Rekendidactiek Samenvatting
Hoofdstuk 1. Hoofdrekenen in groep 5-8
1.2. Wat is hoofdrekenen
1.2.1. Hoofdrekenen: uit het hoofd en met het hoofd
Bij hoofdrekenen wordt niet uit het hoofd gerekend, maar met het hoofd. Door
contexten krijgen rekensommen meer sturing. Als je oplossingen van sommen
samen bespreekt, zullen anderen ook iets leren van de antwoorden van een ander.
Leerlingen leren hierdoor ook meerdere manieren om een som op te lossen.
1.2.2. Kenmerken van een goede hoofdrekenaar
Naast vaardigheden en kennis speelt ook het hebben van een goed gevoel over
hoofdrekenen een rol bij het zijn van een goede rekenaar. Door leerlingen eerst in
een korte mondelinge gezamenlijke te laten oefenen met de basisvaardigheden,
krijgen leerlingen succeservaringen en meer gevoel voor getallen.
Kenmerken van een goede hoofdrekenaar:
- Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers;
- Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties;
- Je steunt op een goed ontwikkeld getalgevoel en een hechte basiskennis van
elementaire rekenfeiten tot twintig en tot honderd;
- Je weet dat er verschillende manieren zijn om een som op te lossen;
- Je hebt gevoel voor de grootte van getallen;
- Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn;
- Je hebt inzicht in de verschillende structureringsmogelijkheden van een getal
als hoeveelheid;
- Je hebt zicht op de verschillende praktische betekenissen van getallen;
- Je kunt schakelen van eenheid;
- Je kunt gebruikmaken van passende tussennotaties.
1.2.4. De zin en de plaats van het hoofdrekenen
De start vanuit de context of het rekensysteem vindt plaats vanuit de informele
werkwijze die de leerlingen daarbij hanteren. Ze mogen eigen constructies
bedenken. Tijdens de uitwisseling van oplossingen krijgen leerlingen mogelijkheden
om op een steeds hoger niveau van denken en handelen te gaan functioneren,
waardoor het formele rekenen steeds meer binnen hun bereik komt.
In groep 3 leren leerlingen betekenis geven aan getallen. Ze leren getallen ordenen
op een getallenlijn en getallen splitsen aan de hand van grootte. Er ontstaat een
netwerk aan getalrelaties tot 20. Ook leren ze optellen en aftrekken toepassen en
noteren.
Aan het begin van groep 4 komt de brede oriëntatie op het getallengebied tot 100
aan de orde. Naast het hoofdrekenen komt het kolomsgewijze rekenen als voorloper
van het cijferen en het schattend rekenen aan de orde. Bij kolomsgewijs rekenen,
maakt een leerling de som van rechts naar links en van klein naar groot.
Het voordeel van cijferend rekenen is dat je sommen met grote getallen precies kunt
uitrekenen. Bij vermenigvuldigen moet je vooral kunnen schatten wat het antwoord
is. Je kunt namelijk net zo goed een rekenmachine gebruiken. Cijferen gaat om het
1
Mark Reuvers
, Rekendidactiek Samenvatting
precieze antwoord. Hoofdrekenen omvat ook getalinzicht, flexibel rekenen, schattend
rekenen en problemen kunnen oplossen.
Figuur 1 (Veltman & Van den Heuvel-Panhuizen, 2015, p. 30)
Geleidelijke differentiatie in rekenvormen met hoofdrekenen als kern.
1.3. Drie vormen van hoofdrekenen
Hoofdrekenen doet zich in het algemeen voor in drie elementaire vormen die logisch
in elkaar verlengde liggen en waarvan de verwerving gepaard gaat met steeds
verder toenemend begrip van getallen en operaties.
Er worden drie vormen gebruikt:
- Rijgend hoofdrekenen;
- Splitsend hoofdrekenen;
- Gevarieerd hoofdrekenen.
Het rijgende hoofdrekenen waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten
in de telrij en waarbij het opereren plaatsvindt via ‘bewegen over de getallenlijn.
Kenmerkend is dat het eerste getal altijd heel blijft.
Het splitsende hoofdrekenen waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten
met een decimaal-positionele structuur en waarbij het opereren plaatsvindt door de
getallen op grond van die structuur te splitsen en te bewerken. Kenmerkend s dat de
getallen uit elkaar worden gehaald.
Het gevarieerde hoofdrekenen op grond van rekeneigenschappen waarbij de
getallen opgevat worden als objecten die op allerlei manieren gestructureerd kunnen
worden; en waarbij het opereren plaatsvindt door een passende structurering te
kiezen en een daarmee overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken.
Kenmerkend is dat er gebruikgemaakt wordt van allerlei handige getalrelaties en
rekeneigenschappen die passen bij de betreffende opgaven.
1.3.1. Volgorde van aanbieding van de drie grondvormen van hoofdrekenen bij
optellen en aftrekken
Rijgen…
Na het positioneren van getallen, wordt overgestapt naar het rijgen. De rijgaanpak
sluit goed aan bij het tellend rekenen. Leerlingen doen kennis op over het handig
2
Mark Reuvers
, Rekendidactiek Samenvatting
springen over de getallenlijn. Rijgen is ook overzichtelijk. Kinderen hoeven hierdoor
minder te onthouden, zoals bij splitsen wel het geval is. Bij werken op de getallenlijn
gaat het om het aanrijgen of afhalen van de tweede hoeveelheid. De lege getallenlijn
is het bijbehorende rekenmodel. Uiteindelijk kan de getallenlijn weg worden gehaald
en worden alleen tussenstappen opgeschreven in getallen. Er komt zo meer grip op
het oplossingsproces.
Splitsen…
Als samenhang en begrip is ontstaan, wordt de splitsaanpak aangeboden. Beide
getallen worden gesplitst in tientallen en eenheden. De tientallen worden opgeteld,
daarna de eenheden. Daarna worden de tientallen en eenheden bij elkaar opgeteld.
Kinderen moeten voldoende inzicht hebben in de decimale structuur om te kunnen
splitsen.
Varia…
Als het begrip op operaties is ontstaan, wordt de varia-aanpak aangeboden. Voor de
ene opgave is een heel andere manier mogelijk dan een andere. Je kunt
compenseren, transformeren, aanvullen en de inverse relatie toepassen.
Compenseren is aanvullen tot een heel getal en dit later weer weghalen.
Transformeren bij aftrekken zorgt voor een gelijkblijvend verschil door bij de ene term
een hoeveelheid weg te halen en deze er bij de andere term bij te nemen (voorbeeld
bij aftrekken: leeftijdsverschil). Transformeren bij optellen kun je uitleggen door het
tribunevoorbeeld. Het uitwerken van bijna-verdwijnsommen heeft voor alle kinderen
alleen zin, al ze weten waar de getallen liggen en als ze snel kunnen bewegen over
de getallenlijn.
Met de introductie van hogere vormen, verdwijnen de lagere vormen niet. Er worden
enkel meer strategieën ontwikkeld.
Doordat getallen vanaf 1000 veel onoverzichtelijker zijn, wordt een meer
gestandaardiseerde manier gewenst: kolomsgewijs rekenen. Hiervoor heb je wel al
voldoende inzicht nodig via de hiervoor besproken manieren. Na kolomsgewijs
rekenen komt cijferend rekenen.
1.3.2. De drie grondvormen van hoofdrekenen bij het vermenigvuldigen met grotere
getallen
Figuur 2
3
Mark Reuvers
Hoofdstuk 1. Hoofdrekenen in groep 5-8
1.2. Wat is hoofdrekenen
1.2.1. Hoofdrekenen: uit het hoofd en met het hoofd
Bij hoofdrekenen wordt niet uit het hoofd gerekend, maar met het hoofd. Door
contexten krijgen rekensommen meer sturing. Als je oplossingen van sommen
samen bespreekt, zullen anderen ook iets leren van de antwoorden van een ander.
Leerlingen leren hierdoor ook meerdere manieren om een som op te lossen.
1.2.2. Kenmerken van een goede hoofdrekenaar
Naast vaardigheden en kennis speelt ook het hebben van een goed gevoel over
hoofdrekenen een rol bij het zijn van een goede rekenaar. Door leerlingen eerst in
een korte mondelinge gezamenlijke te laten oefenen met de basisvaardigheden,
krijgen leerlingen succeservaringen en meer gevoel voor getallen.
Kenmerken van een goede hoofdrekenaar:
- Je werkt met getalwaarden en niet met cijfers;
- Je maakt gebruik van rekeneigenschappen en getalrelaties;
- Je steunt op een goed ontwikkeld getalgevoel en een hechte basiskennis van
elementaire rekenfeiten tot twintig en tot honderd;
- Je weet dat er verschillende manieren zijn om een som op te lossen;
- Je hebt gevoel voor de grootte van getallen;
- Je hebt inzicht in de positie van een getal op de getallenlijn;
- Je hebt inzicht in de verschillende structureringsmogelijkheden van een getal
als hoeveelheid;
- Je hebt zicht op de verschillende praktische betekenissen van getallen;
- Je kunt schakelen van eenheid;
- Je kunt gebruikmaken van passende tussennotaties.
1.2.4. De zin en de plaats van het hoofdrekenen
De start vanuit de context of het rekensysteem vindt plaats vanuit de informele
werkwijze die de leerlingen daarbij hanteren. Ze mogen eigen constructies
bedenken. Tijdens de uitwisseling van oplossingen krijgen leerlingen mogelijkheden
om op een steeds hoger niveau van denken en handelen te gaan functioneren,
waardoor het formele rekenen steeds meer binnen hun bereik komt.
In groep 3 leren leerlingen betekenis geven aan getallen. Ze leren getallen ordenen
op een getallenlijn en getallen splitsen aan de hand van grootte. Er ontstaat een
netwerk aan getalrelaties tot 20. Ook leren ze optellen en aftrekken toepassen en
noteren.
Aan het begin van groep 4 komt de brede oriëntatie op het getallengebied tot 100
aan de orde. Naast het hoofdrekenen komt het kolomsgewijze rekenen als voorloper
van het cijferen en het schattend rekenen aan de orde. Bij kolomsgewijs rekenen,
maakt een leerling de som van rechts naar links en van klein naar groot.
Het voordeel van cijferend rekenen is dat je sommen met grote getallen precies kunt
uitrekenen. Bij vermenigvuldigen moet je vooral kunnen schatten wat het antwoord
is. Je kunt namelijk net zo goed een rekenmachine gebruiken. Cijferen gaat om het
1
Mark Reuvers
, Rekendidactiek Samenvatting
precieze antwoord. Hoofdrekenen omvat ook getalinzicht, flexibel rekenen, schattend
rekenen en problemen kunnen oplossen.
Figuur 1 (Veltman & Van den Heuvel-Panhuizen, 2015, p. 30)
Geleidelijke differentiatie in rekenvormen met hoofdrekenen als kern.
1.3. Drie vormen van hoofdrekenen
Hoofdrekenen doet zich in het algemeen voor in drie elementaire vormen die logisch
in elkaar verlengde liggen en waarvan de verwerving gepaard gaat met steeds
verder toenemend begrip van getallen en operaties.
Er worden drie vormen gebruikt:
- Rijgend hoofdrekenen;
- Splitsend hoofdrekenen;
- Gevarieerd hoofdrekenen.
Het rijgende hoofdrekenen waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten
in de telrij en waarbij het opereren plaatsvindt via ‘bewegen over de getallenlijn.
Kenmerkend is dat het eerste getal altijd heel blijft.
Het splitsende hoofdrekenen waarbij de getallen primair worden opgevat als objecten
met een decimaal-positionele structuur en waarbij het opereren plaatsvindt door de
getallen op grond van die structuur te splitsen en te bewerken. Kenmerkend s dat de
getallen uit elkaar worden gehaald.
Het gevarieerde hoofdrekenen op grond van rekeneigenschappen waarbij de
getallen opgevat worden als objecten die op allerlei manieren gestructureerd kunnen
worden; en waarbij het opereren plaatsvindt door een passende structurering te
kiezen en een daarmee overeenstemmende rekeneigenschap te gebruiken.
Kenmerkend is dat er gebruikgemaakt wordt van allerlei handige getalrelaties en
rekeneigenschappen die passen bij de betreffende opgaven.
1.3.1. Volgorde van aanbieding van de drie grondvormen van hoofdrekenen bij
optellen en aftrekken
Rijgen…
Na het positioneren van getallen, wordt overgestapt naar het rijgen. De rijgaanpak
sluit goed aan bij het tellend rekenen. Leerlingen doen kennis op over het handig
2
Mark Reuvers
, Rekendidactiek Samenvatting
springen over de getallenlijn. Rijgen is ook overzichtelijk. Kinderen hoeven hierdoor
minder te onthouden, zoals bij splitsen wel het geval is. Bij werken op de getallenlijn
gaat het om het aanrijgen of afhalen van de tweede hoeveelheid. De lege getallenlijn
is het bijbehorende rekenmodel. Uiteindelijk kan de getallenlijn weg worden gehaald
en worden alleen tussenstappen opgeschreven in getallen. Er komt zo meer grip op
het oplossingsproces.
Splitsen…
Als samenhang en begrip is ontstaan, wordt de splitsaanpak aangeboden. Beide
getallen worden gesplitst in tientallen en eenheden. De tientallen worden opgeteld,
daarna de eenheden. Daarna worden de tientallen en eenheden bij elkaar opgeteld.
Kinderen moeten voldoende inzicht hebben in de decimale structuur om te kunnen
splitsen.
Varia…
Als het begrip op operaties is ontstaan, wordt de varia-aanpak aangeboden. Voor de
ene opgave is een heel andere manier mogelijk dan een andere. Je kunt
compenseren, transformeren, aanvullen en de inverse relatie toepassen.
Compenseren is aanvullen tot een heel getal en dit later weer weghalen.
Transformeren bij aftrekken zorgt voor een gelijkblijvend verschil door bij de ene term
een hoeveelheid weg te halen en deze er bij de andere term bij te nemen (voorbeeld
bij aftrekken: leeftijdsverschil). Transformeren bij optellen kun je uitleggen door het
tribunevoorbeeld. Het uitwerken van bijna-verdwijnsommen heeft voor alle kinderen
alleen zin, al ze weten waar de getallen liggen en als ze snel kunnen bewegen over
de getallenlijn.
Met de introductie van hogere vormen, verdwijnen de lagere vormen niet. Er worden
enkel meer strategieën ontwikkeld.
Doordat getallen vanaf 1000 veel onoverzichtelijker zijn, wordt een meer
gestandaardiseerde manier gewenst: kolomsgewijs rekenen. Hiervoor heb je wel al
voldoende inzicht nodig via de hiervoor besproken manieren. Na kolomsgewijs
rekenen komt cijferend rekenen.
1.3.2. De drie grondvormen van hoofdrekenen bij het vermenigvuldigen met grotere
getallen
Figuur 2
3
Mark Reuvers
