unbedingt notwendig zu wissen, auf welchem Skalenniveau eine Variable erhoben wurde!
BEISPIEL: Wie warm ist das Wasser?
• Kategorisierung der Ausprägung: kalt = 0, warm = 1, warm = 1
• Ordnung der Ausprägung: nicht warm = 0, leicht warm = 1, warm = 2
• Bestimmung von Abständen der Ausprägungen: 5°C → + 15°C → 20°C → + 15°C → 35°C
• Bestimmung der Ausprägung relativ zu einem absoluten Nullpunkt (Verhältnisse): 278,15°
Kelvin → + 5,4% → 293,15° Kelvin → + 5,1% → 308,15° Kelvin
