Besliskunde
Hoorcollege 1
Video 1: Introduction Besliskunde
Wat is besliskunde?
Wij reiken studenten de methoden en technieken aan om betere en verantwoordelijkere
beslissingen te nemen in een complexe en dynamische wereld! Je kijkt naar situaties waarin
een beslissing genomen moet worden en waarbij het niet meteen duidelijk is wat de beste
beslissing is en dit moet gebeuren op een goede en verantwoorde manier.
- Het vak gaat over kwantitatieve methoden om het beslisproces te ondersteunen en
te verbeteren.
- Een beslissing is een keuze tussen verschillende alternatieven waarbij we de
uitkomst evalueren met behulp van bepaalde criteria.
- Systematische methoden noodzakelijk om kwaliteit van beslissing te verbeteren.
Onze intuïtie is niet altijd betrouwbaar.
Beslissingsanalyse
Wat maakt het moeilijk om een beslissing te nemen?
- Veel keuzemogelijkheden waardoor het moeilijk is om elke keuze te analyseren om
een beslissing te nemen.
- Tegenstrijdige doelstellingen (--> een producent wilt een zo goedkoop mogelijk
product maken maar wilt ook een goede kwaliteit product om de markt brengen).
- Onzekerheid over de uitkomst omdat je niet zeker weet hoeveel het gaat kosten of
hoe het besluit gaat uitpakken.
Wat maakt een goede beslissing?
- Criteria om de uitkomst te beoordelen (--> we beoordelen de uitkomst om te kijken of
de beslissing goed was).
- Criteria om het proces te beoordelen (--> je hebt misschien wel de juiste beslissing
genomen, maar niet heeft geleid tot de juiste uitkomst).
Outcome bias = een denkfout waarbij mensen de kwaliteit van een beslissing alleen
evalueren op basis van de uitkomst.
→ Een beslissing/ process hoeft niet per se goed te zijn om een goede uitkomst te krijgen en
andersom. In dit vak kijken we of de beslissing wel daadwerkelijk goed is.
Video 2: Opstellen beslistabel
Beslissingen met onzekerheid en risico.
Voorbeeld trein:
Je gaat de trein in. Voordat je de coupe binnenloopt zie je een
klapstoel (niet zo comfortabel). Ga je op de klapstoel zitten of loop
je door om te kijken of er een comfortabele stoel is? Hierbij neem
je een risico dat je misschien moet staan als je geen comfortabele
stoel kan vinden. Je kan dus kiezen voor de klapstoel of
doorlopen. Als je voor de klapstoel kiest, zit je ok. Als je gaat
doorlopen en een comfortabele stoel beschikbaar is, zit je lekker
anders moet je staan → zie beslistabel hierboven.
,Voorbeeld vliegtuigmaatschappij:
Vliegtuigmaatschappij moet bepalen hoeveel vliegtuigen er per dag zullen vliegen tussen 2
bestemmingen.
- Capaciteit per vliegtuig van 200 stoelen
- 1 of 2 vliegtuigen per dag laten vliegen
- verkoopprijs is 200 euro
- kosten per stoel is 100 euro
- kosten als er geen stoel beschikbaar is voor klant 80 euro
- verwachting vraag 100 tot 400 klanten per dag
- de maatschappij varieert niet met de prijzen en niet-verkochte stoelen hebben geen
restwaarde.
Hier is sprake van een Newsvendor problem = klassieke afweging van dat je kosten hebt als
je teveel capaciteit hebt en kosten als je te weinig capaciteit hebt (--> veel kranten zorgen
voor meer verkoop, maar volgende dag is het niks meer waard; beperkte
houdbaarheidsdatum).
--> basis afweging voorraad beslissing: kosten “te veel” en kosten “te weinig”.
Formules die horen bij het Newsvendor Problem:
Verkoop = Min(Inkoop, Vraag)
Nee-verkoop = Max(Vraag - Inkoop, 0)
Resthoeveelheid = Max(Inkoop - Vraag, 0)
Omzet uit verkoop = Prijs x min(Capaciteit, Vraag)
Omzet uit vraag = Prijs x vraag
Misgelopen winst door nee-verkopen = omzet uit vraag - omzet uit verkoop.
Beslisboom structuur:
- mogelijke keuzes (of strategieën)
- Mogelijke toekomstscenario's --> je weet niet de precieze uitkomst, maar je weet wel
wat de mogelijke verschillende opties zijn.
- Beslistabel = waardering uitkomst van mogelijke keuzes onder de verschillende
toekomstscenario's.
Mogelijke keuzes:
- 1 vliegtuig (capaciteit 200)
- 2 vliegtuigen (capaciteit 400)
Mogelijke toekomstscenario's (verwachting vraag) is 100, 200, 300 en 400
Parameters:
- kosten per stoel 100 euro
- Verkoopprijs 200 euro
- Boete nee-verkoop 80 euro
Hoeveel winst genereert het bedrijf afhankelijk van hun keuze?
In de beslistabel staat aan de verticale kant de keuze voor 1 of 2 vliegtuigen, dus 200 of 400
stoelen (capaciteit). Op de horizontale rij staat de vraag die er op een dag kan zijn.
,Je doet de: vraag x verkoopprijs - capaciteit x kosten per stoel
100 x 200 - 200 x 100 = 0 euro → Bij capaciteit 200 en vraag 100
200 x 200 - 200 x 100 = 20.000 euro → Bij capaciteit 200 en vraag 200
etc..
Maar wat doe je als de vraag 300 is terwijl de capaciteit 200 is?
We kunnen niet meer verkopen dan de capaciteit. En we kunnen ook niet meer verkopen
dan de vraag. De laagste van de 2 bepaalt hoeveel we daadwerkelijk kunnen verkopen.
Verkoop = MIN(capaciteit, vraag) = MIN(200, 300) = 200.
Hoeveel nee-verkoop heb je bij een capaciteit van 200 en vraag van 300?
Als de vraag > capaciteit, dan aantal nee-verkoop = vraag - capaciteit
Maar, nee-verkoop kan niet kleiner zijn dan 0
MAX(vraag - capaciteit, 0) = MAX(300 - 200 - 0) = 100
MIN(200, 300) x 200 - 200 x 100 - MAX(300 - 200, 0) x 80 = 12.000 euro → bij capaciteit van
200 en vraag van 300
MIN(200, 400) x 200 - 200 x 100 - MAX(400-200, 0) x 80 = 4.000 euro → bij capaciteit van
200 en vraag van 400
etc..
3 typen beslissingen:
- Beslissen met zekerheid: de beslisser kent met zekerheid de consequenties van
iedere keuze.
- Beslissen met onzekerheid: de beslisser weet niets over de waarschijnlijkheid van de
verschillende uitkomsten-> je weet wat de verschillende uitkomsten zijn, maar je
weet niet wat de kans is op iedere uitkomst.
- Beslissen met risico: de beslisser weet de kansverdeling op de verschillende
uitkomsten. je weet van elke scenario wat de kans is dat die optreed.
Video 3: Beslissen met onzekerheid
Welke beslissing is het beste aan de hand van een beslistabel?
We kijken hierbij weer naar het voorbeeld over vliegmaatschappij.
Basiscriteria bij onzekerheid:
- MaxiMax (optimistisch)
- MaxiMin (pessimistisch)
- Realisme Criterium (Hurwicz)-> combinatie van optimistisch en pessimistisch.
- Gelijke kansen (Laplace)
- MiniMax spijt-> hoe veel spijt heb ik van mijn beslissing?
, MaxiMax Criterium (Best-case)
1. Bepaal voor iedere beslissing de beste uitkomst (max)
2. Kies dan de beslissing met de beste uitkomst (max)
Als we voor 1 vliegtuig kiezen met een capaciteit van 200, kiezen we voor de vraag van 200,
omdat dit leidt tot de hoogste winst, namelijk 20.000 euro.
Als we voor 2 vliegtuigen kiezen met capaciteit van 400, kiezen we voor de vraag van 400,
omdat dit leidt tot de hoogste winst, namelijk 40.000 euro.
-> je kiest voor capaciteit van 400 omdat 40.000> 20.000 euro.
MaxiMin Criterium (Worst-case)
1. Bepaal voor iedere beslissing de slechtste uitkomst (min)
2. Kies dan de beslissing met de beste uitkomst (max)
Voor capaciteit van 200 is de laagst mogelijke winst 0. Voor capaciteit van 400 is de laagst
mogelijke winst -20.000. Dus dan kiezen we voor capaciteit van 200, omdat 0 > -20.000
euro.
Hurwicz Criterium (a = 0.8 in dit VB)
Gewogen gemiddelde tussen optimisme en pessimisme
criterium.
1. Kies een coëfficiënt a (alfa) tussen 0 en 1
1 = 100% optimistisch
0 = 100% pessimistisch
2. Bereken het gewogen gemiddelde voor ieder alternatief
- Gewogen gemiddelde = a x (best scenario) + (1 - a) x (slechtst scenario)
3. Kies de alternatief met de hoogste waarde
NOTE:
De waarde a (alfa) = 0 geeft een pessimisme weer en de uitkomst is gelijk aan MaxiMin.
De waarde a (alfa) = 1 geeft optimisme weer en de uitkomst is gelijk aan MaxiMax.
Voor capaciteit van 200: 0.8 x 20.000 + 0.2 x 0 = 16.000 euro
Voor capaciteit van 400: 0.8 x 40.000 + 0.2 x -20.000 = 28.000 euro
De hoogste waarde is bij een capaciteit van 400.
Laplace Criterium (equally likely)
1. Bepaald voor ieder alternatief de gemiddelde uitkomst
2. Kies het beste alternatief (max)
→ er wordt dus gekozen voor de uitkomst met de
hoogste gemiddelde payoff.
Neem gewogen gemiddelde van beide keuzes en
neem dan het beste alternatief. In dit geval is het
hoogste gemiddelde 10.000 euro bij een capaciteit van
400.
Hoorcollege 1
Video 1: Introduction Besliskunde
Wat is besliskunde?
Wij reiken studenten de methoden en technieken aan om betere en verantwoordelijkere
beslissingen te nemen in een complexe en dynamische wereld! Je kijkt naar situaties waarin
een beslissing genomen moet worden en waarbij het niet meteen duidelijk is wat de beste
beslissing is en dit moet gebeuren op een goede en verantwoorde manier.
- Het vak gaat over kwantitatieve methoden om het beslisproces te ondersteunen en
te verbeteren.
- Een beslissing is een keuze tussen verschillende alternatieven waarbij we de
uitkomst evalueren met behulp van bepaalde criteria.
- Systematische methoden noodzakelijk om kwaliteit van beslissing te verbeteren.
Onze intuïtie is niet altijd betrouwbaar.
Beslissingsanalyse
Wat maakt het moeilijk om een beslissing te nemen?
- Veel keuzemogelijkheden waardoor het moeilijk is om elke keuze te analyseren om
een beslissing te nemen.
- Tegenstrijdige doelstellingen (--> een producent wilt een zo goedkoop mogelijk
product maken maar wilt ook een goede kwaliteit product om de markt brengen).
- Onzekerheid over de uitkomst omdat je niet zeker weet hoeveel het gaat kosten of
hoe het besluit gaat uitpakken.
Wat maakt een goede beslissing?
- Criteria om de uitkomst te beoordelen (--> we beoordelen de uitkomst om te kijken of
de beslissing goed was).
- Criteria om het proces te beoordelen (--> je hebt misschien wel de juiste beslissing
genomen, maar niet heeft geleid tot de juiste uitkomst).
Outcome bias = een denkfout waarbij mensen de kwaliteit van een beslissing alleen
evalueren op basis van de uitkomst.
→ Een beslissing/ process hoeft niet per se goed te zijn om een goede uitkomst te krijgen en
andersom. In dit vak kijken we of de beslissing wel daadwerkelijk goed is.
Video 2: Opstellen beslistabel
Beslissingen met onzekerheid en risico.
Voorbeeld trein:
Je gaat de trein in. Voordat je de coupe binnenloopt zie je een
klapstoel (niet zo comfortabel). Ga je op de klapstoel zitten of loop
je door om te kijken of er een comfortabele stoel is? Hierbij neem
je een risico dat je misschien moet staan als je geen comfortabele
stoel kan vinden. Je kan dus kiezen voor de klapstoel of
doorlopen. Als je voor de klapstoel kiest, zit je ok. Als je gaat
doorlopen en een comfortabele stoel beschikbaar is, zit je lekker
anders moet je staan → zie beslistabel hierboven.
,Voorbeeld vliegtuigmaatschappij:
Vliegtuigmaatschappij moet bepalen hoeveel vliegtuigen er per dag zullen vliegen tussen 2
bestemmingen.
- Capaciteit per vliegtuig van 200 stoelen
- 1 of 2 vliegtuigen per dag laten vliegen
- verkoopprijs is 200 euro
- kosten per stoel is 100 euro
- kosten als er geen stoel beschikbaar is voor klant 80 euro
- verwachting vraag 100 tot 400 klanten per dag
- de maatschappij varieert niet met de prijzen en niet-verkochte stoelen hebben geen
restwaarde.
Hier is sprake van een Newsvendor problem = klassieke afweging van dat je kosten hebt als
je teveel capaciteit hebt en kosten als je te weinig capaciteit hebt (--> veel kranten zorgen
voor meer verkoop, maar volgende dag is het niks meer waard; beperkte
houdbaarheidsdatum).
--> basis afweging voorraad beslissing: kosten “te veel” en kosten “te weinig”.
Formules die horen bij het Newsvendor Problem:
Verkoop = Min(Inkoop, Vraag)
Nee-verkoop = Max(Vraag - Inkoop, 0)
Resthoeveelheid = Max(Inkoop - Vraag, 0)
Omzet uit verkoop = Prijs x min(Capaciteit, Vraag)
Omzet uit vraag = Prijs x vraag
Misgelopen winst door nee-verkopen = omzet uit vraag - omzet uit verkoop.
Beslisboom structuur:
- mogelijke keuzes (of strategieën)
- Mogelijke toekomstscenario's --> je weet niet de precieze uitkomst, maar je weet wel
wat de mogelijke verschillende opties zijn.
- Beslistabel = waardering uitkomst van mogelijke keuzes onder de verschillende
toekomstscenario's.
Mogelijke keuzes:
- 1 vliegtuig (capaciteit 200)
- 2 vliegtuigen (capaciteit 400)
Mogelijke toekomstscenario's (verwachting vraag) is 100, 200, 300 en 400
Parameters:
- kosten per stoel 100 euro
- Verkoopprijs 200 euro
- Boete nee-verkoop 80 euro
Hoeveel winst genereert het bedrijf afhankelijk van hun keuze?
In de beslistabel staat aan de verticale kant de keuze voor 1 of 2 vliegtuigen, dus 200 of 400
stoelen (capaciteit). Op de horizontale rij staat de vraag die er op een dag kan zijn.
,Je doet de: vraag x verkoopprijs - capaciteit x kosten per stoel
100 x 200 - 200 x 100 = 0 euro → Bij capaciteit 200 en vraag 100
200 x 200 - 200 x 100 = 20.000 euro → Bij capaciteit 200 en vraag 200
etc..
Maar wat doe je als de vraag 300 is terwijl de capaciteit 200 is?
We kunnen niet meer verkopen dan de capaciteit. En we kunnen ook niet meer verkopen
dan de vraag. De laagste van de 2 bepaalt hoeveel we daadwerkelijk kunnen verkopen.
Verkoop = MIN(capaciteit, vraag) = MIN(200, 300) = 200.
Hoeveel nee-verkoop heb je bij een capaciteit van 200 en vraag van 300?
Als de vraag > capaciteit, dan aantal nee-verkoop = vraag - capaciteit
Maar, nee-verkoop kan niet kleiner zijn dan 0
MAX(vraag - capaciteit, 0) = MAX(300 - 200 - 0) = 100
MIN(200, 300) x 200 - 200 x 100 - MAX(300 - 200, 0) x 80 = 12.000 euro → bij capaciteit van
200 en vraag van 300
MIN(200, 400) x 200 - 200 x 100 - MAX(400-200, 0) x 80 = 4.000 euro → bij capaciteit van
200 en vraag van 400
etc..
3 typen beslissingen:
- Beslissen met zekerheid: de beslisser kent met zekerheid de consequenties van
iedere keuze.
- Beslissen met onzekerheid: de beslisser weet niets over de waarschijnlijkheid van de
verschillende uitkomsten-> je weet wat de verschillende uitkomsten zijn, maar je
weet niet wat de kans is op iedere uitkomst.
- Beslissen met risico: de beslisser weet de kansverdeling op de verschillende
uitkomsten. je weet van elke scenario wat de kans is dat die optreed.
Video 3: Beslissen met onzekerheid
Welke beslissing is het beste aan de hand van een beslistabel?
We kijken hierbij weer naar het voorbeeld over vliegmaatschappij.
Basiscriteria bij onzekerheid:
- MaxiMax (optimistisch)
- MaxiMin (pessimistisch)
- Realisme Criterium (Hurwicz)-> combinatie van optimistisch en pessimistisch.
- Gelijke kansen (Laplace)
- MiniMax spijt-> hoe veel spijt heb ik van mijn beslissing?
, MaxiMax Criterium (Best-case)
1. Bepaal voor iedere beslissing de beste uitkomst (max)
2. Kies dan de beslissing met de beste uitkomst (max)
Als we voor 1 vliegtuig kiezen met een capaciteit van 200, kiezen we voor de vraag van 200,
omdat dit leidt tot de hoogste winst, namelijk 20.000 euro.
Als we voor 2 vliegtuigen kiezen met capaciteit van 400, kiezen we voor de vraag van 400,
omdat dit leidt tot de hoogste winst, namelijk 40.000 euro.
-> je kiest voor capaciteit van 400 omdat 40.000> 20.000 euro.
MaxiMin Criterium (Worst-case)
1. Bepaal voor iedere beslissing de slechtste uitkomst (min)
2. Kies dan de beslissing met de beste uitkomst (max)
Voor capaciteit van 200 is de laagst mogelijke winst 0. Voor capaciteit van 400 is de laagst
mogelijke winst -20.000. Dus dan kiezen we voor capaciteit van 200, omdat 0 > -20.000
euro.
Hurwicz Criterium (a = 0.8 in dit VB)
Gewogen gemiddelde tussen optimisme en pessimisme
criterium.
1. Kies een coëfficiënt a (alfa) tussen 0 en 1
1 = 100% optimistisch
0 = 100% pessimistisch
2. Bereken het gewogen gemiddelde voor ieder alternatief
- Gewogen gemiddelde = a x (best scenario) + (1 - a) x (slechtst scenario)
3. Kies de alternatief met de hoogste waarde
NOTE:
De waarde a (alfa) = 0 geeft een pessimisme weer en de uitkomst is gelijk aan MaxiMin.
De waarde a (alfa) = 1 geeft optimisme weer en de uitkomst is gelijk aan MaxiMax.
Voor capaciteit van 200: 0.8 x 20.000 + 0.2 x 0 = 16.000 euro
Voor capaciteit van 400: 0.8 x 40.000 + 0.2 x -20.000 = 28.000 euro
De hoogste waarde is bij een capaciteit van 400.
Laplace Criterium (equally likely)
1. Bepaald voor ieder alternatief de gemiddelde uitkomst
2. Kies het beste alternatief (max)
→ er wordt dus gekozen voor de uitkomst met de
hoogste gemiddelde payoff.
Neem gewogen gemiddelde van beide keuzes en
neem dan het beste alternatief. In dit geval is het
hoogste gemiddelde 10.000 euro bij een capaciteit van
400.
