7.1 Het gevangenendilemma
Dilemma’s
Belastingen zijn noodzakelijk om de overheidsuitgaven te financieren
Deze overheidsuitgaven zijn afgesproken via democratische procedures
Volgens de regels is het de bedoeling om de belastingwetten naar bedoeling en letter uit te voeren; daarvoor
zijn ze er
De mogelijkheden om minder belasting te betalen mogen dan ook benut worden (als naar bedoeling of letter)
Het word twat anders als doelbewust belasting wordt ontdoken; men probeert zich dan ten kosten van andere
belastingbetalers te verrijken
Dit gedrag heeft ook gevolgen voor de kosten van belastinginning en voor belastingtarieven
Ook profiteren zij zonder de wettelijke regelingen bij te dragen, van de overheidsvoorzieningen
Conflicten tussen eigenbelang en collectief belang (zoals bij frauderende belastingplichten) kom je vaak tegen
Je kunt deze analyseren met de speltheorie
Het gevangenendilemma
Twee personen zijn opgepakt opverdenking van een gewapende overval
Ze riskeren beide een jaar gevangenisstraf
De officier van justitie heeft te weinig bewijs om de maximumstraf van 10 jaar te eisen
Tenzij een van beiden getuige wordt
Degene die bekent wordt dan vrijgesproken en de ander krijgt 10 jaar
Als beide bekennen krijgen ze beiden 5 jaar
Als ze blijven ontkennen krijgen ze beiden een jaar
Om de verdachten efficiënt tegen elkaar uit te spelen worden ze zonder contact in aparte cellen gestopt
Dus ze nemen een beslissing zonder die van de ander te kennen
Ze moeten rekening houden dat hun resultaat niet alleen door hun eigen actie wordt bepaald maar ook die van een ander
Ook realiseren beiden dat zij er niet op kunnen vertrouwen dat de ander zwijgt
Het probleem kan je benaderen met een beslisboom en met een pay-offmatrix
Een beslisboom
Het volgende voorbeeld laat de beslisboom voor verdachte 1 zien bij zijn beslissingen
De verdachten weten niet welke beslissing de ander heeft genomen = imperfecte informatie
De naïve verdachte zou zeggen ‘Als ik niet zeg, kan er niets worden
bewezen’. Houden beide zich aan deze redenering komt via tak
zwijgen/zwijgen ; 1 jaar tot stand
Met een slimme verdachte is het mogelijk dat hij zich realiseert dat als hij
zwijgt verdachte 2 een beter resultaat kan behalem door te bekennen
Verdachte 2 wordt dan vrijgesproken en verdachte 1 krijgt 10 jaar
Beslissing zwijgen is een riskante beslissing waarvan de uitkomst geheel
wordt bepaald door de ander
Geen risico nemen is beter
Want 5 jaar is beter dan 10
Ze zullen hoogstwaarschijnlijk beide zo redeneren en dit resulteert in beide 5 jaar gevangenisstraf
Pay-offmatrix
Je kan de mogelijkheden van de verdachte ook weergeven in een pay-offmatrix of uitbetalingsmatrix
Dit figuur laat eenvoudig zien welk de beste strategie voor een verdachte is
De blauwe pijltjes geven verbeteringen van verdachte 2 aan
Wanneer verdachte 1 bekent haalt verdachte 2 het beste
resultaat door ook te bekennen
Zwijgt verdachte 1 dan is bekennen het beste voor verdachte 2
Dus verdachte 2 zal altijd bekennen
Verdachte 1 redeneert op dezelfde manier
Dus beide 5 jaar
, Om de uitkomst van een pay-off matrix te vinden ; zet je een streepje onder de meest gunstige uitkomst
gegeven de strategie van een andere speler
De positie met 2 kanten een streepje is de uitkomst
Om dit te doen beantwoorden we eerst een aantal vragen:
Wat is de meest optimale strategie van verdachte 1 als verdachte 2
bekent ; bekennen
Wat is verdachte 2 zwijgt; bekennen
Wat als verdachte 1 bekent; verdachte 2 bekent
Wat als verdachte 1 zwijgt; verdachte 2 bekent
Dit is het Nash-evenwicht (de uitkomst)
Een prisoner’s dilemma is een keuzesituatie die voor rationeel handelende partijen een niet optimale uitkomst
oplevert.
Je ziet bijvoorbeeld dat wanneer een verdachte streeft naar een zo goed mogelijk resultaat voor zichzelf
(gegeven het gedrag van de ander) er voor beiden een slechter resultaat uitkomt dan wanneer zij hadden
samengewerkt
(Hadden ze gezwegen werd het maar 1 jaar)
Nash-evenwicht
De strategie die het beste resultaat oplevert is de dominante strategie
Een strategie is dominant wanneer iemands strategie het beste resultaat oplevert ongeacht de strategie van
een ander
Volgen beide verdachten hun dominante strategie behaalt ieder een voor hem optimaal resultaat
Maar het bereikte resultaat (kan hier) alleen met behulp van de ander worden verbeterd ; dit is een Nash-
evenwicht
Een Nash-evenwicht is de situatie de wordt bereikt als geen van de partijen zijn resultaat kan verbeteren,
ongeacht de strategie van een andere partij
Pareto-optimum
Een Nash-evenwicht is niet altijd het beste resultaat
Het Pareto-optimum is een situatie waarin niemand zijn positie kan verbeteren zonder dat dit ten koste gaat
van een ander
Geen dominante strategie
Het is niet vanzelfsprekend dat de beslissingen van rationeel handelende partijen leiden tot 1 bepaalde
uitkomst
Dit is te zien in het verkeer
Er moeten worden gekozen of je rijdt links of je rijdt rechts
Verkeersdeelnemers kunnen kiezen of links of rechts
Het resultaat is dan een verkeersongeluk (0,0) of geen
verkeersongeluk (100, 100)
(dit is natuurlijk niet echt een keuze)
In dit voorbeeld zie je dat er twee Nash-evenwichten zijn ; er is dan geen dominante strategie
Je spreekt hier van meervoudig evenwicht
Dilemma’s
Belastingen zijn noodzakelijk om de overheidsuitgaven te financieren
Deze overheidsuitgaven zijn afgesproken via democratische procedures
Volgens de regels is het de bedoeling om de belastingwetten naar bedoeling en letter uit te voeren; daarvoor
zijn ze er
De mogelijkheden om minder belasting te betalen mogen dan ook benut worden (als naar bedoeling of letter)
Het word twat anders als doelbewust belasting wordt ontdoken; men probeert zich dan ten kosten van andere
belastingbetalers te verrijken
Dit gedrag heeft ook gevolgen voor de kosten van belastinginning en voor belastingtarieven
Ook profiteren zij zonder de wettelijke regelingen bij te dragen, van de overheidsvoorzieningen
Conflicten tussen eigenbelang en collectief belang (zoals bij frauderende belastingplichten) kom je vaak tegen
Je kunt deze analyseren met de speltheorie
Het gevangenendilemma
Twee personen zijn opgepakt opverdenking van een gewapende overval
Ze riskeren beide een jaar gevangenisstraf
De officier van justitie heeft te weinig bewijs om de maximumstraf van 10 jaar te eisen
Tenzij een van beiden getuige wordt
Degene die bekent wordt dan vrijgesproken en de ander krijgt 10 jaar
Als beide bekennen krijgen ze beiden 5 jaar
Als ze blijven ontkennen krijgen ze beiden een jaar
Om de verdachten efficiënt tegen elkaar uit te spelen worden ze zonder contact in aparte cellen gestopt
Dus ze nemen een beslissing zonder die van de ander te kennen
Ze moeten rekening houden dat hun resultaat niet alleen door hun eigen actie wordt bepaald maar ook die van een ander
Ook realiseren beiden dat zij er niet op kunnen vertrouwen dat de ander zwijgt
Het probleem kan je benaderen met een beslisboom en met een pay-offmatrix
Een beslisboom
Het volgende voorbeeld laat de beslisboom voor verdachte 1 zien bij zijn beslissingen
De verdachten weten niet welke beslissing de ander heeft genomen = imperfecte informatie
De naïve verdachte zou zeggen ‘Als ik niet zeg, kan er niets worden
bewezen’. Houden beide zich aan deze redenering komt via tak
zwijgen/zwijgen ; 1 jaar tot stand
Met een slimme verdachte is het mogelijk dat hij zich realiseert dat als hij
zwijgt verdachte 2 een beter resultaat kan behalem door te bekennen
Verdachte 2 wordt dan vrijgesproken en verdachte 1 krijgt 10 jaar
Beslissing zwijgen is een riskante beslissing waarvan de uitkomst geheel
wordt bepaald door de ander
Geen risico nemen is beter
Want 5 jaar is beter dan 10
Ze zullen hoogstwaarschijnlijk beide zo redeneren en dit resulteert in beide 5 jaar gevangenisstraf
Pay-offmatrix
Je kan de mogelijkheden van de verdachte ook weergeven in een pay-offmatrix of uitbetalingsmatrix
Dit figuur laat eenvoudig zien welk de beste strategie voor een verdachte is
De blauwe pijltjes geven verbeteringen van verdachte 2 aan
Wanneer verdachte 1 bekent haalt verdachte 2 het beste
resultaat door ook te bekennen
Zwijgt verdachte 1 dan is bekennen het beste voor verdachte 2
Dus verdachte 2 zal altijd bekennen
Verdachte 1 redeneert op dezelfde manier
Dus beide 5 jaar
, Om de uitkomst van een pay-off matrix te vinden ; zet je een streepje onder de meest gunstige uitkomst
gegeven de strategie van een andere speler
De positie met 2 kanten een streepje is de uitkomst
Om dit te doen beantwoorden we eerst een aantal vragen:
Wat is de meest optimale strategie van verdachte 1 als verdachte 2
bekent ; bekennen
Wat is verdachte 2 zwijgt; bekennen
Wat als verdachte 1 bekent; verdachte 2 bekent
Wat als verdachte 1 zwijgt; verdachte 2 bekent
Dit is het Nash-evenwicht (de uitkomst)
Een prisoner’s dilemma is een keuzesituatie die voor rationeel handelende partijen een niet optimale uitkomst
oplevert.
Je ziet bijvoorbeeld dat wanneer een verdachte streeft naar een zo goed mogelijk resultaat voor zichzelf
(gegeven het gedrag van de ander) er voor beiden een slechter resultaat uitkomt dan wanneer zij hadden
samengewerkt
(Hadden ze gezwegen werd het maar 1 jaar)
Nash-evenwicht
De strategie die het beste resultaat oplevert is de dominante strategie
Een strategie is dominant wanneer iemands strategie het beste resultaat oplevert ongeacht de strategie van
een ander
Volgen beide verdachten hun dominante strategie behaalt ieder een voor hem optimaal resultaat
Maar het bereikte resultaat (kan hier) alleen met behulp van de ander worden verbeterd ; dit is een Nash-
evenwicht
Een Nash-evenwicht is de situatie de wordt bereikt als geen van de partijen zijn resultaat kan verbeteren,
ongeacht de strategie van een andere partij
Pareto-optimum
Een Nash-evenwicht is niet altijd het beste resultaat
Het Pareto-optimum is een situatie waarin niemand zijn positie kan verbeteren zonder dat dit ten koste gaat
van een ander
Geen dominante strategie
Het is niet vanzelfsprekend dat de beslissingen van rationeel handelende partijen leiden tot 1 bepaalde
uitkomst
Dit is te zien in het verkeer
Er moeten worden gekozen of je rijdt links of je rijdt rechts
Verkeersdeelnemers kunnen kiezen of links of rechts
Het resultaat is dan een verkeersongeluk (0,0) of geen
verkeersongeluk (100, 100)
(dit is natuurlijk niet echt een keuze)
In dit voorbeeld zie je dat er twee Nash-evenwichten zijn ; er is dan geen dominante strategie
Je spreekt hier van meervoudig evenwicht
